Xosmas integrallar

1. 5-§ Absalyut va shartli yaqinlashuvchi xosmas integrallar.

Quyidagi birinchi jins xosmas integralni qaraymiz:

(1)

Ma’lumki, (1) xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun funksiya da chekli limitga ega bo’lishi kerar.F(A) funksiya da chekli limitga ega bo’lishi uchun quyidagi Koshi shartining bajarilishi zarur va yetarlidir: uchun shunday bo’lsaki, B dan katta bo’lgan ixtiyoriy A₁ va A₂ sonlar uchun

tengsizlik bajariladi. Xosmas integral yaqinlashishi uchun Koshi kriteriysi (1) xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uchun shunday bo’lsaki, B dan katta bo’lgan ixtiyoriy A₁ va A₂ sonlar uchun (2)

tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir. Aytaylik f(x) funksiya [a,A] kesmada integrallanuvchi bo’lsin.