Xosmas integrallar

Misollar:

1. integral tekshirilsin

Yechish:

,

, bo’lgani uchun xosmas integral yaqinlashadi.

2. integral tekshirilsin.

Yechish:

;

; ;

Demak, berilgan xosmas integral uzoqlashadi.

3. integral tekshirilsin.

Yechish: ; Lopital qoidasiga asosan da bo’ladi. Xususiy holda bo’lganda,

, bo’ladi. Demak, berilgan integral yaqinlashadi. Bu Puasson integrali bo’lib, uning qiymati ga teng.

;

1.3-§ Ikkinchi jins xosmas integrallar

Aytaylik, f(x) funksiya [a,b] kesmada berilgan bo’lib, b nuqtada chegaralanmagan bo’lsin. Bu holda b ni maxsus nuqta deyiladi. U vaqtda kesmada f(x)funksiya integrallanuvchi bo’lmaydi, bunda [a,b- ] kesmada f(x) funksiyani integrallanuvchi (demak, chegaralangan) bo’lsin deb qaraymiz. Agar ushbu

(13)

limit mavjud va chekli bo’lsa, u holda bu limitni f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo’yicha olingan ikkinchi jins xosmas integral deyiladi va

(14)

kabi belglanadi. Bu holda (14) integral mavjud va chekli bo’lsa yaqinlashuvchi deyiladi. Agar (13) limit mavjud bo’lmasa yoki cheksizga teng bo’lsa, u holda (14)

integral mavjud emas yoki uzoqlashuvchi deyiladi.

Xuddi shuningdek, agar a maxsus nuqta bo’lib, f(x) funksiya [a+ ;b] kesmada integrallanuvchi bo’lsa, bunda >0, u holda ikkinchi jins hosmas integral

(15)

ko’rinishda aniqlanadi. Agar f(x) funksiya c nuqtada chegaralanmagan bo’lsa, bunda a

deb olinadi. Oxirgida chap tomondagi integral mavjud bolishi uchun o’ng tomondagi integrallar mavjud bo`lishi kerak. Agar a va b nuqtalar maxsus nuqtalar bo`lsa, u holda ikkinchi jins xosmas integral

ko’rinishda aniqlanadi, bunda integral c nuqtaning tanlanishiga bog’liq bo’lmaydi.