Xos son va xos vektorlar Matritsaning xarakteristik ko’p hadi

tizimning matritsani aniqlochisi nolga teng: 

 

Bu 

matritsaning xarakteristik tenglamasi deyiladi,uning ildizlari berilgan matritsaning 

xos soni hisoblanadi. 

Amalda,qoida tariqasida, formulaning xulosasini to’liq ochib berish shart emas, misolning 

yechimini quyidagicha aniqlash mumkin: 

Birinchi xos qiymat topiladi 

Xaraktrestik tenglama tuzamiz. Asl matritsa 

 va uning aniqlovchisini yozamiz, 

bunda asosiy diagonallardan “lambda”ni aniqlaymiz: 

 

---

determinantni aniqlab, kvadrat tenglamani yechamiz: 

 

Natijada, xos qiymat 

ga teng bo’ladi. 

Endi xos vektorlarni aniqlaymiz 

Ushbu misolda turli xil xos sonlar olinadi va ularning har biri o’zlarining xos vektorlariga 

ega. 

1) Xos son 

ni ko’rib chiqamiz va bir xil tizimli tenglama 

ga 

qiymat 

ni qo’yamiz: 

 

Ushbu tenglamadan quyidagi kelib chiqadi:  

 

Demak,  

ifodaga “X”  qiymatini berib, cheksiz kop xos vektorlar 

ni olamiz. 

Ularning barchasi bir-biriga o’xshash bo’ladi va ulardan bittasini ko’rsatish kifoya. 

Vektorning « X » koordinatasi musbat, butun va minimal bo’lishi, “Y” esa kasr bo’lmasligi 

kerak. Bu qiymat 

mezonga mos keladi, bundan 

 kelib chiqadi. 

 

 aniq yechim tizimning har bir tenglamasini qondiradi: 

 

Shunday qilib: 

 – birinchi xos vektor. 

2) 

raqamga mos keladigan xos vektorni toping. Buning uchun ikkinchi sistema 

yoziladi: 

 

---

Ikkala tenglamadan 

kelib chiqadi. 

 

 qo’yilsa, keyin: 

hosil bo’ladi. 

Natijada: 

 – ikkinchi xos vektor. 

Yechimning muhim tomonlari: 

 

– hosil bo’lgan sistema 

umumiy yechimga ega (tenglamalar chiziqli bog’liq); 

–  “Y”ni butun sonli qilib tanlash kerak, shunday qilib, birinchi “X” koordinatasi – butun, 

musbat va iloji boricha kichik bo’lishi kerak. 

–  

aniq yechim sistemaning har birini qanoatlantirishini tekshiring. 

Javob: xos sonlar: 

, xos vektorlar: 

. 

Oraliq “nazorat punktlari” yetarlicha, shuning uchun 

tenglikni  

tekshirish shart emas. 

Turli manbalarda, ko’pincha xos vektorlarning koordinatalari ustunlarda emas, satrlarda 

yoziladi, masalan: 

 . Bu varianat maqbul hisoblanadi, ammo chiziqli 

o’zgarishlar mavzusida ustun vektorlaridan foydalanish texnik jihatdan qulayroqdir. 

2-masala 

quyidagi matritsaning xos son va xos vektorini toping