Xos son va xos vektorlar Matritsaning xarakteristik ko’p hadi

Matritsaning nechta xos sonlari va xos vektorlari mavjud? 

Bu atamalar faqat kvadrat matritsalar uchun aniqlanadi. 

Va xos sonlar bilani hammasi oddiyroq: 

 

matritsa   xos qiymatiga ega. 

Ular kompleks bo’lishi mumkinmi? Eng oddiy misol : 

 – Dekart 

koordinatalar sistemasida 

yo’nalish bo’yicha soat strelkasiga qarshi  burchak ostida 

180 va 360 gradus bo’lmagan burchakka burish mumkin.  30 gradusli burchak olamiz,tegishli 

matritsani yozamiz 

 va xarakteristik tenglamani tuzamiz: 

 

---

U birlashgan kompleks ildizga 

 ega.U kompleks ildizlarga ega vakeyingi 

yechimda ko’rib chiqilayotgan o’zgarishlarning xos vektorlari yo’qligini ko’rsatmoqda. 

Demak, Ixtiyoriy nolga teng bo’lmagan vektorni 30 gradusda burganda, unga kollinar 

bo’lmagan vektor bilan taqqoslanadi. 

 Eng keng tarqalgan ikkinchi holat.  

 matritsaning xos sonlari haqiqiy va 

turlicha (masalan, 1-2-misollarda). Bunday chiziqli o’zgarishlar   chiziqli bog’liqsiz 

vektorlarga ega, va uning diagonal bo’lmagan matritsasini quyidagicha yozish 

mumkin 

. 

Eng qiziqarlisi uchinchi holat.  Xos sonlar 3-misolda ko’rsatilganidek karrali yoki bir nechta 

bo’lishi mumkin. Bunday hollarda kolinar bo’lmagan xos vektorlar bir qancha bo’lishi 

mumkin. Xos sonlardan kamroq bo’ladi (3-misol).     ta bo’lishi mumkin va bunday hollarda 

quyidagi yoyilma vujudga keladi 

. 

Yoki cheksiz ko’p bo’lishi mumkin. Masalan, tekislikda 180 gradusga burganimizda, u bir 

qancha xos sonlar 

 va xarakterli tenglamalar 

 bilan 

  

matritsaga to’g’ri keladi; va standart yechimni davom ettirgan holda ixtiyoriy vector 

koordinatalariga mos keladigan  

 sistemani olamiz. Demak, ixtiyoriy nolga 

teng bo’lmagan vectorni o’zgartirganda bu o’zgarish xos hisoblanadi.Har qanday nolga teng 

bo’lmagan vector 180 gradusga burilganda, kolinar yoki o’ziga qarama-qarshi yo’naltitilgan 

vector bilan taqqoslanadi, masalan: 

, Va ustundan xos son

ni olib tashlaymiz , va bundan Xos 

vector

 borligiga ishonch hosil qilamiz. 

Shuni ta'kidlash kerakki, ixtiyoriy nolga teng bo'lmagan xos vektor burilishi o'zgartirish 

ifodasini anglatadi.Ifodaning koeffitsienti xos qiymatga nos keladi, xususan, 

 barcha 

grammatik shakllar o'lchamlarini o'zgarishsiz saqlab qoladi.