Xos son va xos vektorlar Matritsaning xarakteristik ko’p hadi

5. 

Qo’shimcha masalalar va ularning yechimi

 

4-masala 

Quyidagi matritsaning chiziqli almashtirish yordamida xos vektorini toping 

 

Yechim:  

Masalaning sharti bo'yicha xos vektorlarni topish Kerak, ammo algorithm birinchi xos 

sonlarni topishni talab qiladi.   

---

"Lambda"Ni  

 matritsaning barcha asosiy diagonalidan ajratib olamiz va uning xarakterli 

tenglamasini tuzamiz: 

 

Aniqlovchini 1-ustunda topamiz: 

 

Avval chap qismini ko’paytuvchilarga ajratish kerak:

 

 

 

Bajarilgan amallar sezilarli natija bermadi. 

Shuning uchun kvadrat uchhadning ko'paytiruvchisi 

ni hisobga olamiz. Kvadrat 

tenglamani yechib, 

natijani olamiz. 

Shu holatda: 

 

 

 ni qavsga olib, keyingi amallarni bajaramiz: 

 

Yana bitta kvadrat tenglamani yechamiz, natijada quyidagi kelib chiqadi: 

 

Xos qiymatlar har doim o'sib borish tartibida joylashtiriladi: 

  

Xos vektorlarni topamiz: 

1)  

 amalni  

aniqlovchiga joylashtiramiz, va uning bir 

turdagi sistema koeffitsientini ajratib olamiz: 

 

---

3-tenglamadan 

ni olib tashlaymiz va o'rniga 2-tenglamani qo'yamiz: 

 

Birinchi koordinata nolga teng bo'lganligi uchun, Quyidagi sistemani olamiz:  

, 

natijada har bir tenglik 

ga teng bo'ladi. 

Agar faqat uchtalik  

 yechim topilsa, unda yo xos son xato topilgan, yoki 

tenglama noto'g'ri tuzilgan yechilgan. 

Kompakt koordinatalar quyidagi qiymatlarni beradi 

 

Xos vektor: