1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi



Download 2,02 Mb.
Pdf ko'rish
bet32/41
Sana28.03.2022
Hajmi2,02 Mb.
#514262
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   41
Bog'liq
4-Semestr Amaliyot sirtqi

Ko’rsatkichli taqsimot 
Ta’rif.
Agar uzluksiz 
X
tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi 
 







0
,
0
0
,
x
agar
x
agar
e
x
f
x


ko’rinishda berilgan bo’lsa, 
X
tasodifiy miqdor ko’rsatkichli qonun bo’yicha 
taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda 

biror musbat son. 

parametrli 
ko’rsatkichli taqsimot 
 

E
orqali belgilanadi. Uning grafigi 1-rasmda keltirilgan. 
Taqsimot funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi: 








.
0
,
0
,
0
,
1
)
(
x
agar
x
agar
e
x
F
x

Uning grafigi 2-rasmda keltirilgan. 
 
x
f
x
1-rasm 


Endi ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz. 
























b
x
b
x
b
b
x
xde
dx
e
x
dx
e
x
MX
0
0
0
lim
lim





,
1
1
lim
lim
0
0
0

































b
x
b
b
x
b
x
b
e
dx
e
xe
 















2
0
2
2
2
1



dx
e
x
MX
dx
x
f
x
DX
x
[bo’laklab integrallash formulasini ikki marta qo’llaymiz]= 

.
1
1
2
1
1
2
lim
2
2
2
2
0
2
2










































b
x
x
x
b
e
e
x
e
x
Demak, agar 
 

E
X
~
bo’lsa, u holda 

1

MX
va 
2
1


DX
Normal taqsimot 
Normal taqsimot ehtimollari nazariyasida o’ziga xos o’rin tutadi. Normal 
taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya`ni 
boshqa taqsimotlar ma`lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot 
amaliyotda eng ko’p qo’llaniladigan taqsimotdir. 
Ta’rif.
X
uzluksiz tasodifiy miqdor normal qonun bo’yicha taqsimlangan 
deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’lsa 
 


,
2
1
2
2



a
x
e
x
f



R
x

a
va 
0


parametrlar bo’yicha normal taqsimot 
 

,
a
N
orqali 
belgilanadi.
 

,
~
a
N
X
normal tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi

x
 
x
F
2-rasm 


 








x
a
t
dt
e
x
F
2
2
2
2
1



(2) 
Agar normal taqsimot parametrlari 
0

a
va 
1


bo’lsa, u standart normal taqsimot 
deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagicha ko’rinishga 
ega: 
 
.
2
1
2
2
x
e
x





Bu funksiya Gauss funksiyasi deyiladi. Uning grafigi quyidagicha bo’ladi 
Taqsimot funksiyasi 
 






x
t
dt
e
x
2
2
2
1

ko’rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi. Uning grafigi quyidagicha bo’ladi 
a
va 

parametrlarni ma`nosini aniqlaymiz. Buning uchun 
 

,
~
a
N
X
tasodifiy 
miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz: 
 


2
2
2
1
,
2
2
x a
x
a
MX
x f x dx
x e
dx
t



























a
a
dt
e
a
dt
te
dt
e
a
t
t
t
t
































0
2
2
2
2
1
2
2
2
 
x

24
.
0
053
.
0
-





4
,
0

 
x
0

0.5 



Birinchi integral nolga teng, chunki integral ostidagi funksiya toq, integrallash 
chegarasi esa nolga nisbatan simmetrikdir. Ikkinchi integral esa Puasson integrali 
deyiladi, 
.
2







dt
e
t
Shunday qilib, 
a
parametr matematik kutilmasini bildirar ekan. Dispersiya 
hisoblashda 
t
a
x


2
almashtirish va bo’laklab integrallashdan foydalanamiz: 


 



























dt
e
t
dx
e
a
x
dx
x
f
a
x
DX
t
a
x
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2







.
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2





































dt
e
te
dt
e
t
t
t
t
Demak, 
2


DX
va 

o’rtacha kvadratik tarqoqlikni bildirar ekan. 
Amaliy mashg`ulot masalalari. 
1
.X
tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi berilgan: 
  












3
,
1
3
2
,
2
2
,
0
2
x
x
x
x
x
F
a)
zichlik funksiyasini; 
b)
X
ning (1;1,25) oraliqqa tushish ehtimolligini toping. 
2

 
1
;
0
da tekis taqsimlangan 
X
tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot funksiyasiga 
ega bo’lsa, zichlik funksiyasini toping: 
 










1
,
1
1
0
,
0
,
0
x
x
x
x
x
F
3.
X
tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan: 







;
,
1
)
(
2
x
A
x
f

a) 

koeffitsientni; 


b) taqsimot funksiyasini; 
d) 


1
0


X
P
ehtimollikni toping. 
4

X
tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan: 
 












x
x
x
x
x
f
,
0
0
,
sin
5
,
0
0
,
0
a) taqsimot funksiyasini; 
b) 
X
ning (1;
4
/

) oraliqqa tushish ehtimolligini toping. 
5.
X
tasodifiy miqdor butun 
OX
o’qda 
arctgx
x
F

1
2
1
)
(


taqsimot funksiya bilan 
berilgan. Sinov natijasida
X
miqdorning (0,1) intervalda yotadigan qiymat qabul 
qilish ehtimolini toping. 
6.

tasodifiy miqdor quyidagi interval funksiya bilan berilgan: 








,
1
,
2
arcsin
1
2
1
,
0
)
(
x
x
F

da
x
da
x
da
x
2
2
2
2






sinov natijasida
X
miqdorning (-1;1) intervalda yotgan qiymat qabul qilish 
ehtimolini toping. 
7.
X
uzluksiz tasodifiy miqdor (biror qurilmaning buzilmasdan ishlash vaqti)ning 
taqsimot funksiyasi 
)
0
(
1
)
(




x
e
x
F
T
x
ga teng. 
Qurilmaning 
X
T

vaqt ichida buzilmasdan ishlash ehtimolini toping. 
8. 

tasodifiy miqdor 







,
1
,
1
5
,
0
,
0
)
(
x
x
F
da
x
da
x
da
x
4
4
2
2




taqsimot funksiya bilan berilgan, sinov natijasida 
X
miqdorning: 


a)
0,2 dan kichik qiymat; 
b)
3 dan kichik qiymat; 
c)
3 dan kichik bo’lmagan qiymat; 
d)
5 dan kichik bo’lmagan qiymat qabul qilish ehtimolini toping. 
9.






,
1
,
,
0
)
(
2
x
x
F
da
x
da
x
da
x
1
1
0
0




Funksiyaning 4 ta erkli sinov natijasida 

miqdorning 3 
marta (0,25; 0,75) intervalda yotadigan qiymatni qabul qilish ehtimolini toping. 
10. 

tasodifiy miqdor butun
 OX
o’qda 
2
1
2
1
)
(
x
arctg
x
F



taqsimot funksiya bilan 
berilgan. Ushbu shartni qanoatlantirtadigan mumkin bo’lgan 
x
1
qiymatni toping. 
Sinov natijasida 

miqdor 
x
1
dan katta qiymatni 
4
1
ehtimol bilan qabul qiladi. 
11.
X
tasodifiy miqdor butun
OX
o’qda 
2
1
2
1
)
(
x
arctg
x
F



taqsimot funksiya bilan 
berilgan. Ushbu shartni qanoatlantiruvchi mumkin bo’lgan
x
1
 
qiymatni toping. 
Sinov natijasida 

miqdor 
x
1
dan katta qiymatni 
6
1
ehtimol bilan qabul qiladi.

Download 2,02 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   41




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish