1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi



Download 2,02 Mb.
Pdf ko'rish
bet34/41
Sana28.03.2022
Hajmi2,02 Mb.
#514262
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   41
Bog'liq
4-Semestr Amaliyot sirtqi

1.
0

DC

2. 
 
DX
C
CX
D
2


3.


DY
DX
Y
X
D




Agar 
 
X
Y


barcha 
OX
sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi 
X
tasodifiy 
argumentning funksiyasi bo’lsa, u holda
 


 
 



  
   
 




2
2
2
X
M
dx
x
f
x
dx
x
f
X
M
x
X
D

















X
uzluksiz tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishi
 
deb dispersiyadan 
olingan kvadratik ildizga aytiladi.
 
DX
X



X
uzluksiz tasodifiy miqdorning modasi deb, zichlik funksiyasi maksimum qiymati 
erishadigan argumentning qiymatiga aytiladi.
 
Barcha 
OX
sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi 
X
uzluksiz tasodifiy miqdorning 
k
-
tartibli boshlang’ich momenti
 
quyidagi tenglik bilan aniqlanadi: 
 





dx
x
f
x
v
k
k

Barcha 
OX
sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi 
X
uzluksiz tasodifiy miqdorning 
k
- tartibli markaziy momenti
 
quyidagi tenglik bilan aniqlanadi: 

  






dx
x
f
MX
x
k
k


ta’rifga ko’ra 
1

k
da 
,
1
MX
v

0
1


va 
2

k
da
2
1
2
2
v
v
DX




3
1
1
1
3
3
2
3
v
v
v
v





Namunaviy misollar yechish 
1-Misol.
X
tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’lsa: 
 










2
,
0
2
0
,
2
/
0
,
0
x
x
x
x
x
f



?

MX
?

DX
?
)
(

X

Yechish.








2
0
2
3
/
4
5
,
0
)
(
dx
x
dx
x
xf
MX
;










2
0
2
2
9
/
2
)
3
/
4
(
5
,
0
)
(
)
3
/
4
(
xdx
x
dx
x
f
x
DX
;
 
47
,
0
)
(


DX
X


2-Misol. 
X
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi:
 










4
,
0
4
0
,
4
/
0
,
0
x
x
x
x
x
F
X
tasodifiy miqdorning 3-tartibli boshlang’ich va markaziy momentlarini toping. 
Yechish. 
 












4
,
0
4
0
4
/
1
0
,
0
)
(
x
x
x
x
F
x
f








4
0
2
25
,
0
)
(
dx
x
dx
x
xf
MX
;
 








4
0
3
3
3
16
25
,
0
)
(
dx
x
dx
x
f
x
v
;
 










4
0
3
3
3
3
/
16
)
2
(
25
,
0
)
(
)
(
dx
x
dx
x
f
MX
x


3-Misol.
Ko’rsatkichli (eksponensial) taqsimot qonuni bilan taqsimlangan 












0
,
0
,
1
,
'
0
,
0
)
(


x
e
lsa
bo
x
x
F
x
X
uzluksiz tasodifiy miqdorning: 
a) zichlik funksiyasini; 
b) matematik kutilishini; 
v) dispersiyasini toping. 
 


Yechish.
a)
Ta’rifga asosan 








0
,
0
,
,
'
0
,
0
)
(
'
)
(



x
e
lsa
bo
x
x
F
x
f
x
b) Matematik kutilish ta’rifiga asosan: 















1
1
1
/
1
,
)
(
0
0
0
0
0












































e
dx
e
dx
e
e
x
e
dx
e
dx
du
u
x
dx
xe
X
M
x
x
x
x
x
x
 
v) Dispersiyaning ta’rifiga asosan: 
2
2
2
0
2
2
2
2
2
0
0
,
2
1
D( )
1
2
1
2
1
1
/
x
x
x
x
x
x
u du
xdx
Х
x e dx
e
dx
e
x
e
xe





























 
 





 
 
 
 







 








 
4-Misol.
Ushbu taqsimot funksiya bilan berilgan 
X
tasodifiy miqdorning matematik 
kutilishi va dispersiyasini toping.










,
'
,
1
,
,
1
'
,
1
0
,
,
'
,
0
,
0
)
(
2
lsa
bo
x
agar
lsa
bo
x
agar
x
lsa
bo
x
x
F
Yechish.
Zichlik funksiyasini topamiz.











1
,
0
1
0
,
2
,
'
,
0
,
0
)
(
'
)
(
x
x
x
lsa
bo
x
x
F
x
f
Matematik kutilishini topamiz. 
M(X)=
3
2
/
3
2
2
1
0
3
1
0
2



x
dx
x
 
Dispersiyasini topamiz. 
 
5
1
9
4
2
1
2
D(X)
2
3
2
1
0
3






dx
x


5-Misol.
Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi, 
dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlanishini toping. 
Yechish.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi ta’rifiga ko’ra: 
 
dx
x
xf
X
M





)
(
=


dx
xe
a
a
x
2
2
2
2
1








yangi 

a
x
Z


o’zgaruvchi kiritamiz. U holda
.
,
dZ
dx
a
Z
x





yangi integrallash chegaralari oldingisiga tengligini hisobga olib, quyidagini hosil 
qilamiz. 



















dz
e
a
dz
ze
dz
e
a
z
X
M
z
z
z
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)
(
2
)
(







Qo’shiluvchilardan birinchisini nolga teng (integral belgisi ostida toq funksiya, 
integrallash 
chegaralari 
koordinatalar 
boshiga 
nisbatan 
simmetrik). 
Qo’shiluvchilardan ikkinchisi Puasson integralining qiymati

2
2
2






dz
e
z
ekanligini hisobga olsak, uning qiymati 
a
ga teng. Demak, 
M(X)=
a
Uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasi ta’rifiga ko’ra va 
M(X)=
a
ekanligini 
e’tiborga olib, quyidagiga ega bo’lamiz. 
D(X)=
dx
e
x
2
2
2
)
(
2
)
(
2
1













 
Yuqoridagiga o’xshash, Z=

a
x

yangi o’zgaruvchi kiritamiz. Bundan
,
Z
a
x



dz
dx


U holda
D(X)=
dz
e
z
z
2
2
2
2
2







 
ni hosil qilamiz: Bo’laklab integrallash natijasida 
D(X)=
2

ni topamiz. 


Demak, 




)
(
)
(
X
D
X
Shunday qilib, normal taqsimlangan tasodifiy miqdorda qatnashayotgan 
a
va 

parametrlarining ehtimoliy ma’nosi quyidagicha: 
M(X)=a, D(X)= 


Amaliy mashg`ulot masalalari. 
1.
Sotishga qo’yilgan har biri 1000 dollar bo’lgan 10 ta motordan hech 
bo’lmaganda 1 ta nosozi chiqsa, xaridorga partiyaning 2 barobari miqdoridagi narxi 
qaytariladi. Har bir motorning nosoz bo’lish ehtimoli 0,08 ga teng bo’lsa, 
sotuvchining kutilayotgan daromadini toping. 
2.
Imtihon testlarida 15 ta savol bo’lib, ularning har birida 5 tadan javob variantlari 
bor. Javoblarning faqat bittasi to’g’ri. Aytaylik, talaba birorta ham savolga to’g’ri 
javobni bilmaydi. Uning hech bo’lmaganda 10 ta savolga to’g’ri javob berish 
ehtimolligi qancha? 
3.
X
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi: 
 













2
,
1
2
2
,
5
,
0
4
2
,
0
x
x
x
x
x
F
?

MX
?

DX
4.
X Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi quyidagicha


2
1
2
)
(
x
x
f



)
(




x
X ning matematik kutilishini toping. 
5.
X
tasodifiy miqdor (0.2) intervalda 
f(x)=
differensial funksiya bilan 
berilgan; bu intervaldan tashqarida 
f(x)=0. Y=φ(x)=x
2
funksiyasining matematik 
kutilishini ( dastlab 
Y
ning differensial funksiyasini topmasdan) toping. 
6.
X
tasodifiy miqdor (0, /2) intervalda 
f(x)=cosx
differensial funksiya bilan 
berilgan. Bu intervaldan tashqarida 
f(x) =0. Y=
-x
2
funksiyasining matematik 
kutilishini ( dastlab 
Y
ning differensial funksiyasini topmasdan) toping. 


7.
Agar 
M(X)=3, D(X)=16
ekanligi ma’lum bo’lsa, normal taqsimlangan 

tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini toping.
8.
X
uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi bilan berilgan.










,
'
,
1
,
,
0
'
,
1
0
,
,
2
,
'
,
0
,
,
0
)
(
lsa
bo
x
agar
lsa
bo
x
agar
x
lsa
bo
x
agar
x
f
M(X),
D(X)
va 

 (X)
larni toping. 
9.
Normal taqsimlangan X tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi

2
5
1
)
(

x
f
e
50
)
(
2
l
x


bilan berilgan 
M(X), D(X)
larni toping. 
10.
X
Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi quyidagicha


2
1
2
)
(
x
x
f



)
(




x
X
ning matematik kutilishini toping. 
13.
X
tasodifiy miqdor quyidagicha taqsimot funksiyasi bilan berilgan










,
'
,
1
,
1
,
'
,
1
0
,
,
'
,
0
,
0
)
(
2
lsa
bo
x
agar
lsa
bo
x
agar
x
lsa
bo
x
agar
x
F
X tasodifiy miqdorning 
M(X), D(X)
va 

(X)
sonli xarakteristikalarini toping. 
14.
X
tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi







,
'
,
0
,
0
,
'
,
0
,
)
(
lsa
bo
x
agar
lsa
bo
x
agar
e
x
f
x
bilan berilgan 
M(X)
va 
D(X)
sonli xarakteristikalarini toping. 
15.
X
tasodifiy miqdor
2
)
(
Ax
x
f

e
x








x
0
,
0

zichlik funksiyasi bilan berilgan. Taqsimot funksiyasi 
F(x)
ni toping. 
16.
X tasodifiy miqdor 








x
Barctgx
A
x
F
(
)
(

taqsimot funksiyaga ega. 
a)
A
va 

o’zgarmas sonlarni toping; 
b)
f(x)
zichlik funksiyasini toping; 
c)
M(X)
ni toping. 
17.
X
tasodifiy miqdor 











,
'
2
|
|
,
0
2
2
,
cos
)
(
lsa
bo
x
agar
x
agar
x
A
x
f



a)
A
koeffitsiyentni toping; 
b)
F(x)
taqsimot funksiyasini toping; 
v)
M(X)
va 
D(X)
ni toping.
18.

tasodifiy miqdor 
















2
,
0
,
2
2
,
cos
2
,
2
,
0
)
(
2





x
x
x
x
x
f
zichlik funksiyasi bilan berilgan. 
M(X)
va 
D(X)
ni toping. 
19.
X
tasodifiy miqdor tekis taqsimot qonuniga bo’ysunadi.
M(X)=4, D(X)=3

X
tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini toping. 
20.
X
tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuniga bo’ysunadi. 












2
,
1
2
0
,
4
0
,
0
)
(
2
x
x
x
x
x
F
M(X)
ni toping. 
21.

tasodifiy miqdor quyidagi zichlik funksiya bilan berilgan 












1
,
0
1
0
,
3
0
,
0
)
(
2
x
x
x
x
x
f
M(X)
ni toping. 
22.

tasodifiy miqdor quyidagi zichlik funksiya bilan berilgan. 







0
,
0
0
,
)
(
x
x
Ae
x
f
x
a)
A
koeffitsiyentini toping. 
b)
M(X)
ni toping. 
23.
X
tasodifiy miqdor Laplas taqsimot qonuniga bo’ysunadi, ya’ni 
0
1
)
(
|
|







x
e
x
f
zichlik funksiyaga ega. 

- ixtiyoriy haqiqiy son. 
M(X)
va 
D(X)
ni toping. 
24.
X
tasodifiy miqdor 








0
,
0
,
0
)
(
2
2
x
Axe
x
x
f
h
x
zichlik funksiyaga ega. 
a)

koeffitsiyentini toping; 
b)
M(X)
va 
D(X)
ni toping. 
25.
X
tasodifiy miqdor quyidagi zichlik funksiyaga ega. 












5
,
0
5
0
,
4
45
6
4
3
0
,
0
)
(
2
x
x
x
x
x
x
f
M(X)
ni toping. 
26.
X
tasodifiy miqdor quyidagi zichlik funksiyaga ega. 












4
,
0
4
2
,
6
2
9
4
3
2
,
0
)
(
2
x
x
x
x
x
x
f


M(X)
ni toping. 
27.

tasodifiy miqdor 
(-a,a
) intervalda 
2
2
1
)
(
x
c
x
f



zichlik funksiyasi bilan berilgan, bu intervaldan tashqarida 
f(x)=0, X
tasodifiy 
miqdorning dispersiyasini toping. 
28.
X
tasodifiy miqdor 
(0,1
) intervalda 
f(x)=x+0.5
differensialfunksiya bilan 
berilgan. Bu intervaldan tashqarida 
f(x)=0. Y=x
3
funksiyasining matematik 
kutilishini ( dastlab 
Y
ning differensial funksiyasini topmasdan) toping. 
29.

tasodifiy miqdor (0, /4) intervalda 
f(x)=2cos2x
differensial funksiya bilan 
berilgan. Bu intervaldan tashqarida 
f(x) =0.
X miqdorning: a) modasini 
b) medianasini toping. 



Download 2,02 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   41




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish