Eng katta ehtimolli son

Eng katta ehtimolli son

Agar bir nechta sinov o’tkazilayotgan bo’lib, har bir sinashda A hodisaning ro’y berish ehtimoli boshqa sinov natijalariga bog’liq bo’lmasa, u holda bunday sinovlar A hodisaga nisbatan erkli sinovlar deyiladi.

Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinovning har birida a hodisaning ro’y berish ehtimoli P, ro’y bermaslik ehtimoli q=1-P bo’lsin. Shu n ta sinovdan A hodisaning (qaysi tartibda bo’lishidan qat’iy nazar) rosa k marta ro’y berish ehtimoli P_n(k) ushbu Bernulliy formulasi bilan hisoblanadi.

A hodisaning o’tkazilayotgan n ta erkli takroriy sinov davomida kamida k marta ro’y berish ehtimoli

P_n(k)+P_n(k+1)+…+P_n(n)

ko’pi bilan k marta ro’y berishi ehtimoli esa

P_n(0)+ P_n(1)+…+ P_n(k)

formulalar bilan hisoblanadi.

Agar n ta erkli sinovda hodisaning k₀ marta ro’y berish ehtimoli sinovning boshqa mumkin bo’lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo’lmasa, u holda k₀ soni eng ehtimolli son deb ataladi va u quiyadgi qo’sh tengsizlik bilan aniqlanadi:

np – q < k₀ < np + p.

Eng ehtimolli son k₀ ushbu shartlarni qanoatlantiradi:

1. 
   agar np – q kasr son bo’lsa, u holda bitta eng ehtimolli k₀ son mavjud bo’ladi;
   
2. 
   agar np – q butun son bo’lsa, u holda ikkita k₀ va k₀ +1 eng ehtimolli sonlar mavjud bo’ladi;
   
3. 
   agar np butun son bo’lsa, u holda eng ehtimolli son k₀ =np bo’ladi.