Высшее профессиональное образование



Download 4,46 Mb.
bet3/39
Sana30.04.2022
Hajmi4,46 Mb.
#599667
TuriУчебник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39
Bog'liq
word variant (1) (1) (1)

Аналитическими кривыми будем называть кривые, координаты которых в некоторой локальной системе координат можно описать с по­мощью аналитических функций, не используя точки, векторы и другие кривые.
Для аналитических кривых используются локальные системы коор­динат, в которых кривые имеют канонический вид.
Построим локальную декартову прямоугольную систему координат с началом в точке р и базисными векторами \х, iy, ir Кривая, координа­ты которой в локальной системе равны соответственно x(t), y(t), z(t), будет описываться векторной функцией
г(0 = Р + *(f)i* + уЩ, + z(t)iz.
Пусть р, — координаты начала р локальной системы координат, х,- — компоненты базисного вектора ij., .у, — компоненты базисного вектора iy, Zi компоненты базисного вектора iz, / = 1, 2, 3. Тогда аналитическая кривая будет представлять собой функцию
П(1) Р\ *i Ух Z, x(t) r2(t) = p2 + x2 y2 Z2 ■ y(t) 'з(')] [p3j L*3 Уз Z}\
Координаты кривой (1.5) равны
ф) = р, + х(Г)х, + y(t)y, + z(t)zr
При изменении положения или ориентации подобным образом опи­санной аналитической кривой изменяются координаты начала местной системы координат и ее базисные векторы, а аналитические функции кривой остаются неизменными, сохраняя канонический вид. Рассмотрим примеры аналитических кривых.Д угу эллипса опишем векторной функцией г (t) = р + ocosrix + ftsinrij,,
где а и b — полуоси эллипса, 0 < tmia < 2ж — начальный параметр дуги, /min < /П1ах < а + 2л — конечный параметр дуги. Начало р локальной си­стемы координат мы расположили в центре эллипса, базисные векторы iA. и iy направили вдоль полуосей. Скалярные функции x(t) = a cos t, y{t) = = b sin t эллипса связаны уравнением
fHib
При области определения параметра /тах = ?min + 2л получим эллипс (рис. 1.1). Эллипс является циклически замкнутой кривой.
При /тах - /min < 2к получим дугу эллипса, при а = Ь и tmm = tmin + + 2л окружность.

Спираль радиусом г, шагом h и параметрической длиной tmm - /min опишем векторной функцией

г(t) = р + г cos(t) iх + г sin(/) l

,

Начало локальной системы координат спирали мы расположили в точке пересечения оси и торцевой плоскости спирали, базисный век­тор iz направили вдоль оси спирали. При равенстве длин и ортогональ­ности базисных векторов в локальной системе координат получим ци­линдрическую спираль (рис. 1.2).
При h = 0 формула (1.7) будет описывать радиус-вектор окружности или ее дуги в плоскости базисных векторов \х и \у.

  1. Кривые, построенные по набору точек

Рассмотрим построение кривых, которые при значениях параметра /0, t\, ..., tn проходят через заданные точки р0, рь р„. Точки р/5 / = 0, 1, ..., п, называют опорными, или контрольными, точками кривой, а па

­
раметры th i = 0, 1, я, узлами. Узловое значение параметра для каждой последующей опорной точки р/+, должно быть больше уз­лового значения параметра для предыдущей опорной точки р,: ?, < tM, i = 0 п - 1. Кри­вые, построенные на множестве равноотстоя­щих узлов, называют однородными. Для од­нородных кривых выполняется равенство: ti - t/_[ = tM - tj. Кривые, построенные на Рис. 1.3
м ножестве не равноотстоящих узлов, назы­вают неоднородными.
Ломаная линия является простейшей кривой, построенной по на­бору точек. Она состоит из отрезков, последовательно соединяющих заданные точки (рис. 1.3). Радиус-вектор ломаной линии определяется равенством
г(0 = р,(1 - w) + pMw, (1.8)
где w = ——, a tjM, Параметр w будем называть местным пара- t i i ti
метром на участке кривой между точками р, и р,+1. Первая производная ломаной линии в контрольных точках р, терпит разрыв по длине и на­правлению. В некоторых случаях значение параметра для точки р, можно принять равным номеру точки: = /.
Ломаная может быть замкнутой, в этом случае первая опорная точка одновременно является и последней. Ломаная обладает рядом полезных свойств: работа с ней требует минимум вычислений, проекция ломаной линии также будет ломаной линией.

Download 4,46 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish