Основными элементарными функциями Элементарной функцией Неэлементарной функцией



Download 72,31 Kb.
Sana02.06.2022
Hajmi72,31 Kb.
#630142
Bog'liq
ГРАФИКИ НЕЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРОСТЫХ ФУНКЦИЙ


ГРАФИКИ НЕЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРОСТЫХ ФУНКЦИЙ
ПЛАН

  1. Основными элементарными функциями

  2. Элементарной функцией

  3. Неэлементарной функцией

Аналитически заданные функции, записанные в явной форме, принято разделять на основные элементарные функции, элементарные функции и неэлементарные функции.
Основными элементарными функцияминазываются следующие функции:
постоянная функция  ;
степенная функция  ;
показательная функция  , где a > 0, a ¹ 1;
логарифмическая функция  , где a > 0, a ¹ 1;
тригонометрические функции  ;
обратные тригонометрические функции  ,  ;
гиперболические функции  .
Большинство этих функций изучались в элементарной математике. Их определения, основные свойства и графики нужно знать на память. Повторению этих функций, а также определению гиперболических функций посвящен изучаемой темы.
Элементарной функциейназывается функция, которая записывается одной формулой вида  , где справа стоящее выражение  составлено из основных элементарных функций и чисел при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и суперпозиции функций.
Например, к элементарным относятся следующие функции:
    .
Неэлементарной функциейназывается функция, которая не относится к элементарным; например, если она не записывается одной формулой или содержит бесконечное число арифметических операций.
Например, нелементарным являются следующие функции:
1) 
2) функция Дирихле: 
3) 

Замечание.Иногда к основным элементарным функциям относят еще и т.н. гиперболические функции и обратные к ним. Все эти функции достаточно просто выражаются через показательную и логарифмическую функции.
а) синус гиперболический  D(y) = R, E(y) = R, нечетная; обратная функция имеет вид y = Arsh=  .
б) косинус гиперболический  D(y) = RE(y) = [1, +¥), четная; обратная функция имеет вид y = Archx =  ,  (у функции chx берется ветвь  ).
в) тангенс и котангенс гиперболическиеопределяются так же как и в тригонометрии:
,  .
Обратная функция для y = thx – это y = Arthx =  . Графики гиперболических функций:

II Элементарные функции
Определение. Элементарной называют функцию, которая может быть задана явно одной формулой, содержащей конечное число арифметических операций и суперпозиций, примененных к основным элементарным функциям.
Следует отметить, что некоторые функции, заданные несколькими формулами (т.е., вообще говоря, неэлементарные) иногда удается записать одной формулой. Примером служит функция y = |x|. По определению

В то же время имеем:  . Таким образом, функция y = |x| - элементарная. Ее график:

III Примеры неэлементарных функций
1) 
(читается «у равно сигнум х»).
2) y = [x], где [x] - целая часть числа x
(читается «y равно антье x»).
Эта функция неэлементарная, ибо задается не формулой, а словесно:
[x] - наибольшее целое, не превосходящее x.
Отметим одно свойство:  .

3) y = {x}, где {x}-дробная часть числа x, т.е. {x} = x - [x].
В пособии рассматриваются различные классы функций и методы построения их графиков. Особое внимание уделено графикам функций, заданных неэлементарно (например, с помощью пределов); заданных параметрически и т. п. В основном приводятся графики функций, широко используемых в различных областях инженерных знаний.
Для студентов ВУЗов и специалистов, интересующихся вопросами математики.

ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.
Элементарными функциями называются функции, определяемые формулами, содержащими конечное число операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, взятия логарифма, вычисления тригонометрических функций.

Знание элементарных функций и их свойств является необходимым условием для изучения поведения всех других функций. Для построения графика функции любой сложности нужно твердо знать графики элементарных функций. В данном разделе будут рассмотрены простейшие элементарные функции.



Линейная функция y=kx+b.
Графиком линейной функции является прямая. Этот график удобно строить по двум точкам: точке В с координатами х=0, у=b и точке А с координатами y=0, x= -b/k (k=0) (рис. 28). Эти точки являются точками пересечения прямой с осями координат.
Download 72,31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish