Высшая математика для студентов групп Д5Б11, Д5Б12

Направляющие косинусы указанного направления, которые являются координатами единичного вектора направления, удовлетворяют условию:

• Направляющие косинусы указанного направления, которые являются координатами единичного вектора направления, удовлетворяют условию:
• Таким образом, единичный вектор направления, который одновременно может служить и направляющим вектором прямой

№2с). Точка:

• №2с). Точка:
• Направляющий вектор:
• Получаем две прямые (в качестве направляющего вектора прямой возьмем удвоенный вектор):

№2d). Составить каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку

• №2d). Составить каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку
• перпендикулярно плоскости: .
• Решение.
• В этом случае нормальный вектор плоскости
• служит направляющим вектором
• прямой и уравнение прямой :

Из общих уравнений прямой

• Из общих уравнений прямой
• получить ее каноническое и
• параметрические уравнения.
• Решение .
• Найдем на прямой конкретную точку, для этого возьмем к примеру и найдем остальные координаты из системы

• ,

№3. Фиксированная точка .

• №3. Фиксированная точка .
• В качестве направляющего вектора берем вектор векторного произведения нормалей плоскостей, данных в общих уравнениях прямой
• Уравнение искомой прямой

4. Найти точку пересечения и угол между прямой

• 4. Найти точку пересечения и угол между прямой
• и плоскостью:
• Решение.
• Для нахождения точки пересечения решим систему