Высшая математика для студентов групп Д5Б11, Д5Б12

Уравнение плоскости в отрезках:

• Уравнение плоскости в отрезках:
• Плоскость отсекает от
• координатных осей
• отрезки a, b, c
• соответственно.

№1d) . Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на координатных осях равные положительные отрезки.

• №1d) . Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на координатных осях равные положительные отрезки.
• Решение.
• Для того чтобы плоскость отсекала на координатных осях равные по величине и по знаку отрезки достаточно, чтобы ее вектор нормали имел равные по знаку и величине координаты, например,
• . Уравнение искомой плоскости будет:

Определение . Вектор

• Определение . Вектор
• параллельный данной прямой или лежащий на этой прямой, называется направляющим вектором прямой.

Дана фиксированная точка

• Дана фиксированная точка
• и вектор . Найти уравнение прямой, проходящей через эту точку параллельно данному вектору.
• текущая точка
• прямой.
• -параметрические
• уравнения прямой
• в пространстве.
• (t-параметр)

Каноническое уравнение прямой в пространстве в координатной форме:

• Каноническое уравнение прямой в пространстве в координатной форме:
• – направляющий
• вектор прямой.
• М(х,у,z) – текущая точка
• с переменными координатами;
• – фиксированная точка.

Составить каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

• Составить каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .
• Решение.
• Каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве имеют вид
• и
• где -направляющий
• вектор прямой.

• Каноническое уравнение:
• параметрическое уравнение :