Высшая математика для студентов групп Д5Б11, Д5Б12

2c) . Даны две прямые

• 2c) . Даны две прямые
• Найти: с) уравнения биссектрис углов между прямыми.
• Решение
• Для составления уравнения биссектрисы угла между прямыми, а таковых две (острого и тупого угла), воспользуемся свойством, что любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, то есть от прямых,

а также формулой для вычисления расстояния от точки до прямой

• а также формулой для вычисления расстояния от точки до прямой

Приведем уравнение к общему виду

• Приведем уравнение к общему виду
• Итак, если произвольная (текущая) точка биссектрисы, то

Нетрудно заметить, что полученные уравнения биссектрис определяют перпендикулярные прямые.

• Нетрудно заметить, что полученные уравнения биссектрис определяют перпендикулярные прямые.

3.Привести уравнения линий к каноническому виду и построить:

• 3.Привести уравнения линий к каноническому виду и построить:
• Решение
• 3.1)

3.1. Полученное уравнение определяет окружность с центром и радиусом

• 3.1. Полученное уравнение определяет окружность с центром и радиусом

3.2).

• 3.2).

• Полученное уравнение определяет эллипс с центром
• и полуосями

Преобразуем уравнение линии

• Преобразуем уравнение линии
• Выполняем следующие преобразования:
• Полученное уравнение определяет гиперболу с центром , действительной полуосью
• и мнимой полуосью

• 3.3)

• Однако, исходное уравнение
• определяет только правую ветвь этой гиперболы :