Вариантлар жадвали

Ostrogradskiy – Gauss teoremasi. 
Q
1
, Q
2
,..Q
n
– zaryadlarni o„z ichiga 
 
olgan ixtiyoriy sirt orqali elektr siljish vektori oqimi 



n
i
i
Q
1

bunda n – yopiq sirt ichida joylashgan zaryadlar soni (o„z ishorasi bilan). 
Elektr maydon kuchlanganligi vektorining sirkulyatsiyasi son jihatdan 
musbat birlik nuqtaviy zaryadni yopiq kontur bo„ylab ko„chirishda bajarilgan 
ishga tengdir. Sirkulyatsiya yopiq kontur bo„yicha integral 

dl
Е
е
orqali 
ifodalanadi, bu yerda 
l
E
- konturning shu nuqtasidagi kuchlanganlik vektori 
Е

ning konturning shu nuqtasidan o„tkazilgan urinma yo„nalishiga 
proyeksiyasi. 
Elektrostatik maydon holida kuchlanganlik vektorining sirkulyatsiyasi 
nolga teng: 


0
dl
E
l
. 
 3.3. Potensial. Elektr maydon energiyasi. 
Zaryadni maydonda ko‘chirishda bajarilgan ish. 
 
Asosiy formulalar 
Elektr maydonning potensiali maydonning shu nuqtasida o„rnatilgan
nuqtaviy musbat zaryad potensial energiyasining shu zaryad miqdoriga 
nisbatiga tengdir: 
Q
Е
р
/


 
yoki elektr maydonning potensiali nuqtaviy musbat zaryadni maydonning 
shu nuqtasidan cheksizlikka ko„chirishda maydon kuchlari bajargan ishning 
shu zaryad miqdoriga nisbatiga tengdir: 
Q
А
/


. 

---

61 
Cheksizlikda elektr maydonning potensiali shartli ravishda nolga teng 
deb qabul qilingan. 
Zaryadni elektr maydonda ko„chirishda tashqi kuchlarning ishi A
T.K.
moduli bo„yicha maydon kuchlarining ishi A
M.K.
ga teng va ishorasi qarama – 
qarshi ekanligini ta‟kidlab o„tamiz: 
.
.
.
.
К
М
К
Т
А
А


Nuqtaviy zaryad Q ning zaryaddan r masofada hosil qiladigan elektr
maydonining potensiali 
r
Q



0
4

. 
Q zaryadga ega bo„lgan R radiusli metall sferaning sfera markazidan
r masofada hosil qiladigan elektr maydonning potensiali: 
sferaning ichida (r;
4
0
R
Q




sferaning sirtida (r=R)
;
4
0
R
Q




sferadan tashqarida (r>R) 
;
4
0
r
Q




Zaryadlangan 
sferaning 
potensiali 
uchun 
keltirilgan 
barcha 
formulalarda

sferani o„rab turgan bir jinsli cheksiz dielektrikning 
singdiruvchanligidir. 
Berilgan nuqtada n ta nuqtaviy zaryadlar tizimi hosil qilgan elektr 
maydonning potensiali, elektr maydon superpozitsiyasi prinsipiga asosan, har 
bir nuqtaviy zaryad Q
1
, Q
2
, …, Q
n
alohida hosil qilgan potensial 

1
, 

2
, …, 

n
larning algebraik yig„indisiga teng: 



n
i
i
1


Q
1
, Q
2
,...,Q
n
nuqtaviy zaryadlar tizimining o„zaro ta‟sir energiyasi W 
shu zaryadlar tizimi ularni bir–biridan cheksizlikka uzoqlashtirganda 
bajaradigan ish bilan aniqlanadi va
i
i
n
i
i
Q
W




1
2
1

---

62 
formula bilan ifodalanadi; bu yerda

i
– Q
i
zaryad turgan nuqtada qolgan n-1 
ta zaryadlar (i-dan tashqari) hosil qilgan maydon potensiali. 
Potensial elektr maydon kuchlanganligi bilan quyidagi munosabat
orqali bog„langan 

grad
Е


. 
Bu munosabat sferik simmetriklik xususiyatiga ega bo„lgan elektr 
maydon uchun quyidagicha ifodalanadi 
r
r
dr
d
Е




yoki skalyar shakilda 
dr
d
E



bir jinsli, ya‟ni har bir nuqtasidagi kuchlanganlik ham moduli, ham yo„nalishi 
bo„yicha bir xil bo„lgan maydon holida esa 
,
/
)
(
2
1
d
Е




bunda 

1
va 

2
– ikkita ekvipotensial sirt nuqtalaridagi potensiallar; d – 
elektr kuch chizig„i yo„nalishida bu sirtlar orasidagi masofa. 
Q – nuqtaviy zaryadni maydonning 

1
potensialga ega bir nuqtasidan 

2
potensialga ega boshqa nuqtasiga ko„chirishda elektr maydon bajaradigan ish 
)
(
2
1




Q
А
yoki


L
dl
E
Q
A
1
bu yerda E
1
– kuchlanganlik vektori 
E

ning ko„chish yo„nalishiga 
proyeksiyasi; 
dl
- ko„chish. 
Bir jinsli maydon holida oxirgi formula 

cos
QEl
А

ko„rinishni oladi, bu yerda
l
- ko„chish;

- 
E

vektorning yo„nalishi va
l

ko„chish orasidagi burchak.