|
2.4. Termodinamikaning fizik asoslari
Asosiy formulalar
Gazlarning molyar (S
m
) va solishtirma (s) issiqlik sig„imlari orasidagi
bog„lanish
cM
С
m
bu yerda M – gazning molyar massasi.
O„zgarmas hajmdagi va o„zgarmas bosimdagi molyar issiqlik sig„imlari
mos ravishda quyidagilarga teng:
2
/
iR
С
V
;
2
/
)
2
(
R
i
C
,
bu yerda
i
- erkinlik darajalari soni; R – molyar gaz doimiysi.
O„zgarmas hajmdagi va o„zgarmas bosimdagi solishtirma issiqlik
52
sig„imlari
M
R
i
с
V
2
M
R
i
C
p
2
2
Mayer tenglamasi
R
C
C
V
p
Adiabata ko„rsatkichi
V
p
C
C
yoki
V
p
C
C
yoki
i
i
2
Ideal gazning ichki energiyasi U=N<
> yoki U=
C
v
T, bu yerda <
>
- molekulaning o„rtacha kinetik energiyasi; N – gaz molekulalari soni;
–
modda miqdori.
Gaz hajmining o„zgarishi bilan bog„lik bo„lgan ish umumiy holda
quyidagi formulaga muvofik hisoblanadi:
2
1
V
V
PdV
А
bu yerda V
1
– gazning boshlangich hajmi; V
2
– uning oxirgi hajmi.
Gazning ishi:
a) izobarik jarayonda (R=const)
)
(
1
2
V
V
Р
А
;
b) izotermik jarayonda (T=const) adiabatik jarayonida
1
2
V
V
n
RT
M
m
A
)
(
2
1
T
T
C
M
m
A
yoki
1
2
1
1
1
1
V
V
M
m
RT
A
bu yerda T
1
– gazning boshlangich temperaturai; T
2
– uning oxirgi
temperaturai.
Puasson tenglamasi (adiabatik jarayonda gaz holati tenglamasi)
const
РV
Adiabatik jarayonda gaz holati parametrlarining boshlangich va oxirgi
qiymatlari orasidagi munosabatlar
2
1
1
2
V
V
Р
Р
;
1
2
1
1
2
V
V
T
T
;
/
)
1
(
1
2
1
2
P
P
T
T
Termodinamikaning
birinchi
qonuni
umumiy
holda
quyidagi
ko„rinishda yoziladi:
53
A
U
Q
bu yerda Q – gazga berilgan issiqlik miqdori;
U – uning ichki
energiyasining o„zgarishi; A – gazning tashqi kuchlarga qarshi bajargan ishi.
Termodinamikaning birinchi qonuni:
a) izobarik jarayonda
T
C
M
m
T
R
M
m
T
C
M
m
A
U
Q
p
V
b) izoxorik jarayonda (A=0)
T
C
M
m
U
Q
V
;
v) izotermik jarayonda (
U=0)
1
2
ln
V
V
RT
M
m
A
Q
;
g) adiabatik jarayonda (Q=0)
T
C
M
m
U
A
V
.
Umumiy holda siklning foydali ish koeffitsiyenti (FIK)
1
2
1
Q
Q
Q
,
bu yerda Q
1
– ishchi jism (gaz) isitkichdan olgan issiqlik miqdori; Q
2
ishchi
jism sovutkichga bergan issiqlik miqdori.
Karno siklining FIK
1
2
1
Q
Q
Q
yoki
1
2
1
T
T
T
,
bu yerda T
1
– isitkichning temperaturai; T
2
– sovutkichning temperaturai.
Entropiyaning o„zgarishi
B
A
T
dQ
S
bu yerda A va V – tizimning boshlang„ich va oxirgi holatlariga mos keluvchi
integrallash chegaralari. Jarayon muvozanatli bo„lganligidan integrallash
istalgan yo„l bo„yicha olinadi.
Boltsman formulasi
W
k
S
ln
,
bu yerda S – tizimning entropiyasi; W – uning holatining termodinamik
ehtimolligi; k – Boltsman doimiysi.
54
2.5. Real gazlar. Suyuqliklar
Asosiy formulalar
Bir mol gaz uchun Van-der-Vaals tenglamasi
RT
b
V
V
а
Р
m
m
2
gazning ixtiyoriy
v
modda miqdori uchun
vRT
vb
V
V
a
v
P
2
2
.
Bu yerda
a
va
b
- Van-der-Vaals doimiylari (bir mol gazga mo„ljallangan);
V - gaz egallagan hajm; V
m
– molyar hajm; R – gazning idish devorlariga
bosimi.
Molekulalarning o„zaro ta‟sir kuchlari vujudga keltiradigan ichki bosim
2
'
m
V
a
Р
yoki
2
2
2
'
V
a
v
P
.
Kritik parametrlar – hajm, bosim va gaz temperaturasining Van-der-
Vaals doimiylari
а
va
b
bo„lgan bog„lanishi:
b
V
KP
m
3
;
2
27
b
a
P
KP
;
Rb
a
T
KP
27
3
Real gazning ichki energiyasi
m
V
V
a
T
C
v
U
,
bu yerda C
V
–gazning o„zgarmas hajmdagi molyar issiqlik sig„imi.
Sirt tarangligi
l
F
,
bu yerda F –suyuqlik sirtini o„rab turgan
l
konturga ta‟sir etayotgan sirt
taranglik kuchi, yoki
'
S
E
,
bu yerda
E – suyuqlik pardasi yuzasining o„zgarishi
S
1
ga bog„liq bo„lgan
parda sirti erkin energiyaning o„zgarishi.
Laplas formulasi umumiy holda quyidagi ko„rinishda yoziladi
2
1
1
1
R
R
P
,
55
bu yerda r – suyuqlikning egri sirti hosil qiladigan bosim;
- sirt taranglik;
R
1
va R
2
– suyuqlik sirtining ikkita o„zaro tik kesimlarining egrilik
radiuslari.
Sferik sirt holida esa
R
р
/
2
.
Suyuqlikning kapillyar nayda ko„tarilish balandligi
gR
h
/
cos
2
,
bu yerda
- chegaraviy burchak; R – naycha kanalining radiusi;
-
suyuqlikning zichligi; g – erkin tushish tezlanishi.
Suyuqlikning bir biriga yaqin va parallel tekisliklar orasida
ko„tarilish balandligi
dg
h
cos
2
,
bu yerda d – tekisliklar orasidagi masofa.
Oqim nayidagi suyuqlik sarfi,
a) hajmiy sarf
S
Q
V
.
b) massaviy sarf
S
Q
m
,
bu yerda S – oqim nayining ko„ndalang kesim yuzasi;
- suyuqlikning
tezligi;
- uning zichligi.
Oqimning uzluksizlik tenglamasi
2
2
1
1
S
S
,
bu yerda S
1
va S
2
– oqim nayidagi ikki joyning ko„ndalang kesim yuzalari;
1
va
2
- mos oqim tezliklari.
Ideal siqilmaydigan suyuqlik uchun Bernulli tenglamasining umumiy
ko„rinishi:
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
gh
P
gh
Р
bu yerda R
1
va R
2
– suyuqlik oqim nayining ikkita kesimidagi statik
bosimlari,
1
va
2
- ularning biror sathdan balandligi;
gh
1
va
gh
2
–
gidrostatik bosimlar.
Ikkala kesim ham bir xil balandlikda (h
1
=h
2
) bo„lgan hol uchun Bernulli
tenglamasi
2
2
2
2
2
2
1
1
P
Р
Suyuqlikning ochiq keng idishning kichkina teshigidan oqish tezligi
56
gh
2
.
Bu yerda h – idishdagi suyuqlik sathiga nisbatan teshik turgan chuqurlik.
Puazeyl formulasi. Uzun naydan t vaqtda oqadigan suyuqlikning
(gazning) hajmi
8
4
P
r
V
,
bu yerda r – nay radiusi;
l
- uning uzunligi;
R – nay uchlaridagi bosimlar
farqi;
- suyuqlikning dinamik qovushqoqligi (ichki ishqalanish
koeffitsiyenti).
Uzun naylardagi suyuqlik oqimi uchun Reynolds soni
d
v
R
i
bunda
v
- kesim bo„yicha suyuqlik oqimining o„rtacha tezligi; d – nayning
diametri. Sharchaning suyuqlikdagi harakati uchun
Reynolds soni
d
Re
bu yerda
- sharchaning tezligi, d – uning diametri.
Reynolds soni Re – jism tezligi
ning, jism o„lchamlarini aniqlovchi
chiziqli kattalik
l
ning, zichlik
ning va suyuqlikning dinamik
qovushqoqligi
- ning funksiyasidir, ya‟ni
)
,
,
,
(
Re
v
l
f
.
Reynolds sonining muayyan kritik qiymat Re
kr
dan kam bo„lgan kichik
qiymatlarida suyuqlikning oqimi laminar bo„ladi. Re>>Re
kr
qiymatlarda
suyuqlikning harakati turbulentga o„tadi.
Sharchaning suyuqlikdagi harakat uchun Reynoldsning kritik soni
Re
kr
=0,5; uzun naydagi suyuqlik oqimi uchun Re
kr
=2300.
Stoks formulasi. Suyuqlikning ichida sekin harakatlanayotgan
sharchaga
ko„rsatilayotgan F qarshilik kuchi
r
F
6
,
bu yerda r – sharcha radiusi;
- uning tezligi.
Formula Reynolds soni birdan juda kichik (Re<<1) bo„lgan tezliklar
uchun o„rinlidir.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
