Вариантлар жадвали

RT
m
V
P

1
1

(1)
RT
m
V
P

2
2

(2) 
bunda P
1
va P
2
-gazning boshlang„ich va oxirgi bosmlari, m
1
va m
2
- uning 
avvalgi va oxirgi massalari, V va T-gazning hajmi va temperaturasi, R-
universal gaz doimiysi. (1) dan (2) ni hadma-had ayrib, quyidagiga ega 
bo„lamiz: 
RT
m
m
V
P
P





2
1
2
1
)
(
yoki 
RT
m
PV




; 
RT
PV
m




(3) 
(3) formulaga kirgan kattaliklarni SI- birliklarida ifodalaymiz va 
hisoblaymiz. 
V=25
^
=25∙10
-3
m
-3
; T=290 K 

R=0,4 M Pa=0,4∙10
6
Pa=4∙10
5
n/m
2

=2kg/Kmol; R=8,32∙10
3
;
К
Кмоль
Ж


m=
кг
К
К
Кмоль
ж
Кмоль
кг
м
м
н
3
3
3
3
2
5
310
,
8
290
10
31
,
8
/
2
10
25
/
10
4










 
O„lchov birligi 

---

77 
 
кг
К
моль
К
ж
моль
кг
м
м
H
m






/
/
/
3
2
7-misol. 
O„zgarmas bosim va o„zgarmas hajmdagi ikki atomli gazning 
solishtirma issiqlik sig„imlar ayirmasi C
P
-C
V
=260
к
кГ
ж

teng. Gazning bir 
kilomolining massasi 

va uning solishtirma issiqlik sig„imlari C
P
va C
V
topilsin. 
Yechilishi: Gazlarning issiqlik sig„imlariga asosan
C
P
-C
V
=A (1) 
o„zgarmas bosimdagi gazning solishtirma issiqlik sig„imi: 

R
i
С
P



2
2
(2) 
o„zgarmas hajmdagisi esa 

R
i
С
V


2
(3) 
bunda 
i
-erkinlik darajalari soni, R-universal gaz doimiysi. (2) va (3) ni (1) 
tenglikka qo„yib quyidagini olamiz. 
;
2
2
2













R
i
R
i
A
A
R
i
i










2
2
2

ikki atom gaz uchun
i=5. R=8,31∙10
3
j/K mol∙K 
A=260 J/kg∙K 
bu kattaliklarni yuqoridagi tenglikka 









2
5
2
2
5

260
10
31
,
8
3

:
к
к
кГ
КмольК
ж




32 kg/K mol; 
ekanligini topamiz. (2) va (3) tenglikdan C
P
va C
V
topamiz. 
;
/
32
/
10
31
,
8
2
2
5
3
кмоль
кГ
К
Кмоль
ж
С
P





C
P
=909 
кг К
ж
;
/
32
10
31
,
8
2
5
3
к
кг
ж
С
V




C
v
=649 
кг К
ж
8-misol. 

---

78 
R=80 kPa o„zgarmas bosimda kislorod qizdirilmoqda. Uning hajmi 
V
1
=1m
3
dan V
2
=3m
3
ga ortadi. Kislorodning ichki energiya o„zgarish 

u-ish, 
uning kengayishida bajargan ishi A ni gazga berilgan issiqlik miqdori Q-ni 
aniqlang. 
Yechilishi: 1. Ideal gazning ichki energiyasining o„zgarishi 

u=
2
i
m


R

T (1) 
bunda i-erkinlik darajalar soni. Bu xol uchun ideal gaz holat tenglamasi
R(V
2
-V
1
)=

m
R

T (2) 
(2) ni (1) ga qo„yib quyidagini olamiz 

u=
2
i
R (V
2
-V
1
) (3) 
2. Gaz hajmi kengayganda bajarilganda ish (R=const) 
A= 

2
1
V
V
PdV
=R (V
2
-V
1
) (4) 
3. Termodinamikaning 1-qonuniga asoan gazning olgan issiqlik 
miqdori 
Q=

u+A (5) 
(3), (4) va (5) formulalarga kirgan kattaliklarni SI-sistemasida ifodalaymiz va 
hisoblaymiz. Kislorod ikki atomli bo„lgani uchun i=5, R=80∙10
3
n/m
2
; 
V
1
=1m
3
, V
2
=3m
3
(3) ga asosan 

u=
2
5
8∙10
3 
n/m
2
(3-1)m
3
=4∙10
5 
J 
(4) ga asosan 
A=8∙10
4 
n/m
2
∙2m
3
=1,6∙10
5 
J 
(5) ga asosan 
Q=(4∙10
5
+1,6∙10
5
)j=5,6∙10
5 
J 
9-misol. 
Normal 
fizik 
sharoitda 
biror 
gazning 
solishtirma 
hajmi 
V/m=

=0,348
кг
м
3
teng. Solishtirma issiqlik sig„im C
P
va C
V
larni aniqlang. 
bunda C
P
/C
V
=1,27 ga teng deb oling. 
Yechilishi: Gazning normal sharoiti uchun gaz holat tenglamasi: 
PV=

т
RT
(1)
 

---

79 
bunda 
R 
va 
V
gazning bosimi va hajmi, m va 

gazning massasi va 
molekulyar massasi, R va T universal gaz doimiysi va absolyut 
temperaturasi. 
(1) dan
V
P
RTm



(2) 
ni olamiz. 
bunda 
R=8,31∙10
3
j/k mol∙K; R=10
5
n/m
2
; T=273 K 

=0,348m
3
/kG=
m
V





кГ
м
м
н
К
КмольК
м
/
348
,
0
/
10
290
/
10
31
,
8
3
2
5
3

64 kg/K mol;
 
Bu SO
2
gazning molekulyar massasi. O„zgarmas bosim va hajmdagi gazning 
solishtirma issiqlik sig„imlar nisbati: 
i
i
Ñ
Ñ
V
P
2




=1,27 
bundan i=7,4
o„zgarmas hajmdagi gazning solishtirma issiqlik sig„imi: 
C
V
=
к
кГ
ж
моль
кг
мольК
ж
R
i






480
/
64
/
10
31
,
8
2
4
,
7
2
3

o„zgarmas bosimdagi gazning issiqlik sig„imi: 
C
p
=
моль
кг
мольК
ж
R
i
/
64
/
10
31
,
8
2
2
4
,
7
2
2
3







C
P
=610 j/kg∙K; 
10-misol 
Har birini radiusi 2,5 sm bo„lgan simobning tomchilari o„zgarmas 
temperaturada katta tomchi bo„lib qo„shiladi. Bunday qo„shilishdan katta 
tomchi necha garadusga isiydi. 
Yechilishi: Ma‟lumki, suyuqlik sirtining erkin energiyasi 

E=


S (1) 
bunda 

- sirt taranglik koeffitsiyenti, 

S-suyuqlik sirtining o„zgarishi. 
Ikkinchi simob tomchi qo„shilgandan keyingi yuzani o„zgarishi quyidagiga 
teng (tomchilar shar shaklida deb olinadi). 

S=2∙4

r
2
-4

R
2
(2) 

---

80 
bundagi r-kichik tomchi radiusi, R-katta tomchi radiusi. Katta tomchining 
hajmi kichik tomchilar hajmlarining yig„indisiga teng deb, katta tomchi 
radiusini R-topamiz. 
V
kich
= V
kat
; 2∙4/3

r
3
=4/3R
3

 R
3
=2r
3
 
Bunda
R=r
3
2 ; (3) 
(3) ni (2) ga qo„yib, 

S=4

r
3
(2-
3
4
) olamiz. 
Bu tenglikni (1) ga qo„yib, 

E=

∙4

r
2
(2-
3
4
) (4) 
(4) ga ega bo„lamiz. Bunda ajralgan energiya tomchini isitishga sarflanadi: 

E=cm

t (5) 
bunda s-simobning solishtirma issiqlik sig„imi. m-uning massasi. Simob 
massasi 
m=

V (6)
bunda 

- simob zichligi. (5) va (6) larni hisobga olgan holda 

E=C

V

t= 
C

4/3

R
3
∙

t ga bo„lamiz. (3) tenglikka asosan 

E= C

8/3

r
3
 

t
(7) 
(7) va (4) tenglashtirib quyidagini olamiz 

t=
r
С
2
)
4
2
(
3
3




(8) formuladagi kattaliklarni SI-sistemasida ifodalaymiz va hisoblaymiz: 

=0,5n/m; S=138,5 j/kg∙k 
3
3
/
10
6
,
13
м
кг



r=0,25∙10
-2
m 
3,810
-4
K 

t=3,8∙10
-4
C gradusga isiydi. 
11- masala.
Uzunligi 
20


sm 
bo„lgan ingichka sterjenda zaryad tekis 
taqsimlangan. Sterjen o„qining davomida yaqin uchidan 
10

а
sm masofada 
40
1

q
nKl nuqtaviy zaryad bo„lib, u sterjenga F=5 mkN kuch bilan o„zaro 
ta‟sirlashadi. Sterjendagi zaryadning 

chiziqli zichligini aniqlang. 
Yechilishi: zaryadlangan sterjenning q
1
nuqtaviy zaryad bilan o„zaro 
ta‟sirlashishi sterjendagi zaryadning

chiziqli zichligiga bog„liq. Bu 
bog„lanishni bilgan holda

ni aniqlash mumkin. 

---

81 
Zaryadlangan stejenning nuqtaviy zaryad bilan o„zaro ta‟sir kuchini 
hisoblashda sterjendagi zaryad nuqtaviy emasligini nazarda tutish kerak. 
SHuning uchun Kulon qonunini bevosita qo„llash mumkin emas. Bunda 
quyidagicha ish tutish mumkin. Sterjenda differensial kichik qism
dr
ni 
ajratish kerak . Undagi zaryad 
dr
dq


. Bu zaryadni nuqtaviy zaryad deb 
qarash mumkin. Unda Kulon qonuniga ko„ra 
dr
r
q
dF
o
2
1
4



. 
Bu ifodani 
а
dan 


а
chegarada integrallab, quyidagini olamiz: 
)
(
4
1
1
4
4
0
1
0
2
0
1
)
(


















a
a
q
a
a
q
a
a
r
dr
q
F
bundan bizni qiziqtirayotgan zaryadning zichligi


1
0
)
(
4
q
F
а
а




Hamma kattaliklarni SI birliklarida ifodalaymiz:
8
1
10
4



q
kl 
;
10
6
6
H
F



;
2
,
0
М


Bu soniy qiymatlari olingan formulaga qo„yib hisoblaymiz: 
м
нКл
м
Кл
5
,
2
10
5
,
2
2
,
0
10
4
10
9
10
6
)
2
,
0
1
,
0
(
1
,
0
9
8
9
6














12-masala.
9
1
10


q
Kl va 
9
2
10
2




q
Kl bo„lgan nuqtaviy zaryadlar havoda 
bir-biridan 
10

d
sm masofada turibdi. Bu 
zaryadlarning 
A 
nuqtada 
hosil 
qilgan 
kuchlanganligini
E
va maydon potensiali 

ni 
aniqlang (7-rasm) 
9
1

r
sm 
7
2

r
sm 
Yechilishi: A nuqtadagi umumiy (natijaviy) E 
kuchlanganlik, 
1
q
va 
2
q
zaryadlar hosil 
qilayotgan ikki maydonning kuchlanganliklar 
vektor yig„indisiga teng: 
2
1
Е
Е
Е





(1) 
bunda 
1
Е
- shunday zaryad 
1
q
ning maydon 
kuchlanganligi; 
2
Е
- zaryad 
2
q
ning maydon 
kuchlanganligi. 

---

82 
7-rasmda 
1
Е
vektor 
1
q
zaryaddan yo„naladi, chunki zaryad musbat, 
2
Е
vektor 
2
q
zaryad tomon yo„naladi, chunki zaryad manfiy. Natijaviy 
Е
vektor 
kattaligi va yo„nalishi bo„yicha qo„shiluvchi vetorlardan yasalgan 
paralelogramning diagonali bilan mos tushadi. Bu vektorning absolyut 
qiymatini quyidagi munosabatdan topamiz: 

Cos
Е
Е
Е
Е
Е
2
1
2
2
2
1
2



(2) 
1
Е
va 
2
Е
kuchlanganliklarining absolyut qiymatlarini, shuningdek,

Cos
ni qo„yidagi formulalardan topamiz:
2
1
0
1
4
1
r
q
Е




(3)
2
1
2
2
2
2
1
2
r
r
d
r
r
Сos




(4) 
Barcha kattaliklarning soniy qiymatlarini SI birliklarida ifodalaymiz: 
9
1
10


q
Kl ,
м
см
r
09
,
0
9
.
0
1


,
 
9
1
10
2




q
Kl,
м
см
r
07
,
0
7
.
0
1


,
 
1


м
см
d
1
,
0
10


, 

м
ф
9
0
10
9
4
1





. 

Bu soniy qiymatlarni (3),(4) va (2) formulalarga qo„yib, quyidagini olamiz: 
м
В
м
В
Е
3
2
9
9
1
10
11
,
1
)
09
,
0
(
1
10
10
9
4
1
4
1










, 
м
В
м
В
Е
3
2
9
9
2
10
68
,
3
)
07
,
0
(
1
10
2
10
9
4
1
4
1











E
2
ni hisoblashda zaryadning ishorasi tushirib qoldirildi, chunki uni 
E
2
vektorni grafik ravishda ifodalaganda hisobga olingan edi.
;
238
,
0
07
,
0
09
,
0
2
)
1
,
0
(
)
07
,
0
(
)
09
,
0
(
2
2
2






Cos

 

м
В
E
/
10
58
,
3
238
,
0
10
68
,
3
10
11
,
1
2
10
68
,
3
10
11
,
1
3
3
3
2
3
2
3













---

83 
q
1
 
va 
q
2
zaryadlar hosil qilgan natijaviy maydonning 

potensiali 
potensiallarning algebratik yig„indisiga teng, ya‟ni : 
2
1





(5) 

1
potensial musbat, chunki maydonni 
q
1
musbat zaryad hosil qilgan, 

2
potensial manfiy, chunki maydonni 
q
2
manfiy zaryad hosil qilgan. 
Nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydon potensialining soniy qiymati 
quyidagi formula bo„yicha aniqlanadi: 
Er
q


0
4
1


(6) 
Bunga kattaliklarning soniy qiymatlarini qo„yib, quyidagini olamiz: 
;
100
09
,
0
1
10
10
9
4
1
4
1
9
9
1
B
B











;
257
07
,
0
1
10
2
10
9
4
1
4
1
9
9
2
B
B












(5) ifodaga 

1
va 

2
larning soniy qiymatlarini (ularning ishoralarini hisobga 
olgan holda) qo„yib quyidagini olamiz: 
B
B
B
157
257
100





13- masala. 
Sig„imi C
1
=3∙10
-3
F bo„lgan kondensator 40 V potensiallar ayirmasigacha 
zaryadlanadi. Kondensatorni tok manbaidan uzgandan keyin, uning sig„imi 
C
2
=5∙10
-3 
F bo„lgan zaryadlanmagan kondensatorga parallel ulanadi. Ikkinchi 
kondensatorni birinchi kondensatorga ulash paytida uchqun hosil bo„lishiga 
birinchi kondensatorning qancha energiyasi sarf bo„ladi? 
Yechilishi: Uchqun hosil bo„lishi uchun sarf bo„lgan 

W
energiya 

W=W
1
-W
2
,
(1)
 
Bunda, W
1 
- birinchi kondensatorning unga ikkinchi kondensator ulangunga 
qadar energiyasi; W
2 
- birinchi va ikkinchi kondensatordan tuzilgan 
batareyaning energiyasi.
Zaryadlangan kondensatorning energiyasi quyidagi formuladan 
aniqlanadi: 
W=CU
2
/2 (2) 
bunda C - kondensatorning yoki kondensatorlar batareyasining sig„imi; 

---

84 
U - kondensatorlar qoplamalaridagi potensiallar ayirmasi. 
(1) formuladagi W
1
va W
2
energiyalarni (2) formula bo„yicha ifodalab va 
paralel 
ulangan 
kondensatorlarning 
umumiy 
sig„imi 
barcha 
kondensatorlarning 
sig„imlari yig„indisiga tengligini nazarda tutib, 
quyidagini olamiz: 
2
)
(
2
2
2
2
1
1
1
u
u
C
C
C
W




(3)
bunda C
1
va C
2 
- birinchi va ikkinchi kondensatorlarning sig„imlari; 
U
1 
- birinchi kondensator zaryadlangunga qadar bo„lgan potensiallar 
ayirmasi: 
U
2
- kondensatorlar batareyasi klemmalaridagi potensiallar ayirmasi. 
Ikki kondensator ulangandan keyin ham zaryad avvalgicha qolganligini 
hisobga olib, U
2
potensiallar ayirmasini quyidagi holda aniqlaymiz: 
2
1
1
1
2
1
2
C
C
C
C
C
q
u
u




U
2
ning bu ifodasini (3) formulaga qo„yib, quyidagin olamiz : 
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
)
(
2
)
(
2
С
С
С
C
C
C
W
u
u





Sodda almashtirishlardan so„ng quyidagini topamiz: 
2
1
2
1
2
1
2
1
u
С
С
C
C
W



olingan ifodaga oniy qiymatlarni qo„yamiz va 

W ni hisoblaymiz: 
C
1
=3∙10
-3
F, U=40 B, 
C
2
=5∙10
-3
F, 
Ж
Ж
W
5
,
1
1600
10
5
10
3
10
5
10
3
2
1
3
3
3
3















14- masala. 
Qarshiligi r=20 Om bo„lgan o„tkazgichdagi tok kuchi I
0
=0 dan I=6A gacha 
chiziqli qonun bo„yicha ortib boradi (8-rasm). Birinchi sekundda ajralib 
chiqqan Q
1
issiqlik miqdorini va ikkinchi sekundda ajralib chiqqan 
Q
2
issiqlik miqdorini, shuningdek, 
Q
2
/Q
1
nisbatni aniqlang. 
Yechilishi: Joul-Lens qonuni
Q=I
2
Rt
(1) 
ni tok o„zgarmas bo„lgan hol (
I=Const
) uchun qo„llaymiz. Agar 
o„tkazgichdagi tok o„zgarsa, u holda yuqorida ko„rsatilgan qonun cheksiz 

---

85 
kichik vaqt oralig„i uchun o„rinli (to„g„ri) bo„ladi va quyidagi ko„rinishda 
yoziladi. 
Q
Q
=I
2 
rdt
(2)
 
bu yerda 
I
tok kuchi va dt ning funksiyasi bo„ladi. Biz ko„rayotgan holda 
I=kt
, (3) 
bunda 
k
- proporsionallik koeffitsiyenti bo„lib, son jihatdan tok kuchining vaqt 
birligida o„zgarishiga teng, ya‟ni 
t
I
к



(3) formulani hisobga olganda (2) formula quyidagi ko„rinishni oladi
dQ=k
2
rt
2
dt 
vaqtning 

t
vaqt oralig„ida ajralib chiqqan issiqlikni aniqlash uchun (4) 
ifodani 
t
1
dan 
t
2
gacha chegaralarda integrallash kerak: 
)
(
3
1
3
1
3
2
2
2
2
2
1
t
t
r
к
dt
t
r
к
Q
t
t





Birinchi sekund ichida ajralgan issiqlikni aniqlishda integrallash chegarasi 
t
1
=0, t
2
=1
c va binobarin, 
60
)
0
1
(
20
2
6
3
1
2
1











Q
j. 
Q
2
issiqlikni aniqlashda chegarasi 
t
1
=1, c t
2
=2
c va 
420
)
1
8
(
20
2
6
3
1
2
2











Q
j. 
Binobarin, 
7
60
420
/
1
2


Q
Q
, 
ya‟ni ikkinchi sekundda birinchi sekundda ajralgan isssiqlikka qaraganda 7-
marta ko„p issiqlik ajraladi. 
8-rasm. 9-rasm 
I,
A
6 
3 
0 1 2 t,c 
ℰ
1
В + C
I
1
I
2
F
А D 
R
1
R
2
R
3
I
3
+ 
H
ℰ
2
G

---

86 
15-masala. 
Elektr zanjiri ikkita galvanik element, uchta qarshilik va galvanometrdan 
iborat (9-rasm). Bu zanjirda R
1
=100 Om, R
3
=50 Om, R
3
=20 Om elementning 
E.YU.K. 
ℇ
1
=2 V. Galvanometr strelka bilan ko„rsatilgan yo„nalishda I
3
=50 
mA tokni qayd qiladi. Ikkinchi elementning E.YU.K. 
ℇ
2
ni aniqlang. 
Galvanometrning qarshiligini va elementlarning ichki qavrshiligini hisobga 
olmang. 
Ko„rsatma. Tarmoqlangan zanjirni hisoblashda Kirxgof qoidasi 
qo„llaniladi. 
Kirxgofning birinchi qoidasi. 
Tugunga kelayotgan tok kuchlarining algebraik yig„indisi nolga teng, 
ya‟ni 



n
i
i
I
1
0
Kirxgofning ikkinchi qoidasi. 
Ixtiyoriy berk konturda zanjirning ayrim qismlaridagi kuchlanishlar 
algebraik yig„indisi konturda uchraydigan E.YU.K. larning algebraik 
yig„indisiga teng. 
Bu qoidasi asosida izlanayotgan kattaliklar (tok kuchlari, qarshiliklar va 
E.YU.K. lar) ni aniqlash uchun zarur bo„lgan tenglamalarni tuzish mumkin.
Kirxgof qoidalaridan foydalanilganda quyidagi qoidalarga rioya qilish 
kerak: 
1)
Tenglamalar tuzish oldidan: a) toklarning yo„nalishini ixtiyoriy 
tanlash (agar toklarning yo„nalishi masala shartida berilmagan bo„lsa) va 
chizmada ularni strelka bilan ko„rsatish; b) konturlardan toklarning aylanish 
yo„nalishini ixtiyoriy tanlash kerak. 
2)
Kirxgofning birinchi qoidasi bo„yicha tenglama tuzishda tugunga 
kelayotgan toklarni musbat, tugundan ketayotgan toklarni manfiy deb 
hisoblash kerak. 
Kirxlofning birinchi qoidasi bo„yicha tuzilgan tenglamalar soni zanjirdagi 
tugunlar sonidan bitta kam bo„lishi kerak. 
3)
Kirxgofning ikkinchi qoidasi bo„yicha tenglamalar tuzganda: 
a) Agar zanjirning mazkur qismidagi tokning yo„nalishi konturni 
aylanishda tanlangan yo„nalish bilan mos tushsa, zanjirning shu qismida 
kuchlanishlar tushishi (ya‟ni I
R
ko„paytma) tenglamaga "musbat" ishora 

---

87 
bilan kiradi; aks holda 
JR
ko„paytma tenglamaga "manfiy" ishora bilan 
kiradi;
b) Agar konturni aylanib o„tish manbaning manfiy qutbidan musbat 
qutbiga borish to„g„ri kelsa, u holda E.YU.K. tenglamaga musbat ishora bilan 
kiradi; aks holda E.YU.K. tenglamaga "manfiy" ishora bilan kiradi. 
Kirxgofning ikkingchi qoidasi bo„yicha tuzish mumkin bo„lgan erkli 
tenglamalar soni zanjirdagi berk konturlar sonidan kam bo„lishi kerak. 
Tenglama tuzishda birinchi konturni ixtiyoriy tanlash mumkin, bundan 
keyingi barcha konturlarni shunday tarzda tanlash kerakki, har bir yangi 
konturga bundan oldin foydalanilgan konturlarda qatnashmagan zanjirning 
xech bo„lmaganda bitta tarmog„i kirishi kerak. Agar shunday usul bilan 
tuzilgan tenglamalarni yechganda tok kuchi yoki qarshiliklari qiymatlari 
manfiy chiqsa, bu muayan qarshilik orqali o„tayotgan tok haqiqatda tanlab 
olingan yo„nalishga teskari yo„nalishda oqayotganini bildiradi. 
Yechilishi. Toklarning yo„nalishi 9-rasmda ko„rsatilganday tanlaymiz 
va konturni soat strelkasining harakati bo„yicha aylanib o„tishga shartlashib 
olamiz. 
Kirxgofning birinchi qonuniga ko„ra F tugun uchun quyidagiga ega 
bo„lamiz: 
I
1
-I
2
-I
3
=0 
Kirxgofning ikkinchi qoidasiga ko„ra 
ABCDFA
kontur uchun 
quyidagiga ega bo„lamiz: 
-I
1
R
1
-I
2
R
2
=-
ℇ
1 
yoki tenglikni ikkala tomonini (-1) sha ko„paytirgandan keyin: 
I
1
R
1
+I
2
R
2
=
ℇ
1 
Shuningdek 
AFGHA
kontur uchun quyidagini topamiz: 
I
1
R
1
+I
3
R
3
=-
ℇ
2 
Ma‟lum soniy qiymatlarni (1) , (2) va (3) formulaga qo„yilgandan so„ng
I
1
-I
2
-0,05=0 
50 I
1
+25 I
2
=1 
100 I
1
+0,05∙20=
ℇ
2
ni olamiz. 
Bu tenglamalardagi noma‟lum kattaliklarni chap tomonga, ma‟lum 
kattaliklarni o„ng tomonga o„tkazib, quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz: 

---

88 












1
100
1
25
50
05
,
0
2
1
2
1
2
1

I
I
I
I
I
Uch noma‟lumli bu tenglamalar sistemasini algebraning oddiy usullari 
bilan yechish mumkin, lekin masalaning shartiga ko„ra uchta noma‟lumdan 
faqat 
ℇ
2
ni topish talab qilinmoqda. Shuning uchun determinantlar metodidan 
foydalanamiz. 
Sistemaning determinantini tuzamiz va hisoblaymiz: 
75
50
25
1
100
0
50
)
1
(
1
0
0
25
1
1
0
100
0
25
50
0
1
1














ℇ
2
uchun determinant tuzamiz va hisoblaymiz: 
300
125
100
50
25
0
100
25
50
05
,
0
1
100
1
50
)
1
(
1
0
1
25
1
1
0
100
1
25
50
05
,
0
1
1
2


















binobarin,
B
4
75
300
2
2









, 
ℇ
2
=4 B 

---

89