Uvod pojam I predmet demografije

Vremenska komponenta u demografskoj analizi

Vreme je veoma važna varijabla u demografiji. Vreme može da se prati preko kalendara, odnosno kalendarskih datuma (npr. dan, mesec i godina rođenja), ili kroz proteklo vreme od nekog događaja u životu pojedinca (npr. navršene godine života, navršene godine trajanja braka isl.). Često, vreme može da se iskazuje na oba načina (npr. navode se i kalendarski datum rođenja i navršene godine života).
Za izračunavanje trajanja u navršenim godinama potrebno je da je utvrđen tačan datum događaja koji se ispituje (datum smrti, datum sklapanja braka itd.). Takođe, važno je i kada je istraživanje izvršeno (npr. popis stanovništva). Jer, samo u slučaju da se kao kritični momenat istraživanja (presek) uzima 31. decembar u pola noći, poklapaće se obe klasifikacije vremena (po kalendarskom, odnosno vremenu trajanja u navršenim godinama). Kako se obično istraživanje vrši drugog datuma, to je potrebno da se tačno navede datum ispitivanog događaja (npr. sklapanje braka), da bi se odredile navršene godine (npr. navršene godine života pri sklapanju braka).
Na primer. Posmatrajmo sledeće kalendarske godine: 2000, 2001. 2002, 2003, 2004. i 2005. godinu. Popis je sproveden 31. marta 2002. godine. Sva lica rođena u toku 2000. navršiće 2 godine života tokom 2002. godine. Međutim, prilikom popisa (31. marta 2002.), svi oni neće imati isti broj navršenih godina. Lica koja su do tog momenta imala svoj rođendan imaće 2 navršene godine života. Oni koji još nisu imali rođendan imaće 1 navršenu godinu života, a 2 godine će navršiti u periodu od 31. marta 2002. do 1.I 2003. godine. Ako se, međutim, primenjuje samo klasifikacija po godini rođenja (bez obzira u kojem je momentu vršen popis), onda će sva lica biti svrstana u grupu rođenih 2000, 2001, 2002, 2003. godine itd.


Lexisov dijagram (demografska mreža)

Za definisanje stopa i aposteriornih verovatnoća pojavljivanja vitalnih događaja koristi se dijagram koji je konstruisao Lexis. On je upotrebio gornji desni kvadrant pravouglog koordinatnog sistema, na kome su na apscisi prikazani kalendarski datumi (npr. počeci kalendarskih godina), a na ordinati starost (npr. u navršenim godinama). Međutim, treba napomenuti da se prikazivanje demografskih događaja i skupova na dijagramu ne poistovećuje sa prikazivanjem funkcija u koordinatnom sistemu. Lexisov dijagram je poznat i pod imenom demografska mreža.

Lexisov dijagram nam omogućava da prikažemo određene demografske događaje i da ih vremenski odredimo. Na primer, možemo da pratimo život žene kroz sledeće događaje: rođenje, venčanje, prvi i drugi porođaj, razvod i smrt (Slika 1). Događaj rođenja desio se u momentu , što odgovara 0-toj godini života. Udaja (B) se desila u momentu , a žena je tada imala 25 godina. Prvi porođaj () se desio u momentu , kada je žena imala 27 godina i tako dalje. Duž M se naziva linija života i ona je nagnuta pod uglom od u odnosu na ose, jer vreme jednako teče bilo da se meri kalendarskim datumima ili pomoću starosti.

Slika 1

Prikazivanje demografskih skupova na demografskoj mreži

Interes demografije nije posmatranje pojedinačnih slučajeva, tj. pojedinačnih linija života. Posmatraju se skupovi tih linija koji reprezentuju linije života skupova rođenih u pojedinim kalendarskim godinama. Za te potrebe se u Lexisov dijagram ucrtava mreža horizontalnih (navršene godine starosti) i vertikalnih linija (kalendarski datumi, tj. 1. januar svake godine), na koji način se formira mreža.

Prikazaćemo skupove živih lica i skupove umrlih lica na demografskoj mreži.
1) Skupovi živih i skupovi umrlih iz iste kohorte (generacije) rođenih
Skupovi živih lica mogu biti periodični i momentni skupovi. Periodične skupove označavamo redom sa , , , itd. Prikazujemo ih na horizontalnim dužima. Periodični skupovi živih lica pokazuju brojeve stanovnika koji će u toku pojedinih kalendarskih godina navršavati tačno 0 godina (to su živorođeni), 1, 2 i tako dalje godina.

Momentni skupovi živih se obeležavaju redom , , , itd. Prikazujemo ih na vertikalnim dužima koje označavaju početak (1. januar ) kalendarske godine. Oni pokazuju brojeve lica koji su stari tačno 0, tačno 1, tačno 2 godine, itd, na početku odgovarajućih kalendarskih godina, ili u nekom drugom momentu (kod popisa to je 31. mart u ponoć).

Na Slici 2 je prikazana kohorta živorođenih u kalendarskoj godini t. Skup živorođenih je . To je ujedno i prvi periodični skup živih lica. Može da se obeleži i sa . Ostali periodični skupovi iz pomenute kohorte su , , itd. Oni u toku kalendarskih godina t+1, t+2, t+3 itd. navršavaju 1, 2, 3 itd. godina. Momentni skupovi su , , , itd. Oni su stari tačno 0, 1, 2, 3 itd. na početku godine t+1, t+2, t+3 itd.
Slika 2

Skupove umrlih lica obeležavamo u odgovarajućim trouglovima. Skupovi umrlih lica određeni su sa navršenim godinama života prilikom smrti (oznaka u donjem desnom uglu), godinom kada se desio smrtni slučaj (oznaka u gornjem desnom uglu) i godinom rođenja (oznaka u gornjem levom uglu). Tako skup , označava skup umrlih lica u kalendarskoj godini t , koji su prilikom smrti bili stari x godina, a rođeni su godine t-x.

Na Slici 3 su prikazani skupovi umrlih lica iz iste kohorte rođenih (). Lica koja su umrla sa 0 navršenih godina pretstavljena su skupovima i . Prvi podskup su lica koja su umrla u istoj godini kada su i rođena, a drugi podskup su lica koja su rođena u godini t, umrla u godini t+1, a bili su stari 0 godina. Lica koja su umrla sa 1 navršenom godinom pretstavljena su skupovima i . Pošto je u pitanju ista kohorta živorođenih, svi skupovi umrlih različite starosti potiču iz te kohorte.
Slika 3

2) Skupovi živih i skupovi umrlih u istoj godini posmatranja

Skupove živih i skupove umrlih lica moguće je definisati i u istoj godini posmatranja. I u tom slučaju periodične skupove živih prikazujemo na horizontalnim dužima, samo što oni potiču iz različitih kohorti živorođenih. Momentni skupovi su prikazani na vertikalnim dužima. Oni takođe pripadaju različitim kohortama živorođenih.
Skupovi umrlih su prikazani u odgovarajućim trouglovima. Svi skupovi se odnose na lica koja su umrla u istoj godini posmatranja, a potiču iz različitih kohorti živorođenih.
Na Slici 4 su prikazani skupovi živih i skupovi umrlih u istoj kalendarskoj godini t. Skup živorođenih u godini t je . Skup je periodični skup živih lica koji će u godini t navršiti 1 godinu života. Oni potiču iz kohorte živorođenih u godini t-1. Skup su lica koja će navršiti 2 godine u godini t, a potiču iz generacije rođenih u godini t-2. I momentni skupovi živih lica potiču iz različitih generacija rođenih. Oni su prikazani na dan 1. januara godine t. Stari su 0, 1, 2, itd. godina, a rođeni su godine t-1, t-2, t-3 itd.

Slika 4
____

3) Kako se dobijaju skupovi živih i skupovi umrlih

Bez obzira da li se skupovi živih i skupovi umrlih odnose na jednu generaciju, ili potiču iz različitih kohorti, način njihovog dobijanja je isti. Skup živorođenih , kao i skupovi umrlih , se dobijaju iz vitalne statistike, koja registruje sve događaje rođenja i sve smrtne slučajeve. Momentni i periodični skupovi se dobijaju oduzimanjem skupova umrlih od odgovarajućih skupova živih.
Posmatrajmo Sliku 2. Ako je dat skup živorođenih i skupovi umrlih (treba da budu označeni u trouglovima), moguće je izračunati momentne i periodične skupove živih lica na sledeći način.
=-

=- (+), ili =-

=- i tako dalje.
Posmatrajmo Sliku 4. Prikazani su u godini t: skup živorođenih i skupovi umrlih u toj godini, a potiču iz različitih kohorti. Potrebno je da izračunamo momentne skupove živih lica na dan 1. januara godine t, kao i periodične skupove lica koji će u toku posmatrane godine t navršavati 1, 2, 3 itd. godina. Postupamo na sledeći način.

=-

=-
Za izračunavanje ostalih skupova živih u kalendarskoj godini t, potrebno je da raspolažemo skupovima živorođenih iz prethodnih godina (tj. t-1, t-2, t-3...), kao i odgovarajućim skupovima umrlih iz tih kohorti rođenih.

Stope i verovatnoće u demografskoj analizi

Koeficijenti, ili kako se u demografiji najčešće označavaju kao stope, su pokazatelji kod kojih se upoređuju dve statističke veličine koje se nalaze u izvesnoj logičkoj povezanosti

(npr. gustina naseljenosti kod koje se upoređuje broj stanovnika i površina na kojoj oni žive).
Kod nekih demografskih stopa nije u potpunosti precizno primenjen taj princip. Na primer, opšta stopa nataliteta se izračunava kao odnos broja živorođenih u toku kalendarske godine i broja stanovnika sredinom te godine. U tom slučaju, broj stanovnika sredinom godine zavisi i od broja živorođenih od početka do sredine (30. juna) posmatrane godine. To zapravo znači da na veličinu putem koje vršimo merenje (broj stanovnika) utiče i veličina koju želimo da merimo (broj živorođenih).
Preciznije merenje demografskih pojava postiže se definisanjem aposteriornih verovatnoća, tj.empirijskih verovatnoća na osnovu posmatranja pojave u izvesnom periodu vremena. To je probabilistički pristup u demografskoj analizi. Uspešno se primenjuje u izučavanju gotovo svih procesa u demografiji (smrtnosti, plodnosti, nupcijaliteta, migracija itd.). Sve demografske tablice zasnovane su na aposteriornim verovatnoćama. Prednost ovog pristupa je što je merilo nezavisno od veličine koja se meri. Ograničenje je što se često ne raspolaže neophopdnim podacima za definisanje aposteriornih verovatnoća.
Razliku između navedenih pokazatelja ilustrativno je prikazati na podacima o smrtnosti za nultu godinu starosti (0 godina). Na sledećem dijagramu objasnićemo razliku između stope smrtnosti za nultu godinu i verovatnoće smrtnosti za nultu godinu

1
^t M₀<sup>t+1


t-1</sup> M₀<sup>t

t</sup> M₀<sup>t


t</sup>V₀<sup>t+1


t-1</sup>V₀<sup>t


t-1</sup> M₀^t-1


0

t-1 01.01. t t 01.01. t+1 t+1

N_t

Stopa smrtnosti za nultu godinu, u kalendarskoj godini t, u opštem smislu treba da pokaže broj umrlih lica starih 0 godina u odnosu na 1000 živih lica koji su stari 0 godina u posmatranoj godini.
Stopa smrtnosti za nultu godinu može se izračunati kao tzv. specifična stopa smrtnosti ili kao stopa smrtnosti odojčadi. Obe se odnose na smrtnost lica u nultoj godini, ali se različito izračunavaju. Kod specifične stope smrtnosti se poredi broj umrlih starih 0 godina i srednji (prosečan) broj živih starih 0 godina u posmatranoj godini t.
Formula za izračunavamje je sledeća

Imajući u vidu oznake na slici, formula bi bila

gde je broj lica starih 0 godina sredinom godine t, tj.

Stopa smrtnosti odojčadi pokazuje broj umrlih starih 0 godina na 1000 živorođene dece. Izračunava se na sledeći način

Kao što je rečeno, obe pomenute stope se odnose na smrtnost u nultoj godini života. Međutim, u prvom slučaju se broj umrlih poredi sa srednjim brojem živih starih 0 godina, a u drugom sa brojem živorođenih u toku posmatrane godine. Po pravilu, nešto veća bi bila specifična stopa smrtnosti, jer je srednji broj živih koji su stari 0 godina u toku godine t manji od broja rođenih u toj godini.

Izračunavanje verovatnoće umiranja za nultu godinu je nešto drugačije. Naime, verovatnoća , koja označava verovatnoću da će lice staro 0 godina umreti pre nego navrši prvu godinu života, izračunava se po sledećoj formuli

Dakle, razlika u odnosu na stopu smrtnosti odojčadi, je što se kod verovatnoće uzimaju u obzir skupovi umrlih iz iste kohorte rođenih (rođenih u godini t), bez obzira što su neki umrli u godini u kojoj su i rođeni (), a drugi u sledećoj godini (). Kod stopa se skupovi umrlih lica odnose na istu kalendarsku godinu.

1 Demografija, stanovništvo i ekonomski razvitak, Informator, Zagreb, str.4852

2 M. Macura i M. Sentić, Marksov prilog nauci o stanovništvu, Stanovništvo,br. 4/1963, zatim u knjizi M. Macura, Prilozi teoriji i politici stanovništva, izdanje Ekonomskog instituta, Beograd 1974

3 S. Krašovec, Razvitak marksističkog pristupa teoriji i politici populacije, Zbornik radova sa Savetovanja ''Izgradnja društvenih stavova o populacionoj politici u Jugoslaviji'', izdanje Savezne konferencije SSRNJ (Savet za planiranje porodice), Beograd 1975.

4 Z. Pjanić, Problem stanovništva u ekonomskoj teoriji, Beograd 1957. U knjizi je dat kritički istorijski prikaz uvođenja kategorije stanovništva u ekonomske nauke.

5 A.Wertheimer–Baletić, Demografija, stanovništvo i ekonomski razvitak, Informator, Zagreb 1974

6K. Marks, Kapital I, Kultura, Beograd 1947, ćirilica, str. 528, 538

7Preuzeto iz članka M. Macure i M. Sentić

8 U poglavlju o demografskim modelima, ''logistički zakon populacije'' je iznet u matematičkoj formi.

9 Od naših autora v. Z. Pjanić, Problem stanovništva u ekonomskoj teoriji, str. 218. i 219

10 ''Les aspects economiqes de la croissance démographiques'', Centre national de la recherche scientifique, Paris 1976, Zbornik radova, članak: Patrick Guillaumont, ''La croissance démographique optimale ou l'ignorance sur l'essentiel'', str. 19 – 57. Aspekt pod d.) je obrađen u ovom radu

11 O ovom aspektu je pisao Alfred Sauvy, v. njegov rad La variation optimale d'une population, isti Zbornik, str. 117 – 131

12 Citirano iz Svetskog plana akcije na području stanovništva, prihvaćenog od članica OUN na Svetskoj konferenciji o stanovništvu u Bukureštu, 1974; v. Stanovništvo, br. 3 – 4/1973. i 1 – 2/1974, str. 230

13 A. Landry Les trois théories principales de la population (1909, 1934); ''La révolution démographique'' (1934); Traité de démographié'' (1949) itd.

14 Blacker Stages in population growth (1947)