Formuli- potse en konus

FORMULI- POTSE^EN KONUS

P = (R+ r+ s(R+r) - plo{tina

M= s - plo{tina na bo~na povr{ina

V = (R² + r² + Rr)- Volumen

Zada~a 8
Pravoagolen trapez so osnovi 10cm i 5cm rotira okolu pomalata osnova. Presmetaj gi plo{tinata i volumenot na dobienoto telo, ako vicinata na trapezot e 12cm.
a = 10cm s=

b = 5cm s=

h = 12cm s=

s=

P =? V=? s=13cm

P = h²+ 2ha+hs

P = 12² + 21210 1213

P = 144+240+156=540cm²

V = h²a - h²(a-b)

V = 12²10 - 12²5= 1440 - 240=1200cm³

Zada~a 9
Bo~nata plo{tina na potse~en konus e 425cm², a generatrisata e 17cm, a visinata e 8cm. Presmetaj gi plo{tinata i volumenot na potse~en konus.

M=425cm²

s=17cm

H=8cm
P=? V=?

R - r = 2R=40; R=20

R - r = = = 15cm r=20-15; r=5cm

P = R² + r²+ 425

P = 20²+ 5²+ 425

P = 400 + 25 425 = 850cm²

V = (R² + r² +Rr)

V = (20² + 5² + 205)

V = 525 = 1400cm³

Zada~a 10
Presmetaj go volumenot na potse~en konus, ako radiusite na osnovite se 22cm i 10cm, a generatrisata e 20cm.

R=22cm

R=10cm

s=20cm
V=?

H = V = (R² + r² + Rr)

H = V = (22² + 10² + 2210)

H = = V = 804 = 4288cm³

H = 16cm

Zada~a 11
Presmetaj ja visinata na potse~eniot konus, ~uj volumen e 152cm³, a radiusite se 6cm i 4cm.

V=152cm³

R=6cm

R=4cm
H=?

V = (R² + r² + Rr)
H =
H = = = 6cm

Zada~a 12

Radiusite na osnovite na potse~en konus se 20cm i 13cm, a izvodnicata e 25cm. Najdi ja visinata na konusot.

R=20cm

r=13cm

s=25cm
H=? s² = H² + (R - r)²

H =



H =
H = H = 24cm

Zada~a 13

Presmetaj ja plo{tinata na potse~en konus so radiusi na osnovite 15cm i 8cm, i visinata 24cm.

R=15cm

r=8cm

H=24
P=? S =

S =

S = 25cm
P = (R² + r² + s(R + r))

P = (15² + 8² + 25(15 + 8)

P = (225 + 64 + 2523)

P = 864cm²

Zada~a 14

Radiusite na osnovite i generatrisata na potse~en konus se odnesuvaat kako 6:11:13, a negovata visina e 24cm. Najdi go volumenot.

r : R : s= 6:11:13

H=24cm
V=? = = = k

s^{2 =} H² +(R-r)²

(13k)² = 24² + (11k - 6k)² r = 6 2 =12cm

169k² = 576 + 25k² R = 112=22cm

169k^{2 -} 25k^{2 =} 576 s = 13 2 26cm

k² =

k² = 4

k = 2 V = (R² + r² + Rr)

V = (22² + 12² + 2212)

V = 8(484 + 144 + 264)

V = 8892

V = 7136cm³

Zada~a 15

Presmetaj ja plo{tinata na potse~en konus, ako e dadeno: r=13cm, H=2cm i s=12cm.

r=13cm

H=2cm

s=12
P=? R - r =

R = r +

R = 13 +

R = 13 +

R = 13 +

R = 13 + 10

R = 23cm
P = (R² + r² + s(R + r)

P = (23² + 13² + 12(23 + 13))

P = (529 + 169 + 432)

P = 1130cm²