Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

Teorema isbotlandi.
3.2.1-Misol. Quyidagi akslantirish filiform Leibniz algebrasining oddiy maʼnoda differensiallashi boʻlmaydigan lokal differensiallashi boʻladi.
(3.2.7)

Buni ikkita holatga ajratib koʻrsatamiz:

1-hol. Bizga maʼlumki akslantirish algebraning differensiallashi emas. Endi uni lokal differensial yekanligini koʻrsatamiz. algebraning quyidagi va differensiallashlarini qaraymiz:


algebraning ixtiyoriy elementi uchun shartni qanoatlantiruvchi differensiallashni topamiz. Bunda quyidagi hollar kelib chiqadi.
1.1-hol. Aytaylik, boʻlsin. U holda .
1.2-hol. Aytaylik, boʻlsin. U holda , bu yerda


2-hol. akslantirish algebraning differensiallashi emas. Endi uni lokal differensial ekanligini koʻrsatamiz. algebraning quyidagi va differensiallashlarini qaraymiz:


algebraning ixtiyoriy elementi uchun shartni qanoatlantiruvchi differensiallashni topamiz. Bunda quyidagi hollar kelib chiqadi.
2.1-hol. Aytaylik, boʻlsin. U holda .
2.2-hol. Aytaylik, boʻlsin. U holda , bu yerda


IV-BOB Nul-filiform va tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebralarining 2-lokal differeniallashlari
4.1-§ Nul-filiform Leibniz algebrasining 2-lokal differeniallashi

Bu paragrafda nul-filiform Leibniz algebralarining lokal differensiallashlari oʻrganilgan.

4.1.1-Lemma. Agar akslantirish algebraning lokal differensiallashi boʻlib,

tenglik bajarilsa, u holda boʻladi.
Isbot. Aytaylik, akslantirish 2-lokal differensiallashi boʻlib, elementi uchun boʻlsin. U holda shunday differensiallash topilib,

tenglik bajariladi. Lemma shartiga asosan ekanligidan tenglikga ega boʻlamiz.
Ikkinchi tomondan, ga teng. Bundan boʻladi. Bundan esa yekanligi kelib chiqadi va ga yega boʻlamiz.
Bundan esa ixtiyoriy uchun boʻladi, demak