Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

II-BOB Nul-filiform va tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebralarining differensiallashlari

2.1-§ Nul-filiform Leibniz algebrasining differeniallashi
Ushbu bobda nul-filiform Leibniz algebrasining differensiallashlari o’rganilgan.
Nul-filiform Leibniz algebrasining differensiallashi haqidagi quyidagi teoremani keltiramiz.
2.1.1-teorema. Differensiallash n-o’lchovli nul-filiform Leibniz algebrasida quyidagi ko’rinishga ega:

Isbot: n-o’lchovli nol-filiform Leibniz algebrasida d-differensiallanuvchi bo’lsin. Ushbu belgilashni kiritamiz:

Differensiallash xossasini qaraylik

Shunday qilib, quyidagiga ega bo’lamiz

Differensiallash xossasini qaraylik

_{Bunday o’zaro nisbat} uchun

Shunday qilib dan o’zaro nisbatligi kelib chiqadi.
Teorema isbot bo’ldi.

2.2-§ Tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebrasining differensiallashi








III-BOB Nul-filiform va tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebralarining lokal differeniallashlari
3.1-§ Nul-filiform Leibniz algebrasining lokal differeniallashi

Bu paragrafda nul-filiform Leibniz algebralarining lokal differensiallashlari oʻrganilgan.

Bizga maʼlumki oldingi paragraflarda algebraning differensiallashi matritsasining umumiy koʻrinishi berilgan:

3.1.1-Teorema. Aytaylik, algebraning chiziqli akslantirish boʻlsin. U holda lokal differensiallash boʻlishi uchun uning matritsasining koʻrinishi quyidagicha boʻlishi zarur va yetarli.

Isbot. Zaruriyligi. Aytaylik, algebraning lokal differensiallashi boʻlib uning koʻrinishi quyidagicha boʻlsin:

Taʼrifga asosan differensiallashi quyidagi shartni qanoatlantirsin, yaʼni . U holda

boʻladi. Bundan va ifodalarning bazis elementlari oldidagi ifodalarni tenglab quyidagi tengliklarni olamiz, yaʼni .
Yetarliligi: algebraning ixtiyoriy elementini olib, uni quyidagicha yozib olamiz:
(3.1.1)
Oddiy differensiallashining dagi qiymatini ham yozib olaylik:
(3.1.2)
Lokal differensiallashning taʼrifiga asosan tenglik va (3.1.1), (3.1.2) shartlardan quyidagi sistema kelib chiqadi.
(3.1.3)
Bu sistemani yechimlarini topamiz.
boʻsin. U holda parametrlar (3.1.3) tenglamalar sistemasidan yagona usulda topiladi.