Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

1-qadam. bazis uchun shunday differensiallash topilib, tenglik bajariladi. Quyidagi tengliklarni qaraylik:

2-qadam. bazis uchun shunday differensiallash topilib tenglik bajariladi. Quyidagi tengliklarni qaraylik:

bundan ekanligini olamiz.
Endi nuqtani olib, differensiallashlarni shu nuqtadagi qiymatini qaraylik, yaʼni :

va

tenglikdan koeffitsiyentlar orasida quyidagi bogʻlanishlarni olamiz:

Bundan esa quyidagi tenglikga ega boʻlamiz:

Bu olingan munosabatlardan algebraning lokal diffrensiallashlari (3.2.1) koʻrinishda boʻladi.
Yetarliligi. algebraning ixtiyoriy elementini olib uni quyidagicha yozib olamiz:

U holda lokal differensiallashning dagi qiymatini quyidagi koʻrinishda yozib olamiz:
(3.2.4)
Oddiy differensiallashning dagi qiymatini ham yozib olaylik:
(3.2.5)
Lokal differensiallashning taʼrifiga asosan tenglik va (3.2.4), (3.2.5) shartlardan quyidagi sistema kelib chiqadi.
(3.2.6)
1-hol. Aytaylik, boʻlsin.
1.1-hol. Aytaylik, va boʻlsin. U holda (3.2.6) sistemadan yagona usulda topiladi.
1.2-hol. Aytaylik, va boʻlsin. U holda (3.2.6) sistemadan cheksiz koʻp usulda topiladi.
1.3-hol. Aytaylik, va boʻlsin. U holda (3.2.6) sistemadan yagona usulda topiladi, lar cheksiz koʻp topiladi.
2-hol. Endi boʻlsin.
2.1-hol. Faraz qilaylik va boʻlsin. U holda (3.2.6) sistemadan lar cheksiz koʻp yechimga ega.
2.2-hol. Aytaylik, boʻlsin. Unda deb olish mumkin. U holda (3.2.6) sistemadan , lar yagona usulda yechiladi.