Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

1.1.6-taʼrif. L algebraning xarakteristik ketma-ketligi deb quyidagi ketma-ketlikka aytiladi

1.1.7-taʼrif. Agar n-oʻlchamli L Leibniz algebrasining xarakteristik ketma-ketligi boʻlsa, u holda Leibniz algebrasi nul-filiform Leibniz algebrasi deyiladi.
Bu taʼrif quyidagiga ekvivalent boʻladi: . Bunday algebralar nilindeksi maksimal boʻlgan Leibniz algebralari sinfi.
Nul-filiform Leibniz algebralari [6] ishda toʻliq oʻrganilgan va ularning tasnifi olingan. Quyidagi teoremada bunday algebralarning tasnifini keltiramiz.
1.1.1-teorema. Kompleks maydonida berilgan ixtiyoriy n-oʻlchamli nul-filiform Leibniz algebrasida shunday bazis mavjudki, algebradagi koʻpaytma quyidagi koʻrinishga keladi:

bu yerda ishtirok etmagan koʻpaytmalar nolga teng boʻladi.
L – nilindeksi ga teng boʻlgan chekli oʻlchamli nilpotent Leibniz algebrasi boʻlsin. deb olamiz deb belgilab olamiz. U holda ,boʻladi. Agar bu fazoda quyidagicha koʻpaytma aniqlasak

U holda biz graduirlangan algebrasiga ega boʻlamiz.
1.1.8-taʼrif. Agar L Leibniz algebrasi adgebrasiga izomorf boʻlsa, u holda L tabiiy usul bilan graduirlangan Leibniz algebrasi deyiladi.
1.1.9-taʼrif. Agar n-oʻlchamli L Leibniz algebrasining xarakteristik ketma-ketligi boʻlsa, bu Leibniz algebrasi filiform Leibniz algebrasi deyiladi.
Bu taʼrif quyidagiga ekvivalent boʻladi . Bunday algebralar nilindeksi n boʻlgan Leibniz algebralari sinfi. Filiform Leibniz algebralari [20] ishda oʻrganilgan.
Quyidagi teoremada tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebrasining tasnifi keltirilgan.
1.1.2-teorema. Kompleks sonlar maydonida berilgan ixtiyoriy n–oʻlchamli tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebrasi quyidagi jufti bilan oʻzaro izomorf boʻlmagan algebralardan biriga izomorf

bu yerda ishtirok etmagan koʻpaytmalar nolga teng boʻladi, agar juft boʻlsa va , agar toq boʻlsa.
1.1.12-taʼrif. Agar chiziqli akslantirish uchun quyidagi tenglik bajarilsa:

u holda ushbu akslantirish berilgan L algebraning differensiallashi deyiladi.
1.1.13-taʼrif. Bizga chiziqli akslantirish berilgan boʻlsin. Agar algebraning elementi uchun shunday differensiallash topilib tenglik bajarilsa, u holda lokal differensiallash deyiladi.
1.1.14-taʼrif. Aytaylik, chiziqli akslantirish berilgan boʻlsin. Agar algebraning elementlari uchun shunday differensiallash topilib tengliklar bajarilsa, u holda 2-lokal differensiallash deyiladi.