Universiteti fizika fakulteti

Elektromagnit tolqınlardıń tezligi

Biz ózgermeli elektr maydanıńıń ulıwma aytqanda ózgermeli bolıp tabılatuǵın magnit maydanıń payda etetuǵınlıǵın bilemiz. Bul ózgermeli magnit maydanı elektr maydanıń payda etedi. Solay etip, eger zaryadlardıń járdeminde ózgermeli elektr maydanıń yamasa magnit maydanıń payda etsek, onda qorshaǵan keńislikte noqattan noqatqa qaray elektr hám magnit maydanlarınıń bir birine óz- ara aylanıwları tarqaladı. Bul protsess waqıt boyınsha da, keńislik boyınsha da dáwirli boladı, demek, tolqın bolıp tabıladı. Elektromagnit tolqınnıń bar bolıwınıń múmkinshiligi haqqındaǵı juwmaq, biz onı házir tómende kóremiz, Maksvell teńlemelerinen kelip shıǵadı.

Maksvell teńlemelerin bir tekli neytral neytral ⁽𝜌 = 0⁾ hám ótkizbeytuǵın ⁽𝑗 = 0⁾ ortalıq ushın jazayıq. Bul jaǵdayda

𝜕𝐵
𝜕𝐻
𝜕𝐷
𝜕𝐸

_𝜕𝑡 = 𝜇𝜇₀
,
𝜕𝑡
𝜕𝑡 ^{= 𝜀𝜀0} 𝜕𝑡

𝑑𝑖𝑣𝐵 = 𝜇𝜇₀𝑑𝑖𝑣𝐻 hám 𝑑𝑖𝑣𝐷 = 𝜀𝜀₀𝑑𝑖𝑣𝐸
teńlemelerine iye bolamız. Demek, teńlemeler mınaday túrge enedi:
𝜕𝐻

𝑟𝑜𝑡𝐸 = −𝜇𝜇₀
𝐷 (2.1)
𝜕𝑡

𝑑𝑖𝑣𝐻 =
𝜕𝐻_𝑥

𝜕𝑥
𝜕𝐻_𝑦
+
𝜕𝑦
𝜕𝐻_𝑧
+
𝜕𝑧

= 0 (2.2)

𝜕𝐸
𝑟𝑜𝑡𝐻 = 𝜀𝜀_{0 𝜕𝑡} (2.3)

𝑑𝑖𝑣𝐸 =
𝜕𝐸_𝑥

𝜕𝑥
𝜕𝐸_𝑦
+
𝜕𝑦
𝜕𝐸_𝑧
+
𝜕𝑧

= 0 (2.4)

(2.1) teńlemege 𝑟𝑜𝑡 operatsiyasın paydalanıp, mınanı alamız:
𝑑𝐻
𝑟𝑜𝑡⁽𝑟𝑜𝑡𝐸⁾ = −𝜇𝜇₀𝑟𝑜𝑡 ( _𝑑𝑡 ) ⁽2.5⁾
𝑟𝑜𝑡 simvolı koordinata boyınsha differensiallawdı kórsetedi. Koordinata hám waqıt boyınsha differensiallawdıń izbe-izligin ózgertip,

𝑟𝑜𝑡 (
𝑑𝐻
) =
𝑑𝑡
𝜕



𝜕𝑡
(𝑟𝑜𝑡𝐻)

teńlemesin jazıwımızǵa boladı. (2.5) teńlemege usı almastırıwdı kirgize otırıp, shıqqan teńlikke 𝑟𝑜𝑡𝐇 tıń (2.3) mánisin qoyıp, mınanı alamız:
𝜕²𝐸
𝑟𝑜𝑡⁽𝑟𝑜𝑡𝐸⁾ = 𝜀𝜀₀𝜇𝜇_{0 𝜕𝑡2} (2.6)
𝑟𝑜𝑡 operatsiyasın (2.3) teńlemege qollanıp hám usı sıyaqlı túrlendiriwlerdi orınlap,

teńlemesin alamız.
𝜕²𝐻
𝑟𝑜𝑡⁽𝑟𝑜𝑡𝐻⁾ = 𝜀𝜀₀𝜇𝜇_{0 𝜕𝑡2} (2.7)

𝑟𝑜𝑡𝑟𝑜𝑡𝐀 = [∇[∇𝐀]] = ∇(∇𝐀) − (∇∇)𝐀 = = 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑣𝐀 − ∆𝐀 ańlatpaǵa sáykes 𝑟𝑜𝑡 𝑟𝑜𝑡𝐄 = 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑣 𝐄 − ∆𝐄. teńleme tárepinen ańǵartılatuǵın shárt boyınsha bul teńliktiń birinshi aǵzası nolge aylanadı. Demek, (2.6) formulanıń shep tárepi −∆𝐄 túrinde jazılıwı múmkin. Alınǵan formulanıń eki tárepindegi minus belgisin alıp taslap

teńlemesine kelemiz yamasa
𝜕²𝐸
∆E = 𝜀𝜀₀𝜇𝜇_{0 𝜕𝑡2}

𝜕²𝐸
𝜕²𝐸
𝜕²𝐸
𝜕²𝐸

_𝜕𝑥2 + _𝜕𝑦2 + _𝜕𝑧2 = 𝜀𝜀₀𝜇𝜇_{0 𝜕𝑡2} (2.8)
ańlatpasın jazıwımızǵa boladı. Tap sol sıyaqlı, (2.7) teńlemeni

𝜕²𝐻
𝜕²𝐻
𝜕²𝐻
𝜕²𝐻

_𝜕𝑥2 + _𝜕𝑦2 + _𝜕𝑧2 = 𝜀𝜀₀𝜇𝜇_{0 𝜕𝑡2} (2.9)
kórinisine túrlendiriwge boladı.
(2.8) hám (2.9) teńlemeleriniń bir biri menen tıǵız baylanısta ekenligin eskertemiz, sebebi olardıń hár qaysısında 𝐄 hám 𝐇 bar (2.1) hám (2.3) teńlemelerinen alınǵan.
𝜕²𝑓 𝜕²𝑓 𝜕²𝑓 1 𝜕²𝑓
𝜕𝑥^{2 +} 𝜕𝑦^{2 +} 𝜕𝑧^{2 =} 𝜕𝑣² 𝜕𝑡²
túrindegi teńleme tolqın teńlemesi bolıp tabıladı. Usınday teńlikti qanaatlandıratuǵın qálegen funksiya qanday da bir tolqındı táriyipleytuǵın

boladı, Sonıń menen birge, ^𝜕2^𝑓
𝜕𝑡²
tuwındısınıń aldındaǵı koeffitsiyentke keri

shamanıń kvadrat túbiri usı tolqınnıń fazalıq tezligin beredi. Solay etip, (2.8) hám (2.9) teńlemeler elektromagnitlik maydannıń fazalıq tezligi
1 1

𝑣 =
√^{𝜀0𝜇0 √𝜀𝜇}
(2.10)

shamasına teń bolǵan elektromagnit tolqını túrinde payda bola alatuǵınlıǵın kórsetedi.

Vakuum ushın usı formulanıń tiykarında mınanı alamız:

1
𝑣 =
√^𝜀0𝜇0
1
=
_√4𝜋∙10⁻⁷ 4𝜋∙9∙10⁹

= 3 ∙ 10⁸ 𝑚^⁄𝑠𝑒𝑘 = 𝑐

Solay etip, vakuumdaǵı elektromagnit tolqınlarınıń fazalıq tezligi jaqtılıqtıń tezligi menen birdey[7]. Gauss sistemasında
𝑐

𝑣 =
_√𝜀𝜇
(2.11)

3.