Universiteti fizika fakulteti

Elektromagnit tolqınlardıń alıp júretuǵın energiyası

Elektromagnit tolqınnıń (ushqınnıń shıǵıwı, lampadan jaqtılıqtıń shıǵıwı h.t.b.) bar ekenligin anıqlawdıń múmkin ekenligi, olardıń energiyanı tasıytuǵınnlıǵın kórsetedi. Tolqınnıń energiyanı alıp júriwi ushın energiya aǵısınıń tıǵızlıǵı dep atalatuǵın vektorlıq shama kirgizilgen. Ol san shaması boyınsha tolqın tarqalatuǵın baǵıtqa perpendikulyar etip qoyılǵan bir birlik bet arqalı bir birlik waqıt ishinde tasılǵan energiyanıń muǵdarına teń. Energiya aǵısınıń tıǵızlıǵı vektorınıń baǵıtı energiya alıp ótilgen baǵıtqa dál keledi. Sol paragrafta energiya aǵısınıń tıǵızlıǵın energiyanıń tıǵızlıǵı menen tolqınnıń tezliginiń kóbeymesi sıpatında alıwǵa bolatuǵınlıǵı kórsetildi.[9]

Elektromagnitlik maydannıń energiyasınıń tıǵızlıǵı 𝜔 elektr maydanıńıń energiyasınıń tıǵızlıǵı menen magnit maydanıńıń energiyasınıń tıǵızlıǵınıń qosındısınan turadı:

𝜔 = 𝜔_𝐸 + 𝜔_𝐻 =
𝜀𝜀₀𝐸²
+
2
𝜇𝜇₀𝐻²
.
2

Keńisliktiń berilgen noqatında 𝐸 hám 𝐻 vektorları birdey fazada ózgeredi.
Sonlıqtan da 𝐸 hám 𝐻 vektorlarınıń amplitudalıq mánisleri arasındaǵı qatnas bir zamatlıq mánisler ushın da orınlı. Bunnan elektr hám magnit maydanlarınıń energiyasınıń tıǵızlıqlarınıń waqıttıń hár bir momentinde birdey bolatuǵınlıǵı kelip shıǵadı: 𝜔_𝐻 = 𝜔_𝐻. Sonlıqtan mınaday ańlatpanı jazıwǵa boladı:
𝜔 = 2𝜔_𝐸 = 𝜀𝜀₀𝐸².

_{𝐸𝑚√𝜀𝜀0 = 𝐻𝑚√𝜇𝜇0} teńliginiń orınlı ekenligin paydalanıp, elektromagnit tolqınlardıń energiyasınıń tıǵızlıǵınıń ańlatpasına mınaday túr beriwge boladı:
^{𝜔 =} √^{𝜀𝜀0𝜇𝜇0𝐸𝐻 (4.1)}
(109.10) formulaǵa sáykes elektromagnit tolqınnıń tezligi 𝑣 = ¹
√^𝜀𝜀₀^𝜇𝜇₀
shamasına teń. Energiya tıǵızlıǵı ω nı 𝑣 tezlikke kóbeytip, energiya aǵısınıń tıǵızlıǵın alamız:
𝑆 = 𝜔𝜐 = 𝐸𝐻. (4.2)
𝐸 hám 𝐻 vektorları bir birine perpendikulyar boladı hám tolqınnıń tarqalıw baǵıtı menen oń vintlik sistemanı payda etedi. Sonlıqtan ^[𝐸𝐻] vektorınıń baǵıtı energiyanıń tasılıw baǵıtı menen dál sáykes keledi. Bul vektordıń moduli 𝐸𝐻 qa teń ^{(𝑠𝑖𝑛𝛼 = 1).} Demek, energiya aǵısınıń tıǵızlıǵı vektorın 𝐸 menen 𝐻 tıń vektorlıq kóbeymesi túrinde kórsetiwge boladı:
𝑆 = ^[𝐸𝐻]. (4.3)
𝑆 vektorı Poynting vektorı dep ataladı. Gauss sistemasında 𝑆 ushın jazılǵan ańlatpa mınaday túrge iye:

𝑆 =
𝑐



4𝜋
^[𝐸𝐻]. (4.4)

Energiyanıń aǵısı Ф_𝜔, yaǵnıy qanday da bir 𝑆 bet arqalı bir birlik waqıt ishinde tolqın alıp ótken energiyanıń muǵdarı mınaǵan teń:

Ф_𝜔 = ∫ 𝑆_𝑛𝑑𝑆
𝑆
(4.5)

(integral astındaǵı 𝑆_𝑛 shaması S vektorınıń normal qurawshısı; 𝑑𝑆 arqalı 𝑆 betiniń elementi belgilengen).
(4.5) formulanı qollanıwǵa mısal sıpatında boyı arqalı statsionar toq (yaǵnıy waqıtqa baylanıslı ózgermeytuǵın) ótip atırǵan bir tekli silindr tárizli ótkizgishtiń uchastkasın qarayıq (4.1-súwret). Dáslep bul uchastkada táreplik kúshler bolǵan joq dep esaplaymız. Bunday jaǵdayda, ótkizgishtiń hár bir noqatında

𝑗 = 𝜎𝐸 =

qatnası orınlı boladı.

1 _𝐸
𝜌

Statsionar (turaqlı) toq ótkizgish sımnıń kesiminiń boyı menen turaqlı 𝑗 tıǵızlıq penen tarqaladı. Demek, 𝐸 4.1-súwrette kórsetilgen sımnıń uchastkasınıń sheklerinde bir tekli boladı. Oyımızda ótkizgish sımnıń ishinen radiusı 𝑟, uzınlıǵı 𝑙 bolǵan silindrlik kólemdi bólip alayıq. Usı silindrdiń qaptal
betleriniń hár bir noqatında 𝐻 vektorı 𝐸 vektorına perpendnkulyar hám betke
júrgizilgen urınbanıń boyı menen baǵıtlanǵan (4.1-súwret). 𝐻 diń mánisi ¹ 𝑗𝑟 ge
2
teń. Solay etip, (4.3) vektor bettiń hár bir noqatında sım kósheri boylap

baǵıtlanadı hám
𝑆 = 𝐸𝐻 =
¹ 𝐸𝑗𝑟
2
shamasına teń boladı. Cilindrdiń ultanıńıń

maydanı S ti silindrdiń qaptal betiniń maydanı 2𝜋𝑙𝑟 ge kóbeytip, biz qarap atırǵan kólemimizdiń ishine ótetuǵın elektromagnitlik energiyanıń aǵısın (𝑆 vektorınıń aǵısın) tabamız:

1
Ф_𝑆 = 2𝜋𝑙𝑟 ∙ 𝑆 = 2𝜋𝑙𝑟 ∙ ₂ 𝐸𝑗𝑟 = 𝐸𝑗 ∙ 𝜋𝑟
Bul ańlatpada 𝑉 arqalı silindrdiń kólemi belgilengen.
²𝑙 = 𝐸𝑗 ∙ 𝑉. (4.6)

𝐸𝑗 shaması ótkizgishtiń bir birlik kóleminen bir birlik waqıt ishinde bólinip shıǵatuǵın jıllılıqtıń muǵdarı. Demek, (4.6) teńlik Lens-Djoul jıllılıǵı túrinde bólinip shıǵatuǵın energiyanıń ótkizgishtiń qaptal beti arqalı elektromagnit maydannıń energiyası túrinde beriletuǵınlıǵın kórsetedi.
Energiya aǵısı bolǵan Ф_𝑆 shamasınıń ótkizgishke tereń ótiwine baylanıslı energiyanıń jutılıwı hám onıń jıllılıqqa aylanıwınıń esabınan hálsireytuǵınlıǵın atap ótemiz [𝑆 shaması da kishiree baslaydı (onıń mánisi sımnıń kósherinen
qashıqlıq 𝑟 ge proporsional)].
Biz qarap atırǵan ótkizgishtiń uchastkasınıń sheklerinde maydanı bir tekli ⁽𝐸^∗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡⁾ bolǵan táreplik kúshler tásir etedi dep boljayıq. Bul jaǵdayda ótkizgishtiń hár bir noqatında mına qatnas orın aladı:

𝑗 = 𝜎⁽𝐸 + 𝐸^∗) = ^{1 (}𝐸 + 𝐸^∗),
𝜌
Bunnan mınaday ańlatpa kelip shıǵadı:
𝐸 = 𝜌𝑗 − 𝐸^∗. (4.7)
Biz qarap atırǵan shınjırdıń uchastkada táreplik kúshler payda bolmaydı, al toqtıń ótuine múmkinshilik jaratıp beredi dep esaplayıq. Bunıń ózi 𝐸^∗ vektorınıń baǵıtınıń 𝑗 vektorınıń baǵıtı menen sáykes keletuǵınlıǵın bildiredi. 𝜌𝑗 = 𝐸^∗ qatnası orınlanadı dep boljayıq. Bunday jaǵdayda elektr maydanıńıń kernewligi 𝐸 hár noqatta nolge teń bolıp, al qaptal bet arqalı ótetuǵın elektromagnitlik energiyanıń aǵısı bolmaydı. Bunday jaǵdayda jıllılıq táreplik kúshlerdiń jumıslarınıń esabınan orınlanadı.
Eger 𝐸^∗ > 𝜌𝑗 qatnası orınlanatuǵın bolsa, onda (4.7) ańlatpada kórinip turǵanıńday, 𝐸 vektorı 𝑗 vektorına qarama-qarsı baǵıtlanǵan boladı. Bul jaǵdayda
𝐸 hám 𝑆 vektorları 4.1-súwrette kórsetilgen baǵıtqa qarama-qarsı baǵıtlanǵan. Demek, elektromagnitlik energiya ishke kirmeydi, al kerisinshe, ótkizgishtiń qaptal beti arqalıonı qorshaǵan keńislikke shıǵadı.
Juwmaqlaw kelip, statsionar toqtıń tuyıq shınjırında energiya táreplik kúshler tásir etetuǵın uchastkadan shınjırdıń basqa uchastkasında ótkizgishtiń boyı menen emes, al 𝐒 vektorı menen táriyiplenetuǵın elektromagnitlik energiyanıń aǵısı sıpatında ótkizgishti qorshaǵan keńislik arqalı beriledi dep aytıwǵa boladı.[2]

5.