Universiteti fizika fakulteti

Tegis elektromagnit tolqınlar

Bir tekli ótkizbeytuǵın ortalıqta (𝜌 = 0, 𝐣 = 0, 𝐃 = 𝜀𝜀₀𝐄, 𝐁 = 𝜇𝜇₀𝐇, 𝜀 hám 𝜇 turaqlı shamalar) tarqalatuǵın tegis elektromagnit tolqınlardı izertleyik. Tolqınlıq betke 𝑥 kósherin perpendikulyar etip baǵıtlayıq. Sonda 𝐄 hám 𝐇, demek olardıń qurawshıları da 𝑦 hám 𝑧 koordinatalarınan ǵárezli bolmaydı. Sonlıqtan teńleme ápiwayılasadı hám mınaday túrge enedi:
𝜕𝐻_𝑥
= 0
𝜕𝑡

𝜕𝐸_𝑧
= 𝜇𝜇₀
𝜕𝑥
𝜕𝐻_𝑦

𝜕𝑡
(3.1)

𝜕𝐸_{𝑦
𝜕𝑥} = −𝜇𝜇₀
𝜕𝐸_𝑥
= 0,
𝜕𝑡
𝜕𝐻_𝑧
𝜕𝑡 ^}

𝜕𝐻_𝑧
= −𝜀𝜀

𝜕𝐸_𝑦,

⁽3.2⁾

𝜕𝑥
⁰ 𝜕𝑡

𝜕𝐻_{𝑦
𝜕𝑥} = 𝜀𝜀₀
𝜕𝐻_𝑥
𝜕𝐸_𝑧

.
𝜕𝑡 ^}

𝜕𝑡
𝜕𝐸_𝑥

𝜕𝑡
= 0, (3.3)

= 0. (3.4)

(3.2) teńlemeniń hám (3.4) teńlemeniń birinshisi 𝐸_𝑥 shamasınıń 𝑡 ǵa da, x qa da ǵárezli emes ekenligin kórsetedi. (3.1) teńlemeniń hám (3.3) teńliktiń birinshisi 𝐻_𝑥 ushın dál sonday nátiyjeni beredi. Solay etip, nolden ózgeshe bolǵan
𝐸_𝑥 hám 𝐻_𝑥 shamalarınıń bar bolıwı tolqınnıń elektromagnit tolqınıńa qosılatuǵın
turaqlı bir tekli maydan menen baylanıslı bolıwı múmkin. Tolqınnıń maydanıńıń ózi x kósheriniń baǵıtında qurawshılarǵa iye bolmaydı, yaǵnıy E hám H vektorları tolqınnıń tarqalıw baǵıtına perpendikulyar. Sonlıqtan elektromagnit tolqınlar kóldeneń degen juwmaq shıǵaramız. Bunnan keyin biz turaqlı maydandı joq dep esaplaphám 𝐸_𝑥 = 𝐻_𝑥 = 0 teńlikleri orınlı boladı dap boljaymız.

(3.1) teńlemeniń eń sońǵı ekewin hám (3.2) teńlemeniń eń sońǵı ekewin eki ǵárezsiz toparǵa biriktiriwge boladı:

𝜕𝐸_{𝑦
𝜕𝑥} = −𝜇𝜇₀
𝜕𝐻_𝑧
= −𝜀𝜀

𝜕𝐻_𝑧
,
𝜕𝑡
𝜕𝐸_𝑦
.

} (3.5)

𝜕𝑥
𝜕𝐸_𝑧
⁰ 𝜕𝑡
𝜕𝐻_𝑦

_𝜕𝑥 = 𝜇𝜇₀
𝜕𝐻_𝑦
= 𝜀𝜀
𝜕𝑡
𝜕𝐸_𝑧

} (3.6)

𝜕𝑥
⁰ 𝜕𝑡

Teńlemelerdiń birinshi toparı 𝐸_𝑦 hám 𝐻_𝑥 qurawshıların, al ekinshisi 𝐸_𝑥
hám 𝐻_𝑦 qurawshıların baylanıstıradı. Dáslep y kósheriniń boyı menen baǵıtlanǵan
𝐸_𝑦 ózgermeli elektr maydanı payda boldı dep boljayıq. (3.5) teńlemelerdiń ekinshisine sáykes, bul maydan z kósheriniń boyı menen baǵıtlanǵan 𝐻_𝑧 magnit maydanıń payda etedi. (3.5) teńlemeniń birinshisine sáykes 𝐻_𝑧 maydanı 𝐸_𝑦 elektr maydanıń payda etedi. Bunday jaǵdayda 𝐸_𝑧 maydanı da, 𝐻_𝑦 maydanı da payda bolmaydı. Tap usı sıyaqlı, eger dáslep 𝐸_𝑧 maydanı payda etilgen bolsa, onda (3.6) teńleme boyınsha 𝐻_𝑦 maydanı payda boladı da, ol 𝐸_𝑧 maydanıń qozdıradı. Bul jaǵdayda 𝐸_𝑦 hám 𝐻_𝑧 maydanları payda bolmaydı. Solay etip, tegis elektromagnit tolqındı táriyiplew ushın (3.5) hám (3.6) teńlemeler sistemasınıń birin alıw jetkilikli bolıp, basqa sistemada qatnasatuǵın qurawshılardı nolge teń dep uyǵarıw kerek.[3]
Tolqınlardı táriyiplew ushın 𝐸_𝑦 = 𝐻_𝑦 = 0 dep uyǵarıp, (3.5) teńlikti alamız. Birinshi teńlikti x boyınsha differensiallap

𝜕
𝜕𝑥
𝜕𝐻_𝑧
𝜕𝑡
𝜕
=
𝜕𝑡
𝜕𝐻_𝑧
𝜕𝑥

almastırıwın júrgizemiz. Bunnan keyin ekinshi teńlemedegi ^𝜕𝐻𝑧 shamasın qoyıp,
𝜕𝑥

𝐸_𝑦 ushın tolqın teńlemesin alamız:
𝜕²𝐸_{𝑦
𝜕𝑥2} = 𝜀𝜀₀𝜇𝜇₀

𝜕²𝐸_𝑦

_𝜕𝑡2 (3.7)