Universiteti fizika fakulteti

x boyınsha (3.5) sistemanıń ekinshi teńlemesin differensiallap, joqarıdaǵıday túrlendiriwden keyin 𝐻_𝑧 ushın jazılǵan tolqın teńlemesin tabamız:

𝜕²𝐻_{𝑧
𝜕𝑥2} = 𝜀𝜀₀𝜇𝜇₀
𝜕²𝐻_{𝑧
𝜕𝑡2} (3.8)

E menen H tıń qalǵan qurawshılardıń nolge teń bolatuǵınlıǵın eske túsireyik. Sonlıqtan 𝐸 = 𝐸_𝑦 hám 𝐻 = 𝐻_𝑧. Biziń (3.7) hám (3.8) teńlemelerindegi E hám H shamalarındaǵı y hám z indekslerin saqlaǵandaǵı sebep E hám H vektorınıń óz-ara perpendikulyar jáne y hám z kósherleri boyınsha baǵıtlanǵanlıǵın kórsetiw edi. (3.7) hám (3.8) teńlemeler (3.8) hám (3.9) teńlemelerdiń dara jaǵdayı. (3.7) teńlemeniń eń ápiwayı bolǵan sheshimi
𝐸_𝑦 = 𝐸_𝑚cos⁽ωt – kx + α₁^{) (}3.9⁾
funksiyası bolıp tabıladı. (8) teńlemesiniń sheshimi de tap sol sıyaqlı
𝐻_𝑧 = 𝐻_𝑚cos⁽ωt – kx + α₂^{) (}3.10⁾
funksiyası bolıp tabıladı.
Bul formulalarda ω tolqınnıń jiyiligi, k arqalı 𝜔 ^⁄ 𝑣 shamasına teń tolqınlıq san, al α₁ hám α₂ ler arqalı koordinatası 𝑥 = 0 bolǵan noqattaǵı terbelislerdiń dáslepki fazaları belgilengen.
(3.9) hám (3.10) funksiyaların (3.5) teńlemege qoyamız:
𝑘𝐸_𝑚𝑠𝑖𝑛⁽𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + α₁⁾ = 𝜇𝜇₀𝜔𝐻_𝑚𝑠𝑖𝑛⁽𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + α₂⁾,
𝑘𝐻_𝑚𝑠𝑖𝑛⁽𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + α₂⁾ = 𝜀𝜀₀𝜔𝐸_𝑚𝑠𝑖𝑛⁽𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + α₁⁾.
Usı teńlemelerdi qanaatlandırıw ushın α₁ hám α₂ dáslepki fazaları bir birine teń bolıyaı kerek. Sonıń menen bir qatarda mına qatnaslardıń saqlanıwı tiyis:
𝑘𝐸_𝑚 = 𝜇𝜇₀𝜔𝐻_𝑚,
𝑘𝐻_𝑚 = 𝜀𝜀₀𝜔𝐸_𝑚.
Usı eki teńliklerdi bir birine kóbeytsek, mınanı alamız:

𝜀𝜀₀
𝐸² = 𝜇𝜇₀ ²

𝑚

𝐻

𝑚


Solay etip, elektromagnit tolqındaǵı elektr hám magnit vektorlarınıń terbelisleri birdey fazada boladı (α₁ = α₂) al usı vektorlardıń amplitudalarınıń arasındaǵı qatnas bılayınsha jazıladı:
^𝐸𝑚√^{𝜀𝜀0 = 𝐻𝑚}√^{𝜇𝜇0 (3.11)}

(3.11) formuladan boslıqta tarqalatuǵın tolqın ushın 𝐸_𝑚 hám 𝐻_𝑚
shamalarınıń mánisleriniń arasında mına qatnastıń orınlanatuǵınlıǵı kelip shıǵadı:

𝐸_𝑚
𝐻_𝑚
𝜇₀

0
= _{√ 𝜀}


= ^√4𝜋 ∙ 10⁻⁷ ∙ 4𝜋 ∙ 9 ∙ 10⁹ = ^√(4𝜋)² ∙ 900 = 120𝜋 ≈ 377 (3.12)

Gauss sistemasında (3.11) formula mınaday kóriniske iye:

^𝐸𝑚√^{𝜀 = 𝐻𝑚}√^𝜇
Demek, boslıqta 𝐸_𝑚 = 𝐻_𝑚 (𝐸_𝑚 shaması SGSE-birliginde, al 𝐻_𝑚 shaması SGSM-birligindeólshenedi).
(3.9) teńlemeni 𝑦(𝐸_𝑦𝑗 = 𝐸) (kósheriniń ortına, al (3.10) teńlemeni
𝑧(𝐻_𝑧𝑘 = 𝐻) kósheriniń ortına kóbeytip, vektorlıq kórinistegi
𝐸 = 𝐸_𝑚cos⁽ωt – kx⁾,_{} (3.13)}
𝐻 = 𝐻_𝑚cos⁽ωt – kx⁾
elektromagnit tolqınlardıń teńlemesin alamız (bul teńliklerde 𝛼₁ = 𝛼₂ = 0 dep boljanǵan).
3.1-súwrette tegis elektromagnit tolqınlardıń: "bir zamatlıq súwreti" kórsetilgen. Súwretten kórinip turǵanıńday, 𝐸 hám 𝐻 vektorları tolqınnıń taraqalıw baǵıtı menen oń vintlik sistemanı payda etedi. Keńisliktiń belgilengen noqatında 𝐸 hám 𝐻 vektor waqıtqa baylanıslı garmonikalıq nızam boyınsha ózgeredi. Bular bir waqıtta nolden baslap ósedi hám bunnan soń 1/4 dáwirden keyin eń úlken mánisine jetedi (conıń menen bir qatarda, eger 𝐸 joqarı baǵıtlanǵan bolsa, 𝐻 ońǵa qaray baǵıtlanadı;


3.1-súwret.

tolqınnıń tarqalıw baǵıtınıń boyı menen qaraymız). Taǵı da ¼ dáwirden keyin vektorlardıń ekewi de bir waqıt momentinde nolge aylanadı. Bunnan keyin qaytadan eń úlken mánisine jetedi (biraq, bul jaǵdayda 𝐸 tómen, al 𝐻 shepke qaray baǵıtlanǵan). Aqırında, terbelis dáwiriniń aqırında vektorlar qaytadan nolge teń boladı. 𝐸 hám 𝐻 vektorlarınıń usınday ózgerisi 𝑥 kósheriniń boyındaǵı ara qashıqlıǵı faza boyınsha anıqlanatuǵın keńisliktiń barlıq noqatlarında júzege keledi.[5]

4.