ҶУМҲурии ӯзбекистон вазорати маорифи ол. Ва давлатии махсус

Саҳифаи 7

7
Агар ин функсия бошад, ки мо дар муодила ва шароити сарҳадии онро меҷӯем
ва агар вай нисбат ба ҳосилаҳои он хаттӣ бошад, пас чунин сарҳад
мушкилот масъалаи хаттии сарҳадӣ номида мешавад .
Хусусан, барои соддаӣ, дар амалияи ҳисоббарорӣ чизи зиёде мавҷуд аст
зерин барои муодилаи дуввуми ( n = 2) муодилаи дифференсиалии рух медиҳад
Намунаи масъалаи хаттии хатҳои сарҳадиро дида мебароем, ки дар шакли навишта шудааст:
y ′′ + p ( x ) y ′ + q ( x ) y = f ( x ), a ≤ x ≤ b , (Ō ≡ [ a , b ]),
a 0 y ( a ) + ß 0 y ′ ( a ) = A , a 1 y ( b ) + ß 1 y ′ ( b ) = B ,
дар ин ҷо функсияҳои r ( x ), q ( x ), f ( x ) E C 2 [ a , b ] дода мешаванд; a 0 , a 1 , ß 0 , ß 1 , A , B
- рақами дода, дар як к
2 + ß j аст
2 > 0, | а j | + | ß j | ≠ 0, j = 0.1.
Ин муодилаи y ( x ) аст, ки муодилаи додашуда ва шартҳои додашударо қонеъ мекунад .
барои пайдо кардани функсия лозим аст. Дар шароити сарҳадӣ a j ≠ 0, ß j ≠ 0, j = 0.1,
функсияе, ки дар охири он ҳангоми иҷроиш дархост шудааст ва ҳосилшудаи он
воҳиди хатӣ, ки арзишҳоро мепайвандад, дода шудааст.
Оддӣ карда гӯед, агар ß 0 = 0, ß 1 = 0, пас дар охири нуқта
танҳо аҳамияти функсияи u ( a ), u ( b ) дода шудааст. Чунин функсионалӣ
шартҳо намуди якуми шароити марзӣ мебошанд ва масъалаи дахлдор аввалин аст
масъалаи сарҳадӣ номида мешавад.
Агар як 0 = 0, a 1 = 0 бошад, танҳо функсия дар охири нуқта мебошад
Агар арзишҳои маҳсулот дода шавад, пас чунин шартҳо
шароити дифференсиалӣ ва шароити сарҳадӣ намуди дуюм ё " мулоим " мебошанд
шароити сарҳадӣ ном доранд . Ин шароити сарҳадӣ " нарм " мебошанд
Сабаби ин гуна шартҳоро y ( x ) дар охири нуқта меноманд
тамоюли каҷравии интегралӣ, на арзиши функсия
ифода мекунад. Дахлдор масъалаи арзиши сарҳадгузар аст номида масъалаи арзиши сарҳадӣ дуюм
номид
Дар маҷмӯъ, дар як 0 ва (ё) ба 1 ; ß 0 ва (ё) SS 1 ба сифр баробар аст
агар не, пас шароити сарҳадӣ хусусияти функсионалӣ-дифференсиалӣ дорад
дорои шароити марзи даврӣ ё сеюм , дар ҳоле ки худи сарҳад
саввумро материаи сарҳадӣ меноманд.
Масалан, шароити y ( a ) = A , y ( b ) = B намуди якуми шароити сарҳадӣ мебошанд.
Аз нуқтаи назари геометрӣ, ин маънои сарҳади аввалро дорад
дар мавриди муодилаҳои дифференсиалии хаттии дуввум ( a , A ) ва ( b , V )
барои ёфтани каљи интегралие, ки аз нуқтаҳо мегузаранд, талаб карда мешавад ( расми 1, а ).
Ин шартҳои y ′ ( a ) = A , y ′ ( b ) = B навъи дуввуми шароити сарҳадӣ мебошанд.
Геометрӣ, ин дуюм дар масъалаи сарҳади дуюм аст
x = a ва x = b хатҳои рости муодилаи дифференсиалии хаттӣ