ҶУМҲурии ӯзбекистон вазорати маорифи ол. Ва давлатии махсус

Саҳифаи 8

8 бошад
якдигарро мегузаранд ва коэффисиентҳои кунҷӣ доранд a , ß , яъне
дар ин ҷо tg a = A , tg ß = B , барои ёфтани каҷи интегралӣ зарур аст ( Расми 1, б ).
Ин шартҳои y ′ ( a ) = A , y ( b ) = B намуди сеюми шароити сарҳадӣ мебошанд
ба сифати ҳолати махсус, онҳо шароити сарҳадиро омехта мекунанд , ки ин ба онҳо мувофиқат мекунад
аст, як даъват масъалаи омехта арзиши сарҳадӣ , ки дар он як 0 = 0, ß 0 = 1, а 1 = 1,
ß 1 = 0. Геометрӣ ин тартиби дуввум дар матнҳои сарҳадӣ мебошад
муодилаи дифференсиалии хаттӣ x = a бо хати рост, a
коэффисиентҳои кунҷӣ доранд, ки tg a = A , каҷи интегралӣ
пайдо кардан лозим аст ( расми 1, c ).
а
б
в
Тасвири 1. Шарҳи геометрии шароити сарҳадӣ.
2. Барои системаи муқаррарии муодилаҳои дифференсиалии оддӣ
усули тирпарронӣ
Тарҳҳо барои системаи муқаррарии муодилаҳои дифференсиалии оддӣ
Биёед ба усул нигарем. Инро метавон бо он далел шарҳ дод, ки ин фармоиши ихтиёрист
муодилаи дифференсиалӣ эквиваленти дифференсиалии оддӣ ба он аст
ба системаи муқаррарии муодилаҳо оварданд. Барои ин фаҳмонед
тафовути оддии фармоиш m нисбат ба маҳсулоти фармоишӣ
ҳамчун мисоли зерин мушкилоти сарҳади думарҳилаи зерин барои муодила
Биёед иқтибос диҳем:
u (m ) = f ( x , u , u ', u ", ..., u ( m -1) ),
x [ a , b ]
(1)
g i ( i ( a ), i '( a ), i "( a ), ..., u ( m -1) ( a )) = 0, í = 1, 2, ..., k ;
g i ( u ( b ), u '( b ), u "( b ), ..., u ( m -1) ( b )) = 0, í = k + 1, k + 2, ... , м ;
(2)
ки г ман - Функсияи ( х ) ҳалли ва ҳосилаҳои он [ а , б ]
аз арзишҳои дар охири бурида вобаста аст.
Ин
u 1 ( x ) = i ( x ), u 2 ( x ) = i '( x ), ..., i t ( x ) = u ( m -1) ( x )
Иваз (1) барои муодилаҳои дифференсиалии оддии зерин муқаррарӣ аст
назари система:

Саҳифаи 9

9 бошад
i ' 1 = u 2
i ' 2 = u 3
…
i ' m -1 = u m
(3)
u ' m = f ( x , u 1 , u 2 ,…, u m )
ё дар шакли вектор
(4)
Ин ҷо
-
m- функсияи векторӣ. (2) Шартҳои сарҳадро ба таври зерин нависед
ту метавонӣ:
, í = 1,2, ..., к ,
, í = k + 1, k + 2, ..., т . (5)
(4) - (5) Ҷузъи якуми ҳалли масъала (1) - (2) сарҳадӣ мебошанд
роҳи ҳалли мушкилоти дархостшуда хоҳад буд.
Системаи шабеҳи муодилаҳои дифференсиалии ихтиёрӣ
бо системаи муқаррарии муодилаҳои баробар ба он
иваз кардан мумкин аст. Инро бо он далел овардан мумкин аст, ки бисёриҳо
усулҳои стандартӣ, алгоритмҳои онҳо ва барномаҳои мувофиқи онҳо (4)
барои системаҳои монанд сохта шудааст.