ҶУМҲурии ӯзбекистон вазорати маорифи ол. Ва давлатии махсус

Мафҳумҳои асосӣ
Дар муодилаи аст тағйирёбанда худсарона х , қасди Y = е ( х )
функсия ва он y ′ , y ′′ ,. . . , y ( n ) ба муодила
гуфта мешавад. Муодилаи дифференсиалӣ

Саҳифаи 6

6
F ( x , y , y ′ , y ′′ , ..., Y ( n ) ) = 0,
ки дар он n маҳсулоти дараҷаи баландтарин аст, u
тартиботи муодилаи дифференсиалӣ номида мешавад . Функсияе, ки шумо ҷустуҷӯ мекунед
агар он танҳо аз як тағирёбандаи ихтиёрӣ вобаста бошад, он фарқияти оддӣ аст
муодиларо меноманд.
Ин илова ба пайдо кардани ҳалли дақиқи муодилаи дифференсиалӣ мебошад
шароит фарохам меорад. Ин шартҳо метавонанд ду навъ бошанд:
аввалияи Коши , ки дар он ҳолати иловагӣ ройгон аст
бо арзиши ягонаи тағирёбанда дода мешавад, масалан, x = a
қиммати функсияи y 0 дар нуқта , инчунин қиматҳои y 0 ′ , y 0 ′′ ва ғайра
низ додан мумкин аст;
Масъалаи сарҳадӣ - як масъалаи дода, бо шароити сарҳадӣ,
ки дар он шартҳои иловагӣ ду ё зиёда аз тағйирёбандаҳои озод мебошанд
дар нуқтаҳои зиёдатӣ дода мешавад, масалан, дар нуқтаи x = a функсияи y a
аҳамият ва арзиши функсияи y b дар нуқтаи x = b .
Ҳадди аққал ду масъалаи аввал барои ҳалли масъалаҳои сарҳадӣ
система ё тартиби муодилаҳои дифференсиалӣ на камтар аз як
муодилаи дифференсиалӣ бояд дода шавад. Масъалаи сарҳадӣ
шароити иловагӣ дар кунҷҳои бурида ё дар нуқтаҳои ботинии он ҷойгиранд
(чунин шароитро шароити сарҳадии дохилӣ меноманд).
Шартҳои сарҳадӣ вазифаҳои якчанд функсия ё ҳосилаҳои онҳо мебошанд
Ҳалли маҷмӯи функсияҳо ва ҳосилаҳои он талаб карда мешавад
таносуби арзишҳо дар як ё якчанд нуқтаи бурд
имконпазир аст.
Ҳоло биёед изҳороти умумиро оид ба мушкилоти марзӣ пешниҳод кунем.
Фарз мекунем, ки
F ( x , y ( x ), y ′ ( x ), y ′′ ( x ), .., Y ( n ) ( x )) = 0, a ≤ x ≤ b ,
муодилаи дифференсиалии оддӣ бо шароити зерини сарҳадӣ дода мешавад
гирифтан:
ph i ( y ( a ), y ′ ( a ), ..., y ( n -1) ( a )) = 0, i = 1,2, ..., L ,
ps j ( y ( b ), y ′ ( b ), ..., y ( n -1) ( b )) = 0, j = L +1, ..., n ,
ки дар он F ( x , y , y ′ , ..., y ( n ) ), ph i ( y , y ′ , .., y ( n ) ), i = 1,2, ..., L , ps j ( y , y ′ , ..., y ( n ) ),
j = L +1, ..., n - дода мешавад ва дар минтақаи тағирёбии онҳо нишон дода шудааст
бигзор функсияҳои далелҳо. L ва ( nL ) ба рост ва чапи буриш
шумораи шартҳои мувофиқ дар ҳудуди додашуда. Ин шумораи умумии шартҳо мебошад
ба тартиби муодилаи дифференсиалии додашуда баробар аст. Дар чорроҳаи додашуда [ a , b ]
муодилаи дифференсиалии боло ва шароити сарҳадии он
барои ёфтани функсияи қаноатбахш y = y ( x ) талаб карда мешавад.