Учебное пособие "Методика преподавания математики"

2.14. Четырехугольники

План

1. 
   Последовательность их изучения многоугольников
   
2. 
   Четырехугольники – методика изучения
   

1. 
   Последовательность их изучения многоугольников. В современной классификации изучения многоугольников принята такая последовательность их изучения: выпуклый многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Изучение трапеции стоит обособленно, без логики родо-видового подчинения построения понятий.
   

В основу классификации объектов изучения принято наращивание количества параллельности сторон четырехугольника. Принята такая последовательность изучения: выпуклый многоугольник, четырехугольник, трапеция (одна пара параллельных сторон), параллелограмм (две пары параллельных сторон), ромб (стороны равны), прямоугольник (углы равны), квадрат (стороны и углы равны). Здесь сохраняется логика родо-видового подчинения понятий. Этим достигнуто:
а) более логичное изучение темы «Четырехугольник»;
б) на этом примере перед учащимися раскрывается стремление к логически экономичному построению математики (на это следует обращать внимание при изучении!);
в) выявляется существенное дидактическое положение. Объекты с более ограниченными свойствами сохраняют свойства объектов с менее ограничительными свойствами и поэтому при изучении увеличивается частота повторяемости свойств, что способствует более прочному их усвоению;
г) раскрывается теория средней линии;
Подбор задачного материала с учетом уровней развития геометрических умений учащихся имеют свои особенности.
Например задачи на среднюю линию трапеции можно дать следующим образом.
Основания трапеции равны 7 см и 5 см. Найти среднюю линию трапеции.
Средняя линия трапеции равна 14 см. Одно основание трапеции больше другого на 2 см. Найти основания трапеции.
Основания трапеции относятся как 3:4, средняя линия равна 21 см. Найти основания.
Разность оснований трапеций, которые относятся как 7:3 равна 3,2 см. Найти среднюю линию трапеции.
Средняя линия трапеции равная 8 см, делит диагональ на отрезки разность которых 2 см. Найти основания трапеции.
В трапеции одно основание больше другого на 8 см и средняя линия равна 14 см, а одна из боковых сторон равна 16 см. На сколько еще надо продолжить боковую сторону, чтобы они встретились с продолжением другой стороны?
В школьном курсе геометрии целесообразно использовать и конструктивные определения, например: "Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки".
Хотя эти определения более громоздки, чем определения через род и видовое отличие, они позволяют учащимся представить процесс построения объекта, что в значительной мере облегчает процесс усвоения понятий. Не следует абсолютизировать роль какого-либо одного типа определения. Главным критерием правильности вы­бора того или иного типа определения является лучшее усвоение школьниками вводимого понятия. Более того, в некоторых случаях можно ограничиться описанием понятия, не вводя его сложного по своей логической структуре формального определения, что оправдано с методической точки зрения в младших классах.
Сознательное осмысление учащимися логической структуры определения понятий, ознакомление их с наиболее распространенным видом определений - через род и видовые отличия лучше всего, как показал наш опыт, проводить на материале темы "Четырехуголъник" в VПI классе.
Здесь же создаются благоприятные условия для работы по устра­нению различных ошибок, допускаемых учащимися, таких как указание не ближайшего родового понятия, отсутствие родового понятия, указа­ние не всех требуемых видовых признаков, указание лишних видовых признаков и т.д.
Усвоение учащимися математических понятий происходит более осознанно, если формирование понятий сочетать с работой по разъ­яснению происхождения математических терминов и символов в историко-генетической плане.
Осуществление такой связи, в свою очередь, создает благоприятные условия для проявления интереса учащихся к предмету и позво­ляет внести элементы историзма в процесс обучения математике, т.к. экскурсы в историю терминов, активизируют учебно-познавательную деятельность учащихся, способствует яркости и выразительности изложения материала. Рассказ учителя об открытиях, о творчестве великих математиков позволяет учащимся уловить динамику и логический ход развития научной мысли, стать как свидетелем и участ­ником открытий. Рассматривая математику в ее историческом разви­тии, знакомясь с ее прошлым, настоящим и будущим, учащиеся осознают значение математики, ее место в системе наук и практической деятельности, вклад отечественных ученых в ее развитие.
Умелое использование историко-генетического материала при обучении геометрии позволяет увидеть связь абстрактных понятий с реальной действительностью.