Uchburchakning muhim elementlari

Scalene, uning ikki burchagi 90 gradusdan kattaroq qilib, burchakli burchak hosil qiladigan uchburchak deb hisoblanadi.

Uchburchakni geometrik figura sifatida ko'rib chiqish usullaridan biri uning burchaklari yig'indisi bilan belgilanadi. Agar kvadrat hamma tomonlarini qo'shgandan keyin 360 gradusga ega bo'lishi kerak bo'lsa, uchburchak to'rtburchak shaklning yarmiga teng, shu sababli uning burchaklari yig'indisi 180 darajaga teng bo'lishi kerak.

Uchburchak bissektrisasi — bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta va uchlari shu nuqtalarda boʻlgan uchta kesmadan yasalgan figura. Berilgan nuqtalar uchburchakning uchlari, uchlarini tutashtiruvchi kesmalar uchburchakning tomonlari, tomonlari orasidagi uchta burchak uchburchakning burchaklari deyiladi.

Uchala tomonioʻzarotengboʻlganuchburchak teng tomonli (rayem, a), ikki tomoni teng boʻlsa, teng yonli (rayem, b) uchburchak deyiladi. Uchala burchagi oʻtkir boʻlgan uchburchak oʻtkir burchakli (rayem, v), burchaklaridan biri toʻgʻri boʻlsa, toʻgʻri burchakli (rayem, g), burchaklaridan biri oʻtmas boʻlsa, oʻtmas burchakli (rayem, d) deyiladi. Uchburchakda faqat bitta toʻgʻri yoki oʻtmas burchak boʻladi (chunki uchburchakning barcha burchaklari yigʻindisi ikki toʻgʻri burchak, yaʼni 180° yoki radian oʻlchovida ya ga teng). Uchburchakning yuzi S = u ah ga teng (bunda, a — uchburchak tomonlaridan biri, h — esa oʻsha tomonga tushirilgan balandlik). Uchburchak har tomonining uzunligi qolgan ikki tomon uzunliklari yigʻindisidan kichik, ayirmasidan esa kattadir. Quyidagi shartlardan biri bajarilsa, ikki uchburchak teng boʻladi: 1) tomonlari moye ravishda teng; 2) ikkitadan tomonlari va bu tomonlar orasidagi burchaklari teng; 3) bittadan tomonlari va bu tomonga yopishgan ikkitadan burchaklari teng . Uchburchaklarning koʻpgina boshqa xossalarini trigonometriya, sferik geometriya, sferik trigonometriya va boshqa sohalarda oʻrganiladi.

Uchburchak geometrik figuralardan biri boʻlib, bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va shu nuqtalarni ketma-ket tutashtirishdan hosil boʻlgan figura. Nuqtalar uchburchakning uchlari, kesmalar esa uning tomonlari hisoblanadi. Uchburchak uning uchlarini koʻrsatish bilan belgilanadi. „Uchburchak“ soʻzi oʻrniga belgidan foydalaniladi.

Muntazam uchburchak

Uchburchak turlari

Uchburchak tomonlarining uzunligiga koʻra, uch xil boʻladi:

• 
  Teng tomonli uchburchak — uchala tomon uzunliklari teng boʻlgan uchurchak. Uning hamma ichki burchaklari teng yani, 60°.
  
• 
  Teng yonli uchburchak — tomonlaridan ikkitasi teng boʻlgan uchbuurchak. Teng tomonlari qarshisidagi burchaklari ham oʻzaro teng.
  
• 
  Turli tomonli uchburchak — uchala tomoni uzunliklari turlicha boʻlgan uchburchak. Ularning burchaklari ham turlicha.
  

Teng tomonli	Teng yonli	Turli tomonli

Uchburchak burchaklarining kattaliklariga koʻra uch xil boʻladi:

• 
  To'g'ri burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90° boʻlgan uchburchak.Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri burchagi qarshisida yotuvchi tomoni gipotenuza, qolgan ikki tomoni katetlari deb ataladi.
  
• 
  O'tmas burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90°dan katta (o'tmas burchak) boʻlgan uchburchak.
  
• 
  O'tkir burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90°dan kichkina (o'tkir burchak) boʻlgan uchburchak.
  

Asosiy hossalari

Tashqi d burchagi koʻrsatilgan uchburchak

Uchburchak ichki burchaklari 180° ga teng(bir xil rangdagilari oʻzaro teng)

• 
  uchburchak ichki burchaklari yigʻindini 180° ga teng;
  
• 
  uchburchakning tashqi burchagi oʻziga qoʻshni boʻlmagan ikkita ichki burchaklar yigʻindisiga teng;
  
• 
  hamma koʻpburchaklar singari, uchburchak tashqi burchaklari yigʻindisi 360°ga teng;
  
• 
  uchburchakning ixtiyoriy ikkita tomoni yigʻindisi doim uchunchi tomondan katta boʻladi:a+b>c, a+c>b, b+c>a