Uchburchakning muhim elementlari

Uchburchaklar tengligining uchinchi alomati

T e o r e m a . Agar bir uchburchakning uchta tomoni ikkin - chi cc/îburchnkfıfn tlchta tomoniga ınos ravishda teng bo’lea, bu uchburchaklar teng bo’ladi.

Uchburclıaklar teng emas deb faraz qilaylik. U holda bu uchburchaklarda A z d _l , C Z C , B Z B bo‘ladi. A B C uchburchak ABC tıchburchakka teng bo‘lib, uning

C, uchi A, B to‘g‘ri chiziqqa nisbatan C uch bilan bitta yarim tekislikda yotadigan uchburchak bo‘lsin.

D nuqta U, C kesmaning o‘rtasi bo‘1sin. A,C C va B C C₂ uchburch‹ıklar C C, umumiy asosga ega bo‘lsin. Shu sababli ulardagi A D va B D to‘g‘ri chiziqlar C Cd to‘g‘ri chiziqqa perpendikrılardir. A, D va B, D kesmalar ust ma-ust tusllmaydi,

chunki A _l , B , D nuqtalar bir to‘g‘ ri chiziqda yot maydi. Ammo C C to‘g‘ri chiziqning D nuqtasi orqali shu to‘g‘ri chiziqqa f.ıqat bitta perpendikular o‘tkazishimiz mumkin.

YUqorida keltirilgan uchala alomat har qanday uchbur- chaklar uchun hani o‘rinlidir.

Ularda AOC va BOD vertikal burchaklar bo‘lgani uchun teng, AO —— OB, OC —— OD, chunki O nuqta AB va CD kesmalarning o‘rtasi. AOC va BOD uchburchaklar teng- lıgldan ularning A U va BD tomonlari ham tengligi kelib chiqadl.

1-m a s a 1 a . Teng tomonli uchbuichaklarning biii‘cha burchaklari tengligini isbotlang.

I s b o t i . ABC berilgan teng tomonli uchbtirchak bo‘lsin:

AB --- BC ---- AC (30- rasm).

Shartga ko‘ra AB --- BC, demak, bu uchburchak AB ’asosli teng yonli uchburchakdir. Shuning ttchun ham z C -- Z A. So‘ngra BC -- AC, demak, ABC uchburcliak GB asosli teng yonli uchburchakdir, u holda A -- Z &. S hunday qilib, z C ---- Z A ---- Z B, ya ni burchaklar teng.

Uchburchaklar tengligining birinchi alomatiga ko’ra ABC va DBC uchburchaklar teng, chunki ularning C uchidagi burchagi 90°, demak, ular teng, BC umumiy tomon, AC va CD tomonlar yasalishiga ko‘ra teng. Uchburchaklarning tengligiga asosan AB va DB tomonlar teng: AB DB.

A C, tomonning davomida A C toinonga teng U D kesmani qo‘yamiz. ABC va DBC uchburchaklar bilan ish ko‘rganimiz singari A B C va D B, C uchburchaklar tengligini isbotlaymiz. Uchburchaklarning tengligi sababli tornonlar teng: A B D B,.

Endi uchbut’chaklar tengligining uchinchi alomatiga ko‘ra ABD va A B D uchburcliaklarning tengligi haqidagi xulosanl chiqaranaiz.

Endi uclaburchaklar tengligining birinchi alomatiga ko‘ra berilgan ABC va A B C uchburchaklarning tengligi haqidagi xulosaga kelamiz.