Uchburchakning muhim elementlari

Burchak sinusi yordamida hisoblash

Tomonlari a, b, c va burchaklari α, β, γ boʻlgan uchburchak.

Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: {\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma ={\frac {1}{2}}bc\sin \alpha ={\frac {1}{2}}ca\sin \beta }. Bu yerda a, b, c — uchburchak tonomlari, α,β,γ — uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.

Medianalar orqali hisoblash[tahrir]

Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq boʻlganda biz quyidagi formula orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz:{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {4}{3}}{\sqrt {m(m-m_{a})(m-m_{b})(m-m_{c})}}}

Bu yerda {\displaystyle m={\frac {m_{a}+m_{b}+m_{c}}{2}}}, {\displaystyle m_{a},m_{b},m_{c}} — tomonlariga tushirilgan mediana uzunligi.

Uchburchaklarning tengsizligi[tahrir]

Uchburchak tomonlarini ixtiyoriy belgilab boʻlmaydi. Ular quyidagi tengsizliklar bilan bogʻlangan (a, b, c uchburchak tomonlari):

{\displaystyle c

Yuqoridagi tengsizliklardan birortasi bajarilmagan holatda esa, uchburchak chala deb ataladi.

Uchburchaklar tengligi alomatlari

Uchburchaklar elementlarining quyidagi uchta alomatlariga asoslanib teng uchburchaklar hisoblanadi:

• 
  a, b, c (uchala tomonlarining tengligi);
  
• 
  a, b, γ (ikki tomonlari va ular orasidagi burchak tengligi);
  
• 
  a, β, γ (bir tomoni va unda yotgan burchaklari tengligi).
  

Oʻxshash uchburchaklar

Oʻxshash uchburchakning mos burchaklari teng, mos tomonlari esa proporsional boʻladi. Ikki oʻxshash uchburchak yuzlari nisbati o'xshashlik koeffitsentining kvadratida teng.

Uchburchak oʻxshashligining alomatlari:

• 
  Teorema (Uchburchak oʻxshahsligining BTB alomati):Agar bir uchburchakning ikkita burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
  
• 
  Teorema (Uchburchak oʻxshashligining TBT alomati):Aga bir uchburchakning ikki tomoni ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga proporsional va bu tomonlar hosil qilgan burchaklar teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
  
• 
  Teorema (Uchburchaklar oʻxshashligining TTT alomati):Agar bir uchburchakning uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda proporsional boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
  

• 
  Uchburchak formulalari — Geometry Atlas.
  
• 
  Uchburchak kalkulyatori- uchburchakning uchta tomoni va burchagi berilganda, qolgan burchak va tomonlarini hisoblaydi.
  

Toʻgʻri burchakli	Oʻtmas burchakli	Oʻtkir burchakli