Uchburchakning muhim elementlari

To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari

I - t e o r e m a . Agar bir lo’g’ri burchakli uchburchakning gi potenuzasi va kateti ikkinchi to’g’ri burchakli uchburchakning gi potenuîasi va katetiga mos ravishda teng bo’lea, bu uchbur- chaklar teng bo’ladi.

To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning teng katetlarini mos ravishda shunday ustma-ust tushiramizki, gipotenuzalar katetning ikki tomoniga joylashib, teng yonli uchburchak hosil qilsin.

Bunda ikkinchi katetlar ustma-ust tushgan katetlarga perpendikular bo‘lgani uchun C,Cd kesmani hosil qiladi. C,A_ı C, uchburchak teng yonli uchburchak, A,B tomon esa uning

ham balandligi, ham bissektrisasi bo‘ladi.

Uchburchaklar tengligining birinchi va ikkinchi alomatlari to‘g‘ri burchakli uchburchaklar uchun ancha soddalashadi. Birinchi alomatda katetlarning tengligini talab qilish yeterli. Yuqorida biz har qanday uchburchaklarning tenglik alo- matlari bilan tanishgan edik. To‘g‘ri burchakli uchburchaklar esa uchburchakning xususiy holi hisoblanadi. To‘g‘ri btırchakli ^{uchburchaklarda tenglik alomatlari} v^{uqoridagilarga nisbatan}

soddaroqdir.

2- t e o r e m a . Agar bir to’g’ri burchakli uchburchakning gi potenuzasi va o’tkir burchagi ikkinchi to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va o’tkir burchagiga moe ravishda teng bo’lsa, bunday uchburchaklar o’karo teng bo’ladi.
Pifagor teoremasi

Pifagor teoremasi toʻgʻri burchakli uchburchakka oid boʻli, toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasining kvadrati uning katetlari kvadratlarining yigʻindisiga teng.Katetlarining uzunligi a va b, gipotenuzasi uzunligi c boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak berilgan boʻlsin, u holda Pifagor teoremasi:{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,} formula bilan ifodalanadi. Toʻgʻri burchakli uchburchakning asosiy xossalari:

• 
  toʻgʻri burchakli uchburchakning oʻtkir burchaklari yigʻindisi 90° ga teng boʻlib, ular bir-birini oʻrnini toʻldiradi;
  
• 
  agar toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari teng boʻlsa katetlari qarshisidagi burchaklari 45° dan va Pifagor teoremasiga koʻra gipotenuzasi quyidagi formula yordamida topiladi:c=√2a;
  
• 
  burchaklari oʻzaro 30° va 60° dan iborat toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi kichik burchak qarshisidagi katetning ikkilanganiga teng:{\displaystyle c=2b};
  
• 
  barcha toʻgʻri burchakli uchburchakda, gipotenuzaga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng :{\displaystyle m_{c}=c/2}.
  

Uchburchak yuzini hisoblash

Uchburchak yuzini hisoblashni bir necha usulllari boʻlib. Bularni ichida eng soddasi ushbu formula bilan hisoblanadi: :{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{2}}bh_{b}}

Bu yerda S — uchburchak yuzi, b — uchburchak asosi(uchburchak tomoni), {\displaystyle h_{b}}- asosga tushirilgan balandlik. Biz bu formulani faqatgina balandlik va asosi aniq boʻlganda qoʻllashimiz mumkin.