Toshloq tumani

Sana:


43-mashs⁽ulot
Dars mavzusi. Ikkita sferaning kesishmasi.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga ikkita sferaning kesishmasini
ulaming fanga qiziqishlarini oshirish.


o‘rgatish,


Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Ikkita sferaning kesishmasi.
   

Ikkita sferaning kesishmasi.
Teorema. Ikkita sferaning kesishish chizigM aylanadir (121-rasm).
1-masala. Radiusi R boMgan ikkita teng shar shunday joylashganki, birinining markazi ikkinchisining sirtida yotadi. Bu sharlar sirtlarining kesishgan chizigM uzunligini toping.
Yechish: Sharlaming markazlaridan kesim oMkazamiz (122-rasm).


ы





121-rasm.
Masalada so‘z borayotgan chiziq aylanadir. Uning radiusi tomonlari R ga teng
R-\f?>
boMgan teng tomonli OAOi uchburchakning balandligiga ga teng. Demak,
izlanayotgan chiziqning uzunligi я/^л/3 gateng.
2-masala: Sharlar radiusi 25 dm va 29 dm ga, ulaming markazlari orasidagi masofa esa 36 dm ga teng. Sharlar sirtlari kesishadigan chiziqning uzunligini toping.


Yechish: (123-rasm). OA=r sharlar sirtlari kesishidan hosil boMgan - aylananing radiusi. Agar OC=x va OCi=y belgilash kiritsak,
x+y=CCi=36 dm. sharlar markazlari orasidagi masofaga teng boMadi. U holda, to‘g‘ri burchakli ЛАОС va AAOCj lardan
r² =Rf -x² =25² -x² r² =R²-x²= 29¹ -x²

yoki

Г/ -jc² =216 [ x + y = 36
tenglamalar sistemasiga ega bodamiz. Bu sistema yechimi x=\5 dm, v=25 dm. yoki
r = л/25² -15² = 20 dm.
Demak, sharlar sirtlari kesishishidan hosil bodgan chiziq uzunligi


1 = 27ir = 407Г = 47Г dm.


4.30. Ichki chizilgan va tashqi chizilgan ko‘pyoqlar.
Agar ko‘pyoqning hamma uchlari shar sirtida yotsa, ko‘pyoq sharga ichki chizilgan deyiladi. Agar ko‘pyoqning hamma yoqlari shar sirtiga urinsa, bunday ko‘pyoq sharga tashqi chizilgan deyiladi.
1-masala. Muntazam piramidaga tashqi chizilgan shaming markazi uning o‘qida yotishini isbotlang.
Yechilishi: Shaming О markazidan piramida asosi tekisligiga OA perpendikulyar tushiramiz (124-rasm).





124-rasm.


A- piramida asosining ixtiyoriy bir uchi bod sin. Pifagor teoremasiga ko‘ra:
AX² = OX² - OA² = R² - О A²
Shunday qilib, piramida asosining istalgan uchi uchun AX aynan bir xil. Bu esa, A nuqta piramida asosiga tashqi chizilgan aylananing markazi ekanini anglatadi. Demak, shaming О markazi piramidaning o‘qida yotadi.
Muntazam tetraedrga tashqi chizilgan shar radiusi
_ 3H _ ау[б
4 ~ 4
Bu yerda Я-tetraedr balandligi; a -tetraedr qirrasi uzunligi.
Kubga tashqi chizilgan shar radiusi


2

a -kub qirrasi uzunligi.

Uchidagi barcha tekis burchaklari to‘g‘ri va qirralarining uzunligi mos ravishda a, b, c ga teng boMgan piramidaga tashqi chizilgan shar radiusi
R = -ja² +b² +c² 2
Muntazam tetraedrga ichki chizilgan shar radiusi
_ H _ а4в ^Г~ 4 ~ 12
H va a tetraedrlaming mos ravishda balandligi va qirrasi uzunligi.
Kubga ichki chizilgan shar radiusi
r = ^; a - kub qirrasi.
3. Mustahkamlash. Test yechiladi.
TESTLAR.

1. 
   Muntazam tetraedming qirrasi 1 ga teng. Shu tetraedrga tashqi chizilgan shaming radiusini toping.
   

_а)2л/2 у[б Зл/2 Q4 llV2 04 2л/з
3 4 8 24 5

2. 
   Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomoni 12 ga, unga ichki chizilgan shaming radiusi 3 ga teng. Piramidaning yon sirtini toping.
   

A) 240 B) 120 C) 480 D) 360 E) 280

3. 
   Muntazam sakkiz burchakli piramidaning apofemasi 10 ga teng, uning asosiga ichki chizilgan doiraning yuzi 36n ga teng. Shu piramidaga ichiki chizilgan shaming radiusini toping.
   

A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 5

4. 
   Muntazam olti burchakli piramidaning apofemasi 5 ga, uning asosiga tashqi chizilgan doiraning yuzi 1271 ga teng. Shu piramidaga ichki chizilgan shaming radiusini toping.
   

A) 3 B) 3,2 C) 1,5 D) 2,5 E) 2,4

5. 
   Sharga ichki chizilgan konusning balandligi 3 ga, asosining radiusi Зл/з ga teng. Shaming radiusini toping.
   

A) 5 B)6 С)5л/2 D) 5,6 E) 4-Л

6. 
   Sharga tashqi chizilgan kesik konusning yasovchilari o‘rtalaridan o‘tuvchi tekislik bilan shu kesik konus hosil qilgan kesimning yuzi 4n ga teng. Kesik konusning yasovchisini toping.
   

A) 2 B) 4 C)3 D) 5 E) 6

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: O’TIBDCf :

Sana:

44-mashs⁽ulot
Dars mavzusi. Trigonometrik aylana. Trigonometrik funksiyalar.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga trigonometrik aylana. trigonometrik funksiyalar ni o‘rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.


Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Trigonometrik aylana. Trigonometrik funksiyalar.
   

Trigonometriyada qulay boMishi uchun markazi to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi markazida joylashgan hamda radiusi R= 1 ga teng boMgan trigonometrik aylanadan foydalaniladi. Koordinata o‘qlari birlik aylanani to‘rtta koordinata choraklariga boMadi. Ularning tartib raqamlari rasmda ko‘rsatilgan.





BoshlangMch qo‘zg‘almas OA radius barcha burchaklaming boshlangMch tomoni hisoblanadi. Qo‘zg‘aluvchan radius OB esa barcha burchaklaming oxirgi tomoni boMadi. Har qanday a haqiqiy songa qo‘zg‘aluvchan OB radiusning qo‘zg‘almas OA radius bilan tashkil qilgan radianlarda oMchanuvchi a burchagi mos keladi. Teskari tasdiq bir qiymatli boMmaydi, ya’ni, OB qo‘zg‘aluvchan radiusning har bir holatiga bu holatga mos keladigan cheksiz ko‘p a burchaklar mavjud boMadi. Bu burchaklar a+27i'A: formula yordamida aniqlanadi, bu yerda k=0, +1, +2, ...
OB radius qaysi chorakda yotsa, unga mos a burchak shu chorakka tegishli
boMadi. Masalan, a oMkir burchak, ya’ni 0 boMsa, u birinchi chorakka tegishli deyiladi.
Oxirgi tomonlari gorizontal yoki vertikal diametrlarda yotgan burchaklar odatda hech bir chorakka tegishli boMmaydi. Shunday qilib, ^2лк,^ + 2лк^ yoki
(360° • к, 90° + 2тгк) oraliqda o‘zgamvchi burchaklar birinchi chorakda, ^ + 2лк,л; + 2лк^
oraliqdagi burchaklar ikkinchi, (* ₊ 2^ ₊ 2_Л), yoki (,S0»₊360^, 270»₊360»._t)
oraliqdagi burchaklar uchinchi va (270° + 360° • k, 360° + 360° -k) oraliqda o‘zgamvchi burchaklar to‘rtinchi chorakka tegishli boMadi.
Uzunligi birga teng OB qo‘zg‘aluvchan radiusning trigonometrik aylanadagi holatiga mos burchakni a bilan belgilaymiz.

В nuqtaning koordinatalarini way bilan belgilaymiz.

1. 
   R radius ordinatasi у ning shu radiusga nisbati a burchakning sinusi deb
   

ataladi: sin a = —;
R

2. 
   a burchakka mos R radius absissasi x ning shu radiusga nisbati a burchakning kosinusi deb ataladi: cos or = ^;
   
3. 
   a burchakka mos R radius ordinatasi у ning x absissasiga nisbati a burchakning tangensi deb ataladi: tga = — ;
   

X

4. 
   a burchakka mos R radius absissasi x ning uning у ordinatasiga nisbati a
   

burchakning kotangensi deb ataladi: ctga = —;
у
OB qo‘zg‘aluvchan radius uzunligi R= 1 boMganligi uchun sinus va kosinus funktsiyalar uchun quyidagi ifodalar o‘rinli boMadi:
sin a = y; cos a = x.


5.3. Trigonometrik funktsiyalaming qiymatlar, aniqlanish sohalari va ulaming ishoralari.
Uzunligi R= 1 boMgan qo‘zg‘aluvchan OB radiusning gorizontal va vertikal diametrlarda egallagan holatlari uchun В nuqtaning koordinatalarini rasmda tasvirlaymiz.





4-rasm.

Rasmdan ko‘rinadiki В nuqta absissasi va ordinatasi mos holda -1 < л- < l, -1 < >■ < l

qiymatlami qabul qiladi. U holda sina=jc va cosa=y boTgani uchun -1 < since <1 va
-1 < cos a < 1.


a burchak ixtiyoriy sonlami qabul qilganligi sababli sina va cosa funktsiyalar - oo < a < oo oraliqda aniqlangan.


tga funktsiya burchakning а^^ + кк,к = o,±l,±2,... dan boshqa barcha qiymatlarida


aniqlangan.
ctga funktsiya esa burchakning а^лк dan boshqa barcha qiymatlarida aniqlangan. sina va cosa funktsiyalaming koordinata choraklaridagi ishoralari mos radius ordinatasi va absissalarining shu chorakdagi ishoralariga mos keladi. tga va ctga funktsiyalarining ishoralari qaysi chorakda a burchakka mos radius uchining koordinatalari bir xil ishorali boTsa - musbat, turli ishorali boTsa, shu chorakda manfiy boTadi.