Toshloq tumani

71 X 71 X
arcs in x = arccos x = arctg , ; arccos x = arcs in x = arcctg —j=
2 VTv 2 ^svr


71


arctgx = arcctgx = arcsm


x


71 x
; arcctgx = arctgx = arccos


2 yj\ + x² 2 л/Г+х"
Trigonometrik funksiyalarni Teskari trigonometrik funksiyalar bilan


bog’lanish formulalari:
sin(arcsin x) = x; zg(arcsin x) = , ; sin(arccos x) = л/l-x²; tg (arccos x) =


l-x²






X


X


sin (arctgx) ■


VI


-Jg( arctgx) = x;sin (arcctgx)


+ x


4\


:',tg (arcctgx) = — ;


+ x


X




cos(arcsin x) = Vl-x²; c7g (arcsin x)
cos {arctgx)


л/Г


-x


X


; cos(arccos x) = x;c7g (arccos x)


X


Vl-X²


X


, ; ctg (arctgx) = — ;cos (arcctgx) = ,
Vl + x % V 1 + x


\ ctg {arcctgx) = x.


Teskari trigonometrik funksiyalarning yig’indisi va ayirmasi:
arcsin x + arcsin у = arcsir^x-Jl-y² + у л/ 1-х²); arcsin x - arcsin у = arcsin(x-y/l-y² - yVl-x²);


arccos x + arccos v =


у = arccos(xy - Vl-x² д/l — у²)


; arccos x - arccos у = <


- arccos(xy + Vl-x² д/l-y²) arccos(xy + Vl-x² yjl-y²


x+y x-у
arctgx + arctgy = arctg —; arctgx - arctgy = arctg - •


1-xy


1 + xy'


XV — 1 xv + 1
arcctgx + arcctgy = arcctg — ; arcctgx - arcctgy = arcctg — .
x+y x-y
3. Mustahkamlash. Misollar yechiladi

1. 
   Hisoblang : sin(arctg(-V3) + arcsin(-l) - arctg 0).
   

Yechish: sin(arctg(-S) + arcsin(-l) - arctg 0)= sin(— + (-—) + o)= sin(- —)=

3. 
   2 6
   

• 5 n 1
=-sm—=--
6 2
2. Hisoblang: tg (arctg(-l) + 2arctg(-l) + arctg -J=).
-v 3
Yechish. tg (arctg(-l) + 2arctg(-l) + arctg -^=)= -tg(-^ + 2^ +j)= -ctgl5° =
=-ctg(45⁰-30°)= *³° = -2 - V3. 3. Hisoblang: tg ( arccos(-l/4).
Yechish. arccos(-l) = a bo’lsin, u holda cos a=-l/4; demak,
vn
sincr = Vl-cos²cr = J1- — = ^^gar = ^S^^nQr = —4—
V 16 4 cos cr _1
4


= -Vl5

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: 0’TIBD0‘ :


20 y.

Sana:

46. 
    mashg‘ulot
    

Dars mavzusi. Trigonometrik tenglamalami yechish usullari.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga trigonometrik tenglamalami yechish usullarini
o‘rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Trigonometrik tenglamalami yechish usullari.
   

Odatda trigonometrik tenglamalami yechish bitta yoki bir nechta eng sodda trigonometrik tenglamalami yechishga keltiriladi.


sina = m ko'rinishdagi eng sodda tenglama. sina = m teriglamani yechish birlik aylanadagi shunday В (a) nuqtani topishdan iboratki, uning у = sina ordinatasi m ga teng bo'lishi kerak. Buning uchun gorizontal diametrga parallel bo'lgan y=- m to'g'ri chiziq bilan birlik aylananing kesishish nuqtalarini topish kerak. Uch hoi bo'lishi mumkin:

1. 
   agar \m\> 1 bo'lsa, у = m to'g'ri chiziq aylanani kesmay, undanyuqori yoki quyidan o'tadi (rasm). Demak, bu holda tenglama yechimga ega emas;
   
2. 
   agar \m\ = 1 bo'lsa, to'g'ri chiziq aylanaga yo yuqoridagi Bi(^-) nuqtada
   

yoki quyidagi B₂{-^) nuqtada urinib o'tadi ( rasm). Bu holda tenglama yagona il-


dizga ega: a=


n
2


yoki a=-^-.


Agar funksiyaning T= 2 n asosiy davri ham e'tiborga


olinsa, yechimni a = ^ + 2лк,к g Z,a = -^ + 2лк,к g Z ko'rinishda yozish mumkin;


d)\m\ < 1 bo'lsa, у = m to'g'ri chiziq aylanani Bi(a₀) va В₂(ж - a₀) nuqtalarda kesadi. Demak, tenglamaning yechimi shu nuqtalarning koordinatalar





bo'lgan barcha sonlar to'plamlarining birlashmasi bo'ladi.
Yechimning geometrik tahlilida y = m to'g'ri chiziq bilan sinusoida-ning kesishish nuqtasi haqida ham gapirilishi mumkin.

2. 
   cosa = m ko'rinishdagi eng sodda tenglama.
   

Koordinatali aylanada olingan har qaysi В (a) nuqtaning abssissasi x=cosa ga teng. Shunga ko'ra berilgan m bo'yicha cosa=m tenglamani yechish nuqtaning x = m abssissasi bo'yicha unga mos a = a₀ yoy kattaligini topishdan iborat. Uch holni qaraymiz:

1. 
   h о 1. \m > 1 da x = m vertikal to'g'ri chiziq aylanani kesmaydi. Bu holda tenglama yechimga ega emas.
   

2. 
   h о 1. Agar \m\ = 1 bo'lsa, to'g'ri chiziq aylanani faqat bir nuqtada, ya'ni yo ,4(1; 0) nuqtada kesadi . A nuqtaning aylana bo'yicha koordinatasi а=2жк, k€Z. Shunga ko'ra cosa=l ning yechimi a = 2жк, k€Z sonlar to'plami bo'Iadi. cosa = -1 ning yechimi а=к+2жк sonlar to'plami bo'Iadi.
   
3. 
   hol. \m\ < 1 bo'lsa, x=m to'g'ri chiziq aylanani ikki nuqtada kesadi. Ulardan biri Bi(d₀) nuqta 0 < do <7i yuqori yarim aylanada joylashadi.
   

1 .tga = mv a ctga = m ko'rinishdagi eng sodda tenglamalar.
Koordinatali aylananing har bir B(d) nuqtasi Dekart koordinatalar sistemasidagi biror В (x, y) nuqta bilan ustma-ust tushishini va x= cosa, y= sina ekanini bilamiz. Shunga
ko'ra, noma'lum a qatnashayotgan tga = m tenglamaning yoki = m