Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika instituti matematika va info

Ko‘paytuvchilarga yoyish bilan yechiladigan tenglamalar
Ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishni o`qitish usullari
Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algebraik tenglamalr sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan ( o‘zgaruvchilarni almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma‘malum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishdga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.
1-misol.

tenglamalar sistemasini yechamiz. u = 64x , v = 64y desak, u va v ga nisbatan   tenglamar sistemasini olamiz.
Bu sistema 4 ta yechimga ega:





Ammo u = 64x, v =64y bo‘lgani uchun u >0, v > 0 bo‘ladi. Shuning uchun topilgan 4 ta yechimdan dastlabki 2 tasini olamiz. Demak, berilgan sistemani yechish quyidagi 2 ta tenglamalar sitemasini yechishga keltiriladi:



Birinchi sistemani yechib, x1 =  y1 =  ni, ikkinchi sistemani yechib esa x2 =  y2 =  ni topamiz.
Javob:
2-misol.

Tenglamalar sistemasini yechamiz.

log0,5 (y-x) ifodada 2 asosga o‘tamiz: 

bu tenglikdan foydalanib, sistemaning birinchi tenglamasidan y ni x orqali ifodalaymiz:
-log2(y-x)+log2y=2 log y=4y-4x 3y=4x 
y uchun topilgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yib topamiz:
x2+ x2=25 25x2=259 x2=9 x1,2=3 y1,2=4
sistema tenglamalarining aniqlanish sohasidan y-x >0 yoki y >x va y >0 bo‘lishi kelib chiqadi. x va y ning topilgan qiymatlaridan 3 va 4 bu shartlarni bajaradi. Demak, sistema birgina (3; 4) juftdan iborat bo‘lgan yechimga ega.

Ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalar mavzusi tashkil etish.

Matematika olamni bilishning asosi bo'lib, tevarak-atrofdagi voqea va hodisalarning o'ziga xos qonuniyatlarini ochib berish, ishlab chiqarish, fan-texnika va texnologiyaning rivojlanishida muhim ahamiyatga ega.
Odatda asosida o’zgaruvchi qatnashmagan logarifmik tenglama o’quvchi-talabalar tomonidan tez yechiladi.
Ammo aslida o’zgaruvchi qatnashgan tenglamalarni yechishda juda ko’p xatoliklarga yo’l qo’yiladi. Bu xatoliklarni oldini olish maqsadida logarifmik tenglamalarni yechish mavzusiga alohida e’tibor maqsadga muofiq.
Ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni yechishni chuqur o’rganish orqali ko’plab misollarni hisoblash qiyinchilik tug’dirmay qoladi.

O’rgangan o’quvchida misollarni turli xil usullarda hisoblashga imkoniyatlar

Ta’limiy : O’quvchilar bilan ko’rsatkichli tenglama mavzusini takrorlab,ularni logarifm tushunchasiga olib kelish. Eng sodda logarifmik tenglamalarni yechishni o’rgatish.(o‘rganilgan matematik tushunchalar, faktlar va algoritmlarni nostandart vaziyatlarda qo‘llay olish va yangi bilimlar hosil qilish-kognitiv kompetensiya);

Rivojlantiruvchi : O’quvchilarning matematik og’zaki nutqini o’stirish, axborot bilan ishlashga o’rgatish, dars jarayonida faollikka chaqirish, atrofdagilar bilan o‘zaro muloqot chog‘ida odob-axloq qoidalariga rioya qilishga va guruhda ishlay olishga o’rgatish- ijtimoiy faol fuqarolik kompetensiyasi;
Tarbiyaviy : o‘quvchilarni o’zaro hamkorlikda ishlashga, o’z fikrini erkin bayon etishga o’rgatish,o’z-o’zini baholash, zaminimizda yashab o‘tgan buyuk allomalarimizning matematikaga qo‘shgan hissalarini anglab, ularga loyiq avlodlar bo’lish tuyg‘usini singdirish- milliy va umummadaniy kompetensiya.

Mutaxassislarning ta'kidlashlaricha, matematikani yaxshi o'zlashtirgan o'quvchining tahliliy va mantiqiy fikrlash darajasi yuqori bo'ladi. U nafaqat misol va masalalar yechishda, balki hayotdagi turli vaziyatlarda ham tezkorlik bilan qaror qabul qilish, muhokama va muzokara olib borish, ishlarni bosqichma-bosqich bajarish qobiliyatlarini o'zida shakllantiradi. Shuningdek, matematiklarga xos fikrlash uni kelajakda amalga oshirmoqchi bo'lgan ishlar, tevarak-atrofda sodir bo'layotgan voqea-hodisalar rivojini bashorat qilish darajasiga olib chiqadi.