Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika instituti matematika va info

1- misol. 5^2x-1=y^3-x tenglamani yeching.
Yechish. 2x-1=(3-x)log₅y yoki ni hosil qilamiz.
Quyida ko‘rsatkichli tenglamalarning maxsus turlarini qaraymiz:
a^2x+^ax+=0 (a>0, a1) ko‘rinishdagi tenglama

Bunday tenglama a^x=t₁ va a^x=t₂ tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi. Bunda t₁, t₂ a^2x+^ax+=0 tenglamaning ildizlari.

2- misol. tenglamani yeching.
Yechish: Daraja ko‘rsatkichining xossalaridan foydalanib,
tenglamani hosil qilamiz.
almashtirish bajarib, t²-8t+10=0 ni olamiz. Uni yechib, t₁=2 t₂=6 ni olamiz. U holda dastlabki tenglama sistemaga ekvivalent bo‘ladi. Bu sistemani 8 asosga ko‘ra logarifmlab,

ni hosil qilamiz.
a^2x+(ab)^x+b^2x=0 ko‘rinishdagi tenglama
Bunday tenglama almashtirish yordamida kvadrat tenglamaga keladi.
3- misol. 9^x+6^x=2^2x+1 tenglamani yeching.
Yechish: Daraja ko‘rsatkichining xossalaridan foydalanib, quyidagi
3^2x+2^x3^x=22^2x tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamaning ikkala qismini 2^2x ga bo‘lib, belgilash kiritib, t²+t=2 kvadrat tenglamani hosil qilamiz. Uni yechib, t₁=1, t₂=-2 ildizlarni topamiz.
U holda sistema hosil bo‘ladi, uning 1-tenglamasini asos bo‘yicha logarifmlab, x=0 ekanini topamiz.Sistemaning 2-tenglamasi yechimga ega emas, chunki x ning har qanday qiymatlarida noldan katta.
Javob: x=0.