Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika instituti matematika va info

1. Tashkiliy qism.Salomlashish.Davomatni tekshirish. Zarur ko’rgazma qurollari va jihozlarni darsga tayyorlash.
Dars kichik guruhlarga bo’lingan holda o’yin tarzida olib boriladi. Buning uchun o’quvchilar 9 tadan 3 ta guruhga bo’linadilar va quyidagicha nomlanadilar:
1-guruh: “Daraja” guruhi. (ko’k rang)
2-guruh: “Ko’rsatkichli funksiya” guruhi. (qizil rang)
3-guruh: “Ko’rsatkichli tengsizlik” guruhi. (yashil rang)
Guruhlarga beriladigan tarqatmalar va ular javobi uchun rag’bat kartochkalari ko’k, qizil va yashil rang, ya’ni bayrog’imizdagi ranglarga uyg’un holda berilayotgani, shu bilan birga bu usulda aniqlik, uzviylikka e’tibor qaratilayotganini ta’kidlab o’tiladi. .Bu usulda guruhlarning olgan kartochkalari, tarqatmalari chalkashib ketmaydi, yakunda ularni jamlashga ham qulay bo’ladi.
Darsning rejasi:

№	Dars bosqichlari	Ajratilgan vaqt
1	Tashkiliy qism	2 daqiqa
2	Uy vazifasini tekshirish	3 daqiqa
3	Yangi mavzuni yoritish: a)’’Pinbord” metodi b) yangi mavzuni yoritish	20 daqiqa
4	Yangi mavzuni mustahkamlash: a)”Piramida” o’yini b) taqdimot	13 daqiqa
5	Darsga yakun yasash va baholash	5 daqiqa
6	Uy vazifasi berish	2 daqiqa

Yangi mavzuni yoritish:

Bugungi darsimizda “logarifm” so’zining ma’nosi, ta’rifi, xossalari, asosiy logarifmik ayniyat, eng sodda logarifmik tenglamalar haqidagi bilimga ega bo’lasizlar,hamda mustaqil holda misollar yecha olishga erishasizlar, degan umiddaman.
O’tilgan mavzuni takrorlash uchun “Pinbord” metodi (Inglizchadan: pin-mustahkamlash, board-doska.
Aqliy hujum metodining yozma ko’rinishi bo’lib,unda g’oyalar alohida varaqlarda yozma tarzda ifodalanadi va doskada jamlanib, ma’lum bir tizimga solinadi) dan foydalanamiz. Bunda guruhlar o’z guruhi nomi mavzusidagi qoida, xossa, ayniyatlar haqida ma’lumot beradilar:
Biz o’tgan darslarimizda ko’rsatkichli funksiya va uning xossalari bilan tanishgan edik. Bugun logarifm va uning xossalari, logarifmik tenglamani yechish usullarini ko’rib chiqamiz.
“Logarifm” so’zi yunoncha so’zdan olingan bo’lib, logos — nisbat va — son ma’nosini bildirib, musbat sonlar toʻplamida aniqlangan funksiyadir. Logarifm dastlab texnik hisoblarda keng qoʻllangan.
Quyidagi jadvalni qaraylik, unda 2 ning darajalari hisoblangan.

21	22	23	24	25	26
2	4	8	16	32	64

2-qatordagi sonlarni olaylik, masalan, 16. 16 ni hosil qilish uchun 2 ni nechanchi darajaga ko’tarish kerak? To’g’ri, 4-darajaga ko’tarish kerak. 64 hosil qilish uchun 2 ni 6 –darajaga ko’tarish kerakligini jadvaldan ko’rish mumkin. Endi logarifm tushunchasi ta’rifiga o’tsak ham bo’ladi:

b musbat sonning a asosga ko’ra logarifmi deb, b sonni hosil qilish uchun a ni ko’tarish kerak bo’lgan daraja ko’rsatkichiga aytiladi va quyidagicha yoziladi:
logab , bunda a-asos bo’lib a>0, a≠1
Masalan, 23 = 8 ⇒ log2 8 = 3 (2 asosga ko’ra 8 3 ga teng, chunki 23 = 8).
Shunga o’xshash log2 64 = 6, chunki 26 = 64.
Logarifm tushunchasini ko’rsatkichli tenglama yordamida ham kiritish mumkin.
2x = 32 tenglamaning ildizi x=5, ammo 2x =30 tenglamaning ildizi qanday topiladi? Bu tenglama yagona ildizga ega:
Bu ildiz 30 sonining 2 asosga ko’ra logarifmi deyiladi va log230 kabi belgilanadi. Demak, 2x= 30 tenglamaning ildizi

Asosiy logarifmik ayniyat: agar a > 0, a≠1, b > 0 bo’lsa, tenglik o’rinlidir.

20. Agar a > 0, a≠ 1 bo’lsa, loga1 =0, logaa =1.

30. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0, y > 0

40. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0, y > 0 bo’lsa

50. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0 bo’lsa, logaxn = n∙logax.

60. Yangi asosga (bir asosdan boshqa asosga) o’tish formulasi:
x > 0, b>0, b≠ 1 bo’lsa,

70. Agar a > 0, a≠ 1, b > 0, b≠1 bo’lsa, logab∙logba =1

Yana o’nli logarifm va natural logarifmlar ham mavjud. Oʻnli logarifm. taxminan V asrda Hindistonda paydo boʻlgan. Muhammad Xorazmiyning "Algoritm hind hisobi haqida" risolasida oʻnli logarifm, natural sonlar ustida toʻrt amal sistemasi bayon qilingan.

• asosi 10 teng bo’lgan logarifm o’nli logarim deyiladi , ya’ni log10x=lgx

  
  

Masalan, lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3

• asosi e ga teng bo’lgan logarifm natural logarifm deyiladi, ya’ni loge x = ln x bu yerda e= 2,718281828459...

  
  

Masalan, ln e = 1; ln e2 = 2; ln e16 = 16

Logarifmik tenglama va uning yechimini ko’rib chiqamiz:

logax =b ko’rinishidagi tenglama eng sodda logarifmik tenglama deyiladi, bu yerda a>0, a≠1, b-haqiqiy son.
Tenglamaning yagona ildizi: x= ab
Logarifmik tenglamalarni yechishni slaydda ko’rib chiqamiz.

4. Yangi mavzuni mustahkamlash:

Mavzuni mustahkamlash uchun darslikdagi 185 va 186 - misollarni toq nomerda berilganlarini ishlaymiz. Har bir guruhdan o’quvchilar doskaga chiqib misollarni ishlaydi va o’quvchilar tomonidan tekshiriladi.
Shuningdek, mavzuni “Piramida” o’yinidan foydalanib yanada mustahkamlaymiz.
O’quvchilarga o’yin, uning o’tkazilish tartibi haqida tushuncha beraman.
Buning uchun kartondan tetraedr yasaladi, uning 3 ta tomoni 3 xil (dars avvalidan boshlab guruhlarga beriladigan rangli kartochkalarga moslangan) rangga bo’yaladi.
Har bir guruh o’zining rangidagi “Piramida” dagi misollarni ishlaydilar. O’yin qoidasi o’quvchilarga tushuntiriladi:
1-5 –raqamda sodda misol va ta’riflar beriladi, to’g’ri javob uchun -1 balldan;
6-8- raqamda testlar beriladi, to’g’ri javob uchun -2 balldan;
9-raqamda esa murakkab misol beriladi, to’g’ri javob uchun -3 ball beriladi.

4. 
   Baholash: O’yin yakunidan so’ng o’quvchilarning dars davomida olgan ballari jamlanadi, unga ko’ra eng ko’p ball to’plagan o’quvchi va guruh aniqlanadi, o’quvchilar baholanadi va g’olib guruh nomi e’lon qilinadi.
   

5. Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algtbraik tenglamalr sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan ( o‘zgaruvchilarni almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma‘malum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishdga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.

   
   

Mutaxassislarning ta'kidlashlaricha, matematikani yaxshi o'zlashtirgan o'quvchining tahliliy va mantiqiy fikrlash darajasi yuqori bo'ladi. U nafaqat misol va masalalar yechishda, balki hayotdagi turli vaziyatlarda ham tezkorlik bilan qaror qabul qilish, muhokama va muzokara olib borish, ishlarni bosqichma-bosqich bajarish qobiliyatlarini o'zida shakllantiradi.

Shuningdek, matematiklarga xos fikrlash uni kelajakda amalga oshirmoqchi bo'lgan ishlar, tevarak-atrofda sodir bo'layotgan voqea-hodisalar rivojini bashorat qilish darajasiga olib chiqadi.
Matematika fani insonning intellektini, diqqatini rivojlantirishda, ko'zlangan maqsadga erishish uchun qat'iyat va irodani tarbiyalashda, algoritmik tarzdagi tartib-intizomlilikni ta'minlashda va tafakkurini kengaytirishda katta o'rin tutadi. Matematika olamni bilishning asosi bo'lib, tevarak-atrofdagi voqea va hodisalarning o'ziga xos qonuniyatlarini ochib berish, ishlab chiqarish, fan-texnika va texnologiyaning rivojlanishida muhim ahamiyatga ega. Shuning uchun matematik
Madaniyat — umuminsoniy madaniyatning tarkibiy qismi hisoblanadi. Matematika fanini nazariylashtirgan holda o'qitishga yondashishdan voz kechib, o'quvchining kundalik hayotida matematik bilimlarni tatbiq eta olish salohiyatini shakllantirish va rivojlantirishga erishish, o'quvchilarning mustaqil fikrlash ko'nikmalarini namoyon qilish va faollashtirishga e'tiborni kuchaytirish - davr talabi.

Xulosa

Men ushbu kurs ishimni yozish mobaynida shunga amin bo’ldimki ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni yechishni chuqur o’rganish orqali ko’plab misollarni hisoblash qiyinchilik tug’dirmay qoladi.O’rgangan o’quvchida misollarni turli xil usullarda hisoblashga imkoniyatlar ochiladi.

Mening kurs ishi mavzuyim ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni yechishning ba’zi bir metodlari.Matematika fanlarning shohi deb bekorga aytishmaydi. Hech bir fan matematikasiz alohida bir fan bo’la olmaydi. Chunki har bir fanning asosida matematika yotibdi. ”Har bir tabiiy fan qancha matematikaga bog’liq bo’lsa unda shu qadar haqiqat mavjuddir” deydi I.Kant.

Matematika fani faqat hisoblashdan iborat emas.Bu fan insonning fikrlashini, tasavvur qila olish qobiliyatini o’stiradi. Jumladan,logarifmlar mavzusidagi misollar rang-barang usullarda yechishda mustaqil ishlash samarali natija beradi. Binobarin,oliy o’quv yurtlari dasturlari hamda test to’plamlari,olimpiada topshiriqlarida logarifmlar mavzusiga doir misollar ko’p uchraydi. Ayniqsa, logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni yechishning ratsional usullarini topish o’quvchilarning chuqur bilim olishlari,ularning fikrlash qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi. Odatda asosida o’zgaruvchi qatnashmagan logarifmik tenglama o’quvchi-talabalar tomonidan tez yechiladi. Ammo aslida o’zgaruvchi qatnashgan tenglamalarni yechishda juda ko’p xatoliklarga yo’l qo’yiladi. Bu xatoliklarni oldini olish maqsadida logarifmik tenglamalarni yechish mavzusiga alohida e’tibor maqsadga muofiq.

Men ushbu kurs ishimni yozish mobaynida shunga amin bo’ldimki ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni yechishni chuqur o’rganish orqali ko’plab misollarni hisoblash qiyinchilik tug’dirmay qoladi.O’rgangan o’quvchida misollarni turli xil usullarda hisoblashga imkoniyatlar ochiladi.

Foydalanilgan adabiyot

1.S.Alixanov “Matematika o’qitish metodikasi” T.:2008

2. A.Meliqulov  ,,Matematika’’. I, II qism.

Kasb-hunar kollejlari uchun qo‟llanma. –T.: 2003-yil.

3.M.Jumayev “Matematika o’qitish metodikasidan praktikum” Toshkent o’qituvchi 2004 yil.

4.M.Axmedov, B.Ibragimov,M.Jumayev, “Matematika o’qituvchisi kitobi” Toshkent O’zinkomsentr.2003 yil

5.Muhammaedov K.Elementar matematikadan qo’llanma,”Sharq”,2008-B.368-402

6.Abduhamidov A.U, Nasimov U.M. Algebra va matematik analiz asoslari. 2-qism, Toshkent, “O’qituvchi”2008.-B.85-97

7. peskiadmin.ru

8. library.ziyonet.uz

9. fayllar.org

10. bdpu.org