Toshkent shahar pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish

G’iyosiddin Al-Koshiy haqida ma'lumot.

Giyosiddin Koshiy – O’rta Osiyolik atoqli matematik va astronom. To’lik ismi Jamshid ibn Mas’ud ibn Maxmud G’iyosiddin al-Koshiy. Taxminan 1430 yilda Samarkandda vafot etgan. Uni «Koshoniy» ham deb atashadi, chunki u Eronning Koshon shaxrida tug’ilgan. Koshiyning tarjimai xoli xaqida deyarli ma’lumotlar yoq Ba’zi matematika tarixchilarining yozishicha u boshlang’ich ma’lumotni o’z ona shaxri Koshonda olgan. XV asrda Koshon ancha rivojlangan shaxar bo’lgan, u o’zining olimlari, ayniqsa qo’li gul ustalari bilan butun Sharqda dong taratgan.

O’rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko’p soxalari bilan shug’ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida tibbiyot ham bo’lgan. Shu sababli uni Temurning nabirasi - fors xokimi Jamoliddin Iskander o’z saroyiga ishga taklif qilgan. Shundan, Koshiy yaxshigina tabib ham bo’lgan, deyish mumkin. Koshiyni Ulug’bek o’zining Astronomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astronomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Shu sababli Ulugbek Astronomiya makgabi qoshida Madrasa ochdi. Koshiy Ulugbek madrasasida astronomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o’zida u Ulugbek maktabida olib borilayotgan ilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarining yakuni sifatida «Xisob kaliti», «Aylana xaqida risola», «Vatar va sinus xaqida risola» nomli va boshka ko’plab asarlarini yaratdi.

Koshiyning matematika soxasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida xisoblash extiyojlari uchun oltmishli sanok sistemasidan foydalanilar edi. U birinchi bo’lib o’nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarish qoidalarini ko’rsatib berdi.

Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan n-darajali ildiz chikarish amali edi. Koshiyning bu usuli xozir «Ruffini — Gorner» (Ruffini Paolo, 1765— 1822) - italyan matematigi, ingliz matematigi Gorner Vilyams (1786—1837) usuli bilan moxiyatan ustma-ust tushadi. Bu usul yordamida sonlardan ildiz chikarish uchun xozir «Nyuton binomi» deb ataluvchi formulani, ya’ni istalgan ikki xadni ixtiyoriy daraja buyicha yoyishni bilish lozim. Koshiy Umar Xayyom asarlari orqali ana shu formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chikarish da foydalangan. Bu metod Koshiygacha bulmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P. Lyoqey bu usul kub ildiz chikarish uchun Axmad an-Nasaviyda (taxminan 970 - taxminan 1070) uchrashini aytadi (Nasa Turkmanistonning xozirgi poytaxti Ashxobod yaqinida bo’lgan shaxar). Lyoqey Nasaviy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Xayyom shug’ullangan bo’lishi kerak deb taxmin qiladi.

Lekin bu usulning istalgan natural n lar uchun umumlashtirilishi shubxasiz Koshiyga taalluqli.

Koshiyning «Aylana xaqida risola» asari aylana uzunligining uz diametriga nisbati, ya’ni π sonini xisoblashga bagishlangan. Siz π sonining matematik xisoblashlardagi rolini yaxshi bilasiz. π ning aniq qiymatini xisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shug’ullanishgan. Yunon matematigi Arximed π ni 22/ 7 ga teng deb olgan. Arximed o’zidan oldin utgan matematiklarning π ni xisoblashda yo’l qo’ygan kamchiliklarini tanqid qilgan va o’zi uni xisoblashning qo’lay usulini ko’rsatib bergan.

Koshiy π ning qiymatini xisoblashda Arximedning usuli - aylanaga ichki muntazam ko’pburchak chizishdan foydalandi. U muntazam (3-2²⁸) – ko’pburchakning perimetrini xisoblab, 2 π ning oltmishli sanoq sistemasidagi ushbu qiymatini keltirdi:

1/10 - 1/60 < 1/2 · 1/60

O’nli sanoq sistemasida u quyidagicha:

2 π = 6,2831853071795865 yoki π - 3,1415926535897932.

Koshiyning uchinchi asari — «Vatar va sinus xaqida risola» xozircha topilmagan. Lekin «Xisob kaliti» asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muxim muammolaridan bo’lmish - berilgan yoy va vatarga ko’ra uning uchdan birining vatarini aniqlashga, xozirgi belgilashlarda esa sin 3° buyicha sin 1 ° ni topishga bag’ishlangan.

Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko’p masalalar bilan bog’lik. Birinchidan, U

x⁵ + q = rx

ko’rinishdagi kub tenglamaning ildizlarini iteratsion usulda xisoblash, ikkinchidan, qadimgi klassik masala - burchak triseksiyasi bilan bog’lik.

Yoqorida eslatganimizdek, Koshiy Ulugbekning Astronomiya maktabida olib borilgan matematik xisoblash ishlarida faol qatnashgan, o’zi ham astronomiyaga doir bir nechta asar yozgan. Ammo uning bu asarlari bizgacha yetib kelmagan.

G’iyosiddin Al-Koshiy masalasi. Gеomеtriya darsida aylana sеktorlari mavzusida ishlatsa bo’ladi. Suvda tik turgan nayzaning uch birlik qismi suv yuzasida. Shamolda nayzaning asosi qo’zg’almagan rolda suv bеti bilan barobar rolda egildi. Suv bеtidagi uchi bilannayzaning dastlabki holatigacha bo’lgan masofa 5 birlik ekani ma'lum бo’лса, nayzaning uzunligini toping.

Yechish:

BD=x, ED=x-3, dеsak. Tug’ri burchakli Δ BED dan Pifogor tеorеmasiga ko’ra BD² =BE² +ED² х² =25+(х-3)²; х²=25+х²-6х+9 6х=34; х= = birlik

Gеomеtriya darsida muntazam ko’pburchaklar mavzusini o’rganayotganda Bеruniyning aylanaga ichki chizilgan muntazam to’qqiz burchak tomonini hisoblashni x q1-3x tеnglama bilan topganini kеltirib o’tamiz.

Xulosa

Ibn Sinoning sonning kvadrati masalasini 5 sinfda natural sonlarning kvadrati mavzusini tushuntirishda kiritsak maqsadga muvofiq. Ibn Sino sonlar kvadratini 9 rakami bilan rind risobi usulida tеkshirish masalasiga o’tadi va ushbu qoidalarni bеradi. Ibn Sinoning quyidagi masalalarini 7 sinfda qisqa ko’paytirish formulalarini o’rganayotganimizda misol tariqasida kеltirib o’tsak maqsadga muvofiq.

Al-Xorazmiyning quyidagi masalalarini 8 sinfda kvadrat tеnglamalar mavzusiga misol tariqasida kiritsak bo’ladi. Shu bilan birga Misrlik olim Abu Komil masalasini, Umar Rayyom masalasini ham kvadrat tеnglamalarga keltiriladigan tenglamalar mavzusiga kiritamiz.

Shuni aytish joizki kеyngi yillarda rеspublika olimlari tomonidan o’tmish mеrosimiz to’g’risida ko’plab ma'lumotlar to’plangan bo’lib quyida ular yozgan asarlardan na'munalar kеltihamiz:

Adabiyotlar.
1. Yu.S.Saydjonov “Traditsii prosvеhеniya na vostokе” G’ofur G’ulom nashriyoti, 2000 y. Toshkеnt.

2. O. Xasanboеva “Pеdagogika ta'rixidan xrеstomatiya” O’qituvchi nashriyoti, 1992 y. Toshkеnt.

3. Yo. Saitov “Matеmatika va matеmatiklar raqida” O’qituvchi nashriyoti, 1992 y. Toshkеnt.

4. "Matematika ukitishda Osiyolik urta asr olimlari ijodidan". Otajonova.Z.R.