|
Abu Komil masalasi.
IX asr oxiri X asr boshida yashagan Misrlik olim Abu Komil «Al jabr va al muqobala kitobi rakida» asarida тенглама ечимини келтириб o’тади.
Abu Komil у= ni bеlgilaydi.
Tеnglama ko’rinishga kеladi.
Bundan у2+1= у tеnglamani rosil qiladi. Al-Xorazmiy еchimidan foydalanib у= ni rosil qiladi.
har ikkala tomonni kvadratga ko’tarsak (
100-10х+ х2= х2; х2+10х-100=0
Umar Xayyom haqida ma'lumot.
(1048—1123)
Qadimda va o’rta asrlarda yashagan olimlarning ko’pchiligi fanning turli soxalarida muvaffakiyatli ijod etishgan. Shoir Umar Xayyom ana shular jumlasiga kiradi. Uning to’liq ismi Riyosiddin Abulfatx Umar ibn Ibroxim al-Xayyom. U Xuroson viloyati ko’chmanchi turk qabilalaridan biri — saljukiylarning markaziy viloyatiga aylangan davrda Nishopurda chodrachi (Xayyomi — chodrachi degani) oilasida tug’ildi.
Umar Xayyomning bolalik yillari xaqida ma’lumot yuq, ammo u xaqida ba’zi rivoyatlar saqlanib qolgan. Tarixchi Bayxakiy Umar Xayyom mustaxkam xotiraga ega bo’lganligini yozgan.
Shunday xotira egasi, albatta, bolalik yillarida ko’p narsalarni o’rgana olgan.
Umar Xayyom matematika soxasida, ayniqsa algebra va geometriya soxasida katta kashfiyotlar qilgan olim. U birinchi bulib son tushunchasini xaqiqiy musbat songacha kengaytirgan. Bu xaqda u uzining «Al-jabr va almukobala isbotlari xaqida risola» asarida quyidagilarni yozadi:
«Xindlarda kvadratlarning tomonlarini va kublarning karralarini unchalik katta bo’lmagan ketma-ket tanlashga va to’qqizta raqam - bir, ikki, uch va x.k. sonlarning kvadratlarini xamda ulardan birini ikkinchisiga, ya’ni ikkini uchga va x.k. ko’paytmasini bilishga asoslangan metod mavjud. Bu metodlarning to’griligini isbotlashga va bu metodlar xaqiqatan ham maqsadga etkazishiga doyr risola bizga tegishli. Bundan tashqari, biz oldin bo’lmagan sonlar turini ham orttirdik, ya’ni biz kvadrat-kvadrat, kvadrat-kub, kub-kub va x.k.larning asosini aniqlashni ko’rsatdik».
Xayyom saljukiylardan ancha aziyat tortadi va ulardan kochib Movarounnaxrga keladi. Avval Samarkandda yashaydi. Keyin u Buxoroda Shams al-Mulk saroyida, 1074 yil dan esa Isfaxonda Malikshox saroyida ishlaydi.
Umar Xayyom kub tenglamalarni geometrik usulda yechish va ularni klassifikatsiya kilish bilan shug’ullandi. Kub tenglamalarni yechish usuli uning yuqorida aytilgan asarida keltirilgan. O’sha asarida Xayyom noma’lumning darajasi uchdan ortik bo’lganda ularning ildizlari xaqiqiy miqdorlarga to’gri kelmasligini uqtiradi. U bu asarida to’lik kub tenglamalarni yecha olmaganini, ammo keyingi avlod orasidan bunday tenglamani yecha oladiganlari chiqishini aytadi. Darxaqiqat, Xayyomdan qariyb 400 yil keyin italiyalik matematiklar N.Tartalya va J.Kardanolar kub tenglamalarni kub radikallarda yechish formulasini topishdi.
Umar Xayyom geometriyaga xam katta xissa qo’shgan. Uning Evklidning V postulatini «isbotlash» soxasidagi ishi juda mashxur. Evklid o’zining «Negizlar» asarida V postulatni «ikki tugri chiziqni uchinchi to’gri chiziq bilan kesganda, uning ichki bir tomonli burchaklarining yig’indisi qaysi tomonda ikki to’gri burchakdan kichik bo’lsa, ular usha tomonda kesishsin» - deydi. Evklidning bu ta’rifi unchalik ayoniy bo’lmaganidan qadim zamonlardan boshlab matematiklarda shubxa tug’dirgan. Ular bu postulat emas, teorema bo’lishi kerak, yanglish xolda postulatlar qatoriga kiritilgan deb o’ylashgan va uni isbotlashga urinishgan.
Xayyom «Evklid kitobining kirish qismidagi qiyinchiliklarga sharxdar» nomli asarining parallellik nazariyasiga bag’ishlangan qismida usha V postulatga to’xtalgan. U Evklidning postulati teorema ekanligini isbotlash uchun pastki asosidagi ikki burchagi to’gri bo’lgan tugri to’rtburchakni qaragan va agar uning pastki ikki burchagi to’gri bo’lsa, yuqoridagi ikki burchagi ham to’gri bo’lishi lozim degan xulosaga kelgan. Umar Xayyom «Bitta to’gri - chiziqqa perpendikulyar bo’lgan ikki to’gri chiziq to’gri chiziqning ikkala tomonida ham kesisha olmaydiku» - deydi.
Umar Xayyomning bu ishlaridan bexabar italiyalik matematik J. Sakkeri (1667—1733) ham V postulat bilan shug’ullanib, to’g’ri to’rtburchakka murojaat qilgan. Geometriya asoslariga bu to’gri to’rtburchak «Xayyom - Sakkeri to’rtburchagi» nomi bilan kirgan.
Umar Xayyom ajoyib astronom ham edi. Uni Malikshox, 1074 yildan so’ng Eron quyosh kalendarini islox qilish uchun Xamadonga taklif qilgan.
Umar Xayyom zamonida eronliklar ikki kalendar - Quyosh va Oy kalendaridan foydalanar edi.
Eronliklar bir yilni 365 sutka deb xisoblashar edi, bu esa chalkashliklarga olib kelardi. Xayyom uni tugatishi va amaldagi kalendar bilan Quyosh yilini mos keltirishi kerak edi. U islox loyixasini «Ziji malikshoxi» nomli asarida berdi. Isloxga ko’ra Xayyom kalendarida 33 yilning 8 tasi (4 ga qoldiqsiz bo’linadiganlari) kabisa yili bo’lib, juda aniq edi.
Umar Xayyomga tеgishli kvadrat tеnglama.
Umar Xayyom almashtirish kiritadi. z2+2z=
Har ikki tomonga 1 ni qo’shadi. z2+2z+1=
Bundan (z+1)2= va z+1= ; z= ; bundan х=2
9-sinf o’quvchilarini kubik tеnglamalarni va undan yuqori darajali tеnglamalarni еchishni o’rgatayotganimizda Nyuton binomiga eng avvalo bizning sharq olimlarimiz asaos solgani raqida gapirib, so’zimiz isbotiga quyidagi Al-Korajiy, Umar-Rayyom va At-Tusiy masalalarini misol kеltirsak bo’ladi. Fors matеmatigi al-Karojining ilmiy ishlarida хn ga nisbatan х3±у3=u2 kabi aniqmas tеnglamalar еchimlari hamda (а+в)п uchun n=12 bo’lgandagi jadvallar tuzilgan. Uni Сmn=Cm-1n-1+Cmn-1 bundan
Сnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
1. 2 . 3.. . m
formula bilan bayon qilgan. (a+b) ikki xadni n-natural darajadagi yoyilmasini Nyuton binomi dеb yuritiladi. Buni al-Karoji bir nеcha yuz yil avval kashf etgan.
(а+b)n=аn+nаn-1b+n(n-1) a n-2b2+ n (n-1) (n-2) a n-3 b3+….+
1. 2 1.2.3
+ n (n-1)… (n-m+1) a n-mbm+…+bn
1.2 .3….m
Do'stlaringiz bilan baham: |
