Toshкent davlat texniкa

X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan beril- gan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.

0, agar 𝑥 ≤ ^3𝜋

bo‘lsa,

^{𝐹 𝑥 =} cos 2х,


agar

4

^3 < 𝑥 ≤ 𝜋 bo‘lsa,

4

1, agar 𝑥 > 𝜋 bo‘lsa.

17. 
    variant
    

1. 
   Qanday holda AB=A tenglik o‗rinli bo‗ladi?
   
2. 
   Nashriyot ikkita aloqa bo‗limiga gazetalar yuboradi. Gazeta o‗z vaqtida yetib borishi еhtimoli har bir aloqa bo‗limi uchun 0,9 ga teng. Quyidagi hodisalarning еhtimolini toping:
   

1. 
   ikkala aloqa bo‗limiga gazeta o‗z vaqtida yetib borishi;
   
2. 
   faqat bir aloqa bo‗limiga gazeta o‗z vaqtida yetib borishi;
   

d) hech bo‗lmaganda bitta aloqa bo‗limiga gazeta o‗z vaqtida yetib borishi.

3. 
   Tekislikka parallel chiziqlar chizilgan bo‗lib, ular orasidagi ma- sofalar galma-galdan 1,5 va 8 sm ga teng. Shu tekislikka radiusi
   

2,5 sm bo‗lgan doira tashlanganda u birorta ham chiziqni kesib o‗tmaslik ehtimoli topilsin.

4. 
   Mergan markaziy doira va 2 ta konsentrik halqalardan iborat bo‗lgan nishonga qarata o‗q uzmoqda. O‗qni doira va halqalarga te-
   

gish ehtimoli mos ravishda 0,20 , 0,15 va 0,10 ga teng. O‗qning ni- shonga tegmaslik ehtimoli topilsin.

5. 
   Har biriga 𝑚₁ ta oq va 𝑛₁ ta qora shar solingan 𝑘₁ ta, har biriga 𝑚₂ ta oq va 𝑛₂ ta qora shar solingan 𝑘₂ ta idish bor. Idishlarning biridan 1 ta shar olindi. Agar olingan shar oq bo‗lsa, uni 1- guruh idishlardan olingan bo‗lishi . ehtimoli topilsin.
   
6. 
   Tajriba – tangani 3 marta tashlashdan iborat bo‗lib, har bir tajri- bada ―gerb‖ tushish ehtimoli p=0,5 ga teng. Tushgan ―gerb‖ lar soni uchun:
   

1. 
   taqsimot qonuni;
   
2. 
   taqsimot ko‗pburchagi;
   

d) taqsimot funksiyasi yozilsin.

7. 
   Jismning og‗irligi bir xil ehtimollik bilan 1g dan 10g gacha bo‗lgan butun qiymatlar qabul qilishi mumkin. Tarozi toshlarining
   

a)1g,2g,2g,5g,10g;

b)1g,2g,3g,4g,10g; d)1g,1g,2g,5g,10g

sistemalari berilgan. Agar tarozining bir pallasiga 1 ta sistemadan olingan (imkoni boricha kamroq sondagi) toshlar, 2- pallasiga esa jism qo‗yilib, uning og‗irligi o‗lchansa, qaysi sistemaning toshlaridan foydalanilganda, ishlatilgan toshlarning o‗rtacha soni eng kichik bo‗ladi.

8. 
   Har bir abonent 1 soat ichida 0,01 ehtimollik bilan kommutator- ga qo‗ng‗iroq qilishi mumkin. Telefon stansiyasi 300 abonentga xiz- mat qiladi. Bir soat ichida kommutatorga 4 ta abonent qo‗ng‗iroq qilishi ehtimoli nimaga teng?
   
9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0,		agar	𝑥 ≤ −1 bo‘lsa,
𝐹𝑥= 𝑥^2,		agar	− 1 < 𝑥 ≤ 1 bo‘lsa,
	1,	agar	𝑥 > 1 bo‘lsa.

17. 
    variant
    

1. 
   Karta dastasida 4 xil mastli 36 ta karta bor. Dastadan 1 ta karta sug‗urib olindi. Uning masti aniqlanib, yana qaytarib dastaga
   

qo‗shildi. Dasta aralashtirilib, yana 1 ta karta sug‗urib olindi. Olingan ikkala karta bir xil mastli bo‗lishi ehtimoli topilsin.

2. 
   Ikkita yashikning har birida 2 ta qora va 8 ta oq shar bor. Birinchi yashikdan tavakkaliga bir shar olinib, ikkinchi yashikka so- lindi. So‗ngra ikkinchi yashikdan bir shar olindi. Ikkinchi yashikdan olingan shar oq bo‗lishligining еhtimolini toping.
   
3. 
   Har bir tajribada A hodisa 0,2 ehtimollik bilan ro‗y beradi. Tajri- ba to A hodisa ro‗y bermaguncha davom ettirilaveradi. 4- tajriba o‗tkazilishi ehtimoli topilsin.
   
4. 
   Ikki idishda mos ravishda 𝑚₁ va 𝑚₂ ta oq, 𝑛₁ va 𝑛₂ ta qora shar bor. Har bir idishdan 1 tadan shar olindi. So‗ng bu 2 shardan ta- vakkaliga 1 tasi ajratib olindi. Ajratib olingan shar – oq bo‗lishi ehti- moli topilsin.
   
5. 
   Tasodifiy sonlar jadvaliga tavakkaliga 200 ta ikki xonali son (00 dan 99 gacha bo‗lgan sonlar) yoziladi. Bu sonlar ichida 33 sonining
   

1. 
   uch marta;
   
2. 
   4 marta uchrashi ehtimoli topilsin.
   

6. 
   Shaxsning soliqqa tortilgan yillik daromadining taqsimot funk- siyasi
   

𝐹 𝑥 =

𝑥₀



1 − ( _𝑥 )^𝛾

, agar 𝑥 ≥ 𝑥₀ bolsa,

(𝛾 > 0)

0, agar 𝑥 < 𝑥₀ bo^′lsa.

ko‗rinishda. Shaxsning yillik daromad miqdori qanday bo‗lganda , bu daromad 0,5 dan katta ehtimollik bilan soliqqa tortiladi.

7.