Toshкent davlat texniкa

X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

𝑓(𝑥) = 𝐴(1 + 𝑥²

𝑛+1

₎ 2

ga teng. n>1 butun son, A o‗zgarmas son, M(X) matematik kutulma va D(X) dispersiya topilsin.

6. 
   Tekislikda bir-biridan L masofada joylashgan 2 ta parallel to‗g‗ri chiziq o‗tkazilgan. Shu tekislikka R radiusli doira tashlandi. Doira tushishi mumkin bo‗lgan sohaning o‗rtasi, to‗g‗ri chiziqlarning biri- dan b masofaga tashqi tomonda joylashgan. Doira markazining tog‗ri chizqlarga perpendikular yo‗nalishda ortacha chetlashishi E ga teng.
   

Agar L=10m, R=8m, b=5m, E=10m. bo‗lsa, doiraning

1. 
   kamida 1 ta to‗g‗ri chiziqning ustiga tushish;
   
2. 
   ikkala chiziqning ustiga tushishi ehtimoli topilsin.
   
6. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan beril- gan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

^{0, agar 𝑥 ≤ 1 bo‘lsa,}

^{𝐹 𝑥 = 1} ( 3 x − 1), agar

5

2

¹ < 𝑥 ≤ 2 bo‘lsa,

3

1, agar 𝑥 > 2 bo‘lsa.

8. 
   variant
   

1. 
   A va 𝐴 + 𝐵 hodisalar birgalikdami?
   
2. 
   Talaba dasturning 60 ta savolidan 50 tasini biladi.
   

Imtihon bileti 3 ta savoldan iborat. Quyidagi hodisalarning еhtimolini toping: Talaba

1. 
   faqat ikkita savolni biladi;
   
2. 
   uchta savolni biladi;
   

d) hech bo‗lmaganda bitta savolni biladi.

3. 
   Uzunligi l dan katta bo‗lmagan 3 ta kesmadan uchburchak yasash mumkin bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
4. 
   Biletning nomeri 6 ta raqamli sondan iborat bo‗lib, birinchi 3 ta raqamning yig‗indisi, keying 3 ta raqam yig‗indisiga teng bo‗lish eh- timoli 0,05525 ga teng. Tavvakaliga 3 ta bilet olindi. Agar
   

1. 
   Olingan biletlarning raqamlari ketma-ket bo‗lsa;
   
2. 
   Biletlar ihtiyoriy olingan bo‗lsa,
   

bu 2 biletdqan birining dastlabki 3 ta raqamining yig‗indisi, keying 3 ta raqam yig‗indisiga teng bo‗lishi ehtimoli topilsin.

5. 
   Bir xil jinsli egizaklarning tug‗ilish ehtimoli, turli jinsliy egizak- larning tug‗ilish ehtimolidan 2 marta ko‗p. Turli jinsli egizaklarning tug‗ilishi ikkala (o‗g‗il-qiz, qiz-o‗g‗il) tartib uchun bir xil imkonyatli. Egizaklarning birinchisi o‗g‗il bo‗lishi ehtimoli 0,51 ga teng. Agar egizaklarning birinchisi o‗g‗il bo‗lsa, ikkinchisining ham o‗g‗il bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
6. 
   Tanga bir marta tashlanganda, uning gerb tomoni bilan tushishi ehtimoli 0,5 ga teng. Tanga 5 marta tashlandi. Gerblar sonining ra- qamlar soniga nisbati uchun taqsimot jadvali tuzulsin.
   
7. 
   m ta element ish qobilyatini yo‗qotganda asboblarning ishlamay qolishi ehtimolliklari
   

1. 
   A asbob uchun
   

P(m)=1 - 𝑒^−𝛾𝑚 , 𝛾 > 0, 𝑚 = 1,2 … ga teng,

2. 
   B asbob uchun
   

_{𝑃 (𝑚) =} 0, agar 𝑚 = 1 bo‘lsa;

1 − 𝑒^{−𝛾(𝑚−1)}, agar 𝑚 = 2,3 … bo‘lsa.