Toshкent davlat texniкa

A va B asboblarning ishdan chiqishiga sabab bo‗lgan ish qobilyatla- rini yo‗qotgan elementlar sonining matematik kutilmasi topilsin.

8. 
   Agar radioaktiv moddaning massasi M=0,1g., atom og‗irligi A=238, yarim parchalanish davri 𝑇₂ = 4,4 ∙ 10⁹ yil bo‗lsa, shu mod- dadan r=5sm uzoqlikda, zarrachalar yo‗nalishiga perpendikular ho- latda joylashtirilgan, S=0,12 𝑠𝑚² yuzali ekranga 1 sekund davomida
   

1. 
   Roppa-rosa 10 dona 𝛼-zarracha tushishi;
   
2. 
   Ikkitadan kam bo‗lmagan 𝛼 -zarracha tushishi ehtimoli topilsin.
   

9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0,	agar	𝑥 ≤ 0	bo‘lsa,
𝐹𝑥= 𝑥^3,	agar	0 < 𝑥 ≤ 1	bo‘lsa,
1,	agar	𝑥 > 1	bo‘lsa.

8. 
   variant
   

1. 
   10 ta lotereya bileti ichida 2 tasi yutiqli. Shu biletlardan tavvaka- liga 5 tasi olindi. Olingan biletlar ichida:
   

1. 
   1 ta yutuqli bilet bo‗lishi;
   
2. 
   kamida 1 ta yutuqli bilet bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   

2. 
   Har biri 10 sportchidan iborat ikki komanda musobaqa qatnash- chilariga nomer berish uchun qur‘a tashlashmoqda. Ikki
   

aka-uka turli komandalarning a‘zosidir. Aka-ukaning ikkalasi ham musobaqada 5- nomer bilan qatnashish еhtimolini toping.

3. 
   Uch o‗yinchi quyidagi shart asosida o‗yini o‗ynashmoqda. Avval 1-chi o‗yinchi, 2-chi va 3-chi o‗yinchilarga qarshi o‗ynaydi. Agar bu o‗yinlarda 1- o‗yinchi yutmasa, u holda 2- va 3- o‗yinchilarning yu- tish ehtimoli bir xil va 0,3 ga teng. Agar 1- o‗yinchi yutqazmasa, u holda u 2- va 3- o‗yinchilar bilan yana bir martadan o‗ynaydi va bu o‗yinlarning har birida 0,4 ehtimollik bilan yuta oladi. Shu bilan o‗yin tugaydi. 1- o‗yinchining kamida 1 ta raqibni umumiy hisobda yutishi ehtimoli topilsin.
   
4. 
   Yashikdagi 15 ta tennis koptogidan 9 tasi yangi. 1- o‗yin uchun shu koptoklardan tavakkaliga 3 tasi olindi va o‗yin tugagach yana yashikka qaytarib solindi. 2- o‗yin uchin yana tavakkaliga 3 ta kop- tok olindi. 2- o‗yin uchun olingan uchchala koptokning yangi bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
5. 
   Agar lotereya bileti yutuqli bo‗lsa, bu yutuqning velosiped yoki kir yuvish mashinasi ekani ehtimoli, mos ravishda 0,03 va 0,02 ga teng. Turli seriyadan tavakkaliga olingan 10 ta yutuqli bilet ichida yuqoridagi buyumlardan hech bo‗lmaganda 1 tasing borligi ehtimoli topilsin.
   
6. 
   O‗zaro L masofada joylashgan 2 punkt orasida avtobus qatnaydi. Avtobusga qandaydir bir yo‗lovchi chiqdi va ma‘lum yo‗lni bosib o‗tib, yana tushib qoldi. Yo‗lovchining x (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿) nuqtada avto- busga chiqishi ehtimoli − zichligi 𝑥(𝐿 − 𝑥)² ga proportsional,
   

𝑦 (𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 𝐿) nuqtada tushib qolish ehtimoli − zichligi (y- x)^𝑕 , 𝑕 ≥ 0 ga proporsional.

1. 
   yo‗lovchining z punktdan avval avtobusga chiqishi;
   
2.