Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar

Diskret-ehtimolli modellar... Diskret-ehtimollik modelida tekshirilayotgan murakkab tizimning tasodifiy elementlari hisobga olinadi. DW - modellarni qurish va o'rganishda ishlatiladigan asosiy matematik apparat - bu stoxastik tenglamalar farqi nazariyasi va ehtimollik avtomatlari nazariyasi.
Stokastik farqlar tenglamasi - bu tasodifiy parametrlar yoki tasodifiy kirishlar.
Parametrlarning tasodifiy vektori va kirish harakatlarining tasodifiy ketma -ketligi ehtimollik maydonida aniqlansin 
Lineer bo'lmagan farqlar stoxastik tartib tenglamasi (2.8) shaklga ega
tizimning berilgan dastlabki holatlari qayerda; o'zgaruvchilarning berilgan funktsiyasi.
Bu tenglamaning yechimi - bu to'plamda aniqlangan modellashtirilgan tizim holatlarining tasodifiy ketma -ketligi:

Agar funktsiya chiziqli bo'lsa, (2.8) quyidagi shaklni oladi:
(2.9)
parametrlar vektori qayerda.
DV tuzishning yana bir matematik apparati - murakkab tizimlar modellari ehtimollik avtomatlari nazariyasi bilan ifodalanadi.
To'plamda aniqlangan ehtimolli avtomat - bu o'tish funktsiyasi mavjud bo'lgan cheklangan avtomat  va chiqish funktsiyasi tasodifiy funktsiyalar bo'lib, ehtimollik taqsimotiga ega.
Biz ehtimollik taqsimoti uchun belgidan foydalanamiz - ehtimollikning dastlabki taqsimoti,  Vaziyat ehtimoli -bu holatda -chi tsiklda bo'lgan avtomat kirish signali ta'sirida chiqish signalini beradi va -chi tsiklda holatga o'tadi.
Ehtimollik avtomatining matematik modeli beshta element bilan to'liq aniqlanadi:.
Doimiy - ehtimollik modellari... NV - modellarni qurish va o'rganishda stokastik differentsial tenglamalar nazariyasi va navbat nazariyasi qo'llaniladi.
Stokastik differentsial tenglama (Ito shaklida) quyidagi shaklga ega:
bu erda tasodifiy jarayon, bir vaqtning o'zida tizimning holatini aniqlaydi; - standart Wiener tasodifiy jarayoni; - diffuziya va uzatish koeffitsientlari. NV - model ko'pincha stokastik boshqaruv tizimlarini modellashtirishda, almashinuv jarayonlarida ishlatiladi.
Navbat nazariyasi tizimlarning ishlashining turli tabiat jarayonlarining matematik modellarini ishlab chiqadi va o'rganadi, masalan: ma'lum bir korxonaga xom ashyo va butlovchi qismlarni etkazib berish; masofaviy terminallardan kompyuterga keladigan vazifalar; telefon stantsiyalariga qo'ng'iroq qilish va hk. Bunday tizimlarning ishlashi stoxastiklik bilan tavsiflanadi: xizmat ko'rsatish uchun so'rovlar paydo bo'lish vaqtining tasodifiyligi va boshqalar.
Navbat tizimi (QS) deb ta'riflangan tizim xizmat ko'rsatuvchi qurilmalardan iborat. Xizmat ko'rsatuvchi qurilma bir vaqtning o'zida so'rovlarni joylashtirish mumkin bo'lgan so'rovlar akkumulyatoridan va so'rovlarga xizmat ko'rsatish kanalidan iborat; Saqlash hajmi, ya'ni kanaldagi so'rovlarga xizmat ko'rsatish uchun navbatdagi joylar soni.
Qurilmaning har bir elementi voqealar oqimini oladi; haydovchiga - so'rovlar oqimi, kanalga - "xizmatlar" oqimi. Da'volar oqimi QS kiritilishida da'volar paydo bo'lgan paytlar orasidagi vaqt oralig'ining ketma -ketligini ifodalaydi va QS ning boshqarilmaydigan o'zgaruvchilarining kichik qismini tashkil qiladi. Oqim - bu da'vo arizalarining boshlanishi va tugashi o'rtasidagi vaqt oralig'ining ketma -ketligi va boshqariladigan o'zgaruvchilar to'plamini tashkil qiladi.
QS xizmat ko'rsatadigan da'volar chiqish oqimini hosil qiladi - da'volar chiqib ketish paytlari orasidagi vaqt oralig'i. Xizmat ko'rsatilmagan, lekin turli sabablarga ko'ra QSni tark etgan da'volar yo'qolgan da'volarning chiqish oqimini tashkil qiladi.