Chiziqli sxemalarda tasodifiy jarayonlarning transformatsiyasi Chiziqli radiotexnika sxemalarida tasodifiy jarayonlarni umumiy holatda o'zgartirish masalasi quyidagi sozlamada ko'rib chiqiladi. Chastotali xarakteristikasi K (jw) bo'lgan chiziqli zanjirning kirishiga statistik xususiyatlarga ega tasodifiy x (t) jarayoni kelsin. O'chirish chiqishida tasodifiy jarayon y (t) ning statistik xarakteristikalarini aniqlash talab qilinadi. X (t) va y (t) tasodifiy jarayonlarning tahlil qilingan xususiyatlariga qarab, umumiy muammoning ikkita varianti ko'rib chiqiladi:
1. Chiziqli zanjir chiqishida tasodifiy jarayonning energiya spektri va korrelyatsion funktsiyasini aniqlash.
2. Chiziqli zanjir chiqishida tasodifiy jarayonning ehtimollik taqsimot qonunlarini aniqlash.
Eng sodda - bu birinchi vazifa. Uning chastota sohasidagi echimi, Wy (w) chiziqli zanjirning statsionar rejimidagi tasodifiy jarayonning energiya spektri Wx (w) kirish jarayonining energiya spektriga ko'paytirilishiga asoslangan. kontaktlarning zanglashiga olib keladigan chastotali javob modulining kvadrati, ya'ni
Vay(V)= Wx(V) ∙│ K(Jw)│ A (1)
Ma'lumki, mx = 0 matematik kutish bilan tasodifiy x (t) jarayonining Wx (w) energiya spektri uning Bx (t) kovaryans funktsiyasi bilan bog'liq, ya'ni Furye konvertatsiyasi.
Wx(V)= INX(T) E.— JVTDT INX(T)= Wx(V) EjVTDV. Shunday qilib, chiziqli zanjirning chiqishidagi tasodifiy jarayonning kovaryans funktsiyasi Vy (t) quyidagicha ta'riflanishi mumkin:
INY(T)= Vay(V) EjVTDV= Wx(V))│ K(Jw)│ A EjVTDV Ry(T) = B.Y(T)+ Mya. Bu holda, Dy dispersiyasi va chiqishning tasodifiy jarayonining matematik kutilishi tengdir
Dy = Ry (0) = Wx (w)) │K (jw) │adw Mening= Mx∙ K(0) .
Bu erda mx - tasodifiy kirishning matematik kutilishi:
K (0) - chiziqli zanjirning uzatish koeffitsienti to'g'ridan -to'g'ri oqim, ya'ni
K(0)= K(Jw)/ V=0 Formulalar (1,2,3,4) mohiyatan to'liq yechim chastota sohasida belgilangan vazifa.
Chiqishdagi x (t) jarayonining berilgan ehtimollik zichligidan chiziqli inersial zanjirning chiqishida y (t) jarayonining ehtimollik zichligini to'g'ridan -to'g'ri topishga imkon beradigan ikkinchi masalani echish usuli, ga umumiy ko'rinish mavjud emas. Muammo faqat ba'zi maxsus holatlar uchun va Gauss (oddiy) taqsimot qonuniga ega bo'lgan tasodifiy jarayonlar, shuningdek Markov tasodifiy jarayonlari uchun hal qilinadi.
Oddiy tarqatish jarayoni bo'lsa, buning uchun echim soddalashtiriladi chiziqli transformatsiya bunday jarayon taqsimot qonunini o'zgartirmaydi. Oddiy jarayon matematik kutish va korrelyatsiya funktsiyasi bilan to'liq aniqlanganligi uchun, jarayonning ehtimollik zichligini topish uchun uning matematik kutish va korrelyatsiya funktsiyasini hisoblash kifoya.
Chiziqli inertlik zanjirining chiqishidagi signal ehtimolligining taqsimlanish qonuni funktsional ma'noda kirish signalining tarqalish qonuniga to'g'ri keladi. Faqat uning ba'zi parametrlari o'zgartiriladi. Shunday qilib, agar chiziqli inertlik zanjiri y (t) = ax (t) + b shaklining funktsional o'zgarishini amalga oshirsa, bu erda a va b doimiy koeffitsientlar bo'lsa, u holda tasodifiy jarayonning ehtimollik zichligi p (y) ning zanjir tasodifiy jarayonlarning funktsional transformatsiyasining ma'lum formulasi bilan aniqlanadi
P.(Y)= = Bu erda p (x) - sxemaning kirishidagi tasodifiy x (t) jarayonining ehtimollik zichligi.
Ba'zi hollarda tasodifiy jarayonning ehtimollik xususiyatlarini inertial zanjirlar chiqishida aniqlash masalasini taxminiy echimi tasodifiy jarayonni normallashtirish effektini inersial tizimlar yordamida ishlatishga imkon beradi. Agar tk korrelyatsion intervalli gauss bo'lmagan x (t1) jarayoni t »tk vaqtli sobit bo'lgan inersial chiziqli zanjirda harakat qilsa (bu holda tasodifiy jarayonning energiya spektrining kengligi x (t) dan katta elektronning tarmoqli kengligi), keyin bunday sxemaning chiqishidagi y (t) jarayoni t / tk nisbati oshgani sari Gaussga yaqinlashadi. Bu natija tasodifiy jarayonni normallashtirish effekti deb ataladi. Zanjirning tarmoqli kengligi qanchalik tor bo'lsa, normallashtirish ta'siri shunchalik kuchli bo'ladi.
