Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar

Matematik modelni tuzishning umumiy sxemasi. Matematik modelga misol. Ta'rif, tasnif va xususiyatlari. Modellashtirish tizimlarining matematik sxemalari
Modellashtirishda eng katta qiyinchiliklar va eng jiddiy xatolar tadqiqot ob'ektlarining mazmunli ta'rifidan rasmiy tavsifga o'tish paytida yuzaga keladi, bu turli xil mutaxassisliklar jamoalarining ijodiy jarayonida ishtirok etishlari bilan izohlanadi: tizimlar sohasidagi mutaxassislar. modellashtirilgan (mijozlar) va mashinasozlik sohasidagi mutaxassislar (ijrochilar). Ushbu mutaxassislar guruhlari o'rtasida o'zaro tushunishni topishning samarali vositasi bu matematik sxemalar tili bo'lib, bu tizimning mazmunli tavsifidan uning matematik sxemasiga o'tishning adekvatligi masalasini birinchi o'ringa qo'yishga va shundan keyingina qaror qabul qilishga imkon beradi. kompyuter yordamida natijalarni olishning o'ziga xos usuli: analitik yoki simulyatsiya va ehtimol birlashtirilgan, ya'ni analitik va simulyatsion. Modellashtirishning aniq ob'ektiga, ya'ni murakkab tizimga kelsak, model ishlab chiqaruvchiga ma'lum bir tizimlar sinab ko'rilgan, kompyuterda amaliy tadqiqotlar o'tkazish samaradorligini ko'rsatgan maxsus matematik sxemalar yordam berishi kerak. va ular tipik matematik sxemalar deb ataladi.
Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar
Tizimlarning ishlash jarayonlarining matematik modellarini tuzishda dastlabki ma'lumotlar - bu tekshirilayotgan (loyihalashtirilgan) tizimning maqsadi va ishlash shartlari to'g'risidagi ma'lumotlar 5. Bu tizimni modellashtirishning asosiy maqsadini belgilaydi va unga qo'yiladigan talablarni shakllantirishga imkon beradi. ishlab chiqilgan matematik model A /. Bundan tashqari, mavhumlik darajasi tizim tadqiqotchisi model yordamida javob olmoqchi bo'lgan savollar doirasiga bog'liq va ma'lum darajada matematik sxemani tanlashni belgilaydi.
Matematik sxemalar.
"Matematik sxema" kontseptsiyasining kiritilishi matematikani hisoblash usuli sifatida emas, balki fikrlash usuli, tushunchalarni shakllantirish vositasi sifatida ko'rib chiqishga imkon beradi, bu tizimning og'zaki tavsifidan o'tishda eng muhim hisoblanadi. qandaydir matematik model (analitik yoki taqlid) ko'rinishida uning ishlash jarayonining rasmiy ifodasi ... 5 *tizim tadqiqotchisining matematik sxemasidan foydalanganda, birinchi navbatda, uni olish imkoniyati emas, balki o'rganilayotgan tizimdagi real jarayonlarning aniq sxemalari ko'rinishidagi xaritalashning muvofiqligi masalasi qiziqtirishi kerak. ma'lum bir tadqiqot savoliga javob (echim natijasi). Masalan, jamoaviy axborot-hisoblash tizimining ishlash jarayonini navbat sxemalari tarmog'i ko'rinishida tasvirlash tizimda sodir bo'layotgan jarayonlarni yaxshi tasvirlashga imkon beradi, lekin kiruvchi oqimlar va xizmatlarni taqsimlashning murakkab qonunlari bilan. oqadi, natijalarni aniq shaklda olishga imkon bermaydi.
Matematik sxema tashqi muhit ta'sirini hisobga olgan holda tizimning ishlash jarayonining mazmunli tasviridan rasmiy tavsifiga o'tishning bo'g'ini sifatida belgilanishi mumkin, ya'ni "tavsiflovchi model - matematik sxema - matematik [analitik va / yoki simulyatsiya] modeli ".
Har bir o'ziga xos tizim L 1, xususiyatlar to'plami bilan tavsiflanadi, ular modellashtirilgan ob'ektning xatti -harakatini aks ettiruvchi qadriyatlar sifatida tushuniladi (haqiqiy tizim) va uning tashqi muhit (tizim) bilan o'zaro ta'sirida uning ishlash shartlarini hisobga oladi. E. Tizimning matematik modelini tuzishda uning to'liqligi masalasini hal qilish kerak. Modelning to'liqligi asosan chegara "tizimi. Y-muhit £ >> ni tanlash bilan tartibga solinadi. Modelni soddalashtirish muammosi ham hal qilinishi kerak, bu esa tizimning asosiy xususiyatlarini ajratib ko'rsatishga yordam beradi, ikkilamchi xususiyatlardan voz kechadi. . Masalan, tizimning ishlashi jarayonining ehtimollik-vaqtinchalik xususiyatlarini tahlil qilish, tizim strukturasining sintezi va boshqalar).
Ob'ektning rasmiy modeli. Modellashtirish ob'ektining modeli, ya'ni 5 -tizim, haqiqiy tizimning ishlash jarayonini tavsiflovchi va umumiy holda, quyidagi kichik to'plamlar: yig'ish kiritish harakatlari tizim uchun
yig'indisi atrof -muhit ta'sirlari
yig'indisi ichki (o'z) parametrlari tizimlar

yig'indisi chiqish xususiyatlari tizimlar
Shu bilan birga, ro'yxatdagi kichik guruhlarni boshqariladigan va boshqarilmaydigan o'zgaruvchilarga bo'lish mumkin. Umumiy holatda, x „y /, A *,
da y - ajratilgan kichik guruhlarning elementlari bo'lib, ular tarkibida deterministik va stokastik komponentlar mavjud.
5 -tizimni modellashtirishda kirish, atrof -muhit ta'sirlari E. va tizimning ichki parametrlari mustaqil (ekzogen) o'zgaruvchilar, vektor shaklida mos ravishda x (/) = (*! (O, x 2 (0> - ") shaklga ega x * x (0) *