Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar

2. Modelning simulyatsiyasi
Simulyatsiya modeli o'zaro ta'sir qiluvchi elementlarning murakkab tizimining xatti -harakatlarini takrorlaydi... Simulyatsiya quyidagi holatlarning mavjudligi bilan tavsiflanadi (ularning hammasi yoki bir vaqtning o'zida):
· Modellashtirish ob'ekti murakkab heterojen tizimdir;
· Modellashtirilgan tizim tasodifiy xulq -atvor omillarini o'z ichiga oladi;
· O'z vaqtida rivojlanayotgan jarayonning tavsifini olish talab qilinadi;
· Simulyatsiya natijalarini kompyuterdan foydalanmasdan olish umuman mumkin emas.
Simulyatsiya qilingan tizimning har bir elementining holati kompyuter xotirasida jadvallar ko'rinishida saqlanadigan parametrlar to'plami bilan tavsiflanadi. Tizim elementlarining o'zaro ta'siri algoritmik tarzda tasvirlangan. Simulyatsiya bosqichma -bosqich amalga oshiriladi. Simulyatsiyaning har bir bosqichida tizim parametrlarining qiymatlari o'zgartiriladi. Simulyatsiya modelini amalga oshiruvchi dastur tizim holatining o'zgarishini aks ettiradi, kerakli parametrlarning qiymatlarini jadvallar ko'rinishida vaqt bosqichlarida yoki tizimda sodir bo'ladigan hodisalar ketma -ketligida beradi. Simulyatsiya natijalarini tasavvur qilish uchun ko'pincha grafik tasvir ishlatiladi, shu jumladan. jonlantirilgan.
Deterministik modellashtirish
Simulyatsiya modeli haqiqiy jarayonni taqlid qilishga asoslangan (taqlid). Masalan, koloniya tarkibidagi mikroorganizmlar sonining o'zgarishini (dinamikasini) modellashtirish orqali siz ko'plab alohida ob'ektlarni ko'rib chiqishingiz va ularning har birining taqdirini kuzatib, uning yashashi, ko'payishi uchun ma'lum shartlarni qo'yishingiz mumkin.
va hokazo. Bu shartlar odatda og'zaki ravishda beriladi. Masalan: ma'lum vaqt o'tgach, mikroorganizm ikki qismga bo'linadi va boshqa (uzoqroq) vaqt oralig'idan keyin o'ladi. Ta'riflangan shartlarning bajarilishi modelda algoritm asosida amalga oshiriladi.
Yana bir misol: gazdagi molekulalarning harakatini modellashtirish, har bir molekula ma'lum bir yo'nalish va harakat tezligiga ega bo'lgan to'p shaklida tasvirlanganida. Ikki molekulaning yoki molekulaning tomir devori bilan o'zaro ta'siri mutlaqo elastik to'qnashuv qonunlariga muvofiq sodir bo'ladi va algoritmik tarzda oson tasvirlanadi. Tizimning integral (umumiy, o'rtacha) xarakteristikalari simulyatsiya natijalarini statistik qayta ishlash darajasida olinadi.
Bunday kompyuter eksperimenti, aslida, tabiiy tajribani qayta ishlab chiqarganday bo'ladi. Savolga: "Nega bunday qilish kerak?" Quyidagi javobni berish mumkin: simulyatsion modellashtirish bizga mikroevensiya (ya'ni tizim elementlari darajasida) kontseptsiyasiga kiritilgan gipotezalarning oqibatlarini "sof shaklda" ajratishga imkon beradi va ularni boshqalarning muqarrar ta'siridan qutqaradi. tabiiy tajribadagi omillar, biz gumondor haqida gapira olmaymiz ham. Agar bunday modellashtirish mikro darajadagi jarayonlarning matematik tavsifining elementlarini ham o'z ichiga olsa va agar tadqiqotchi natijalarni tartibga solish strategiyasini topish vazifasini qo'ymagan bo'lsa (masalan, mikroorganizmlar koloniyasi sonini boshqarish). simulyatsiya modeli bilan matematik (tavsiflovchi) model o'rtasidagi farq o'zboshimchalik bilan bo'lib chiqadi.
Simulyatsiya modellarining yuqoridagi misollari (mikroorganizmlar koloniyasining evolyutsiyasi, molekulalarning gazda harakatlanishi) deterministik tizimlarning tavsifi . Ularda simulyatsiya qilingan tizimlarda ehtimollik elementlari, hodisalarning tasodifiyligi yo'q. Bu sifatlarga ega bo'lgan tizimni modellashtirish misolini ko'rib chiqing.
Stokastik jarayonlarning modellari
Kim kimdir navbatda turib, qachondir uning ixtiyorida sotib olishga (yoki ijara haqini to'lashga, karuselga minishga va hokazo) vaqt topadimi, deb o'ylamagan? Yoki, axborot stoliga qo'ng'iroq qilib, bir necha marta qisqa ovozli signallarni eshitib, asabiylashing va baho bering - men o'tamanmi yoki yo'qmi? Bunday "oddiy" muammolardan 20 -asrning boshlarida matematikaning yangi bo'limi paydo bo'ldi. navbat nazariyasi ehtimollik nazariyasi va matematik statistika apparati, differentsial tenglamalar va sonli usullar yordamida. Keyinchalik ma'lum bo'lishicha, bu nazariya iqtisodiyot, harbiy ishlar, ishlab chiqarishni tashkil etish, biologiya va ekologiya va boshqalarda ko'p natijalarga ega.
Navbatdagi muammolarni hal qilishda kompyuter simulyatsiyasi, shaklda amalga oshiriladi statistik test usuli(Monte -Karlo usuli) muhim rol o'ynaydi. Haqiqiy hayotiy navbatdagi muammolarni hal qilishning analitik usullarining imkoniyatlari juda cheklangan, statistik test usuli esa universal va nisbatan sodda.
Keling, ushbu sinfning eng oddiy vazifasini ko'rib chiqaylik. Bitta sotuvchisi bo'lgan do'kon bor, u xaridorlarni tasodifan o'z ichiga oladi. Agar sotuvchi bo'sh bo'lsa, u darhol xaridorga xizmat qila boshlaydi, agar bir vaqtning o'zida bir nechta xaridor kirsa, navbat paydo bo'ladi. Shunga o'xshash boshqa ko'plab holatlar mavjud:
· Avtotransport parkidagi ta'mirlash zonasi va ishlamay qolganligi sababli liniyadan chiqib ketgan avtobuslar;
· Travmatologiya markazi va shikastlanish munosabati bilan uchrashuvga kelgan bemorlar (ya'ni, tayinlash tizimisiz);
· Bitta kirish joyi (yoki bitta telefon operatori) va gavjum kirish joyida navbatda turgan abonentlari bo'lgan telefon stantsiyasi (ba'zida bunday tizim amalda qo'llaniladi);
· Bir vaqtning o'zida bir nechta xabarni qabul qilish va qayta ishlash imkoniyatiga ega bo'lgan serverga xabar yuboradigan ish joyidagi mahalliy tarmoq serveri va shaxsiy mashinalar.
Xaridorlarning do'konga kelishi jarayoni tasodifiy jarayondir. Har qanday ketma -ketlikdagi xaridorlarning kelish vaqti orasidagi vaqt oralig'i - bu ma'lum qonun bo'yicha taqsimlangan mustaqil tasodifiy hodisalar bo'lib, ularni faqat ko'plab kuzatuvlar (yoki modellashtirish uchun uning ba'zi bir oqilona versiyasi olingan) bilan aniqlash mumkin. Bu muammoning ikkinchi tasodifiy jarayoni, birinchisiga hech qanday aloqasi yo'q, har bir mijoz uchun xizmat muddati.
Ushbu turdagi tizimlarni modellashtirishning maqsadi bir qancha savollarga javob olishdir. Nisbatan oddiy savol - yuqoridagi tasodifiy o'zgaruvchilarning berilgan taqsimot qonunlari bo'yicha navbatga turishning o'rtacha vaqti qancha? Yana qiyin savol: navbatda xizmat ko'rsatish uchun kutish vaqtlari qanday taqsimlanadi? Xuddi shunday qiyin savol: kirish taqsimoti parametrlarining qanday nisbatlari ostida inqiroz yuzaga keladi, bunda yangi kelgan mijozning burilishi hech qachon kelmaydi? Agar siz bu nisbatan oddiy vazifa haqida o'ylasangiz, mumkin bo'lgan savollar ko'payib ketadi.
Modellashtirish usuli umumiy ma'noda shunday ko'rinadi. Ishlatilgan matematik formulalar - dastlabki tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimlanish qonunlari; ishlatilgan raqamli doimiylar - bu formulalarga kiritilgan empirik parametrlar. Bu masalani analitik o'rganishda qo'llaniladigan tenglamalar hal qilinmayapti. Buning o'rniga, berilgan taqsimot qonunlari tasodifiy sonlarni hosil qiluvchi kompyuter dasturlari yordamida navbatni simulyatsiya qilish amalga oshiriladi. Keyin, modellashtirishning berilgan maqsadlari bilan aniqlangan miqdorlarning olingan qiymatlari yig'indisini statistik qayta ishlash amalga oshiriladi. Masalan, sotuvchilarning maqbul soni do'konning ish vaqtining turli vaqtlarida topiladi, bu esa navbatlar bo'lmasligini ta'minlaydi. Bu erda ishlatiladigan matematik apparat deyiladi matematik statistika usullari.
"Ekologik tizimlar va jarayonlarni modellashtirish" 2 maqolasida simulyatsiyaning yana bir misoli tasvirlangan: "yirtqich-o'lja" tizimining ko'plab modellaridan biri. Bu munosabatlarda bo'lgan turlarning individual shaxslari tasodifiy elementlarni o'z ichiga olgan ma'lum qoidalarga ko'ra, harakatlanadilar, yirtqichlar o'ljani eyishadi, ikkalasi ham ko'payadi va hokazo. Bunday model matematik formulalarni o'z ichiga olmaydi, lekin natijalarni statistik qayta ishlashni talab qiladi.