Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar

Tarmoq modellari parallel jarayonlar bilan murakkab tizimlarda sabab -oqibat munosabatlarini rasmiylashtirish uchun ishlatiladi. Ushbu modellar Petri tarmog'iga asoslangan. Grafik talqin qilinganida, Petri tarmog'i - bu ikki turdagi tepaliklardan tashkil topgan maxsus turdagi grafika - pozitsiyalar va o'tishlar yo'naltirilgan yoylar bilan bog'langan va har bir yoy faqat har xil turdagi tepaliklarni bog'lay oladi (o'tish joyi yoki pozitsiya bilan o'tish). Vertikalar-pozitsiyalar doiralar bilan, vertikalar-o'tish-chiziqlar bilan ko'rsatiladi. Ma'noli nuqtai nazardan, o'tishlar o'rganilayotgan tizimga xos bo'lgan hodisalarga, pozitsiyalar esa ularning paydo bo'lish shartlariga mos keladi.
Shunday qilib, o'tish, pozitsiya va yoylar majmui tizimga xos bo'lgan sabab-oqibat munosabatlarini tasvirlashga imkon beradi, lekin statikada. Petri tarmog'ini "hayotga qaytarish" uchun yana bitta turdagi aniq ob'ektlar - "deb nomlangan", kiritiladi chiplar yoki teglar tarmoqning o'tish joylari bo'ylab harakatlanadigan pozitsiyalar, agar kirish joyida belgi va chiqish joyida belgi bo'lmasa. Chiplarning tarmoq pozitsiyalaridagi joylashuvi deyiladi tarmoq belgisi.
Birlashtirilgan modellar... Mavjud muammolarni tahlil qilish, modellashtirish tizimlari yagona matematik modellashtirish sxemasiga asoslangan holda, muammolarni kompleks hal qilish mumkin degan xulosaga olib keladi. Murakkab tizimning ishlash jarayonini rasmiylashtirishga bunday yondashuv N.P.Buslenko tomonidan taklif qilingan. va "birlik" tushunchasiga asoslangan.
Umumiy tavsif bilan murakkab tizim quyi tizimlarga bo'linadi, bunda ularning o'zaro ta'sirini ta'minlaydigan aloqalar saqlanadi. Agar quyi tizim murakkab bo'lib chiqsa, demak, bo'linish jarayoni ko'rib chiqilayotgan muammo sharoitida matematik tavsif uchun qulay deb hisoblanishi mumkin bo'lgan quyi tizimlar hosil bo'lguncha davom etadi.
Natijada, har xil darajadagi quyi tizimlarga birlashtirilgan o'zaro bog'liq elementlardan ko'p darajali tuzilma olinadi. Agregat modelining elementlari agregatlardir. Birliklar va tashqi muhit o'rtasidagi ulanish interfeys operatorlari yordamida amalga oshiriladi. Agregatning o'zi ham yig'ma model sifatida qaralishi mumkin, ya'ni uni keyingi darajadagi elementlarga bo'lish mumkin.
Har qanday birlik to'plamlar bilan tavsiflanadi: vaqt nuqtalari T, kiritish X va dam olish kunlari Y signallar, birlik holatlar Z vaqtning har bir daqiqasida t... Qurilmaning ishlash jarayoni kirish signallari kelgan paytdagi holatlarning sakrashidan iborat x va bu lahzalar orasidagi holat o'zgarishi va.
Kirish signallarining kelish momenti bo'lmagan sakrash momentlari vaqtning maxsus momentlari, holatlar esa agregat zanjirining maxsus holatlari deyiladi. Ko'p shtatlarda Z Agar u yetsa, bu holat chiqish signali berilgan vaqtni belgilaydi y.
Amaliy muammolarni echishda kompyuterdan foydalanish uchun, birinchi navbatda, qo'llaniladigan masalani rasmiy matematik tilga "tarjima qilish" kerak, ya'ni. haqiqiy ob'ekt, jarayon yoki tizim uchun uni qurish kerak matematik model.
Matematik modellar miqdoriy shaklda, mantiqiy va matematik konstruktsiyalar yordamida ob'ekt, jarayon yoki tizimning asosiy xossalarini, uning parametrlarini, ichki va tashqi aloqalarini tavsiflaydi.
Uchun matematik model yaratish zarur:

1. 
   haqiqiy ob'ekt yoki jarayonni diqqat bilan tahlil qilish;
   
2. 
   uning eng muhim xususiyatlari va xususiyatlarini ajratib ko'rsatish;
   
3. 
   o'zgaruvchilarni aniqlang, ya'ni. parametrlari, ularning qiymatlari ob'ektning asosiy xususiyatlari va xususiyatlariga ta'sir qiladi;
   
4. 
   ob'ekt, jarayon yoki tizimning asosiy xossalarining o'zgaruvchilar qiymatiga bog'liqligini mantiqiy va matematik aloqalar (tenglamalar, tenglik, tengsizlik, mantiqiy va matematik tuzilmalar) yordamida tasvirlash;
   
5. 
   ajratib ko'rsatish ichki aloqalar cheklovlar, tenglamalar, tengliklar, tengsizliklar, mantiqiy va matematik konstruktsiyalar yordamida ob'ekt, jarayon yoki tizim;
   
6. 
   tashqi aloqalarni aniqlang va ularni cheklovlar, tenglamalar, tengliklar, tengsizliklar, mantiqiy va matematik tuzilmalar yordamida ta'riflang.
   

Matematik modellashtirish, ob'ektni, jarayonni yoki tizimni o'rganish va ularning matematik tavsifini tuzishdan tashqari, quyidagilarni o'z ichiga oladi:

1. 
   ob'ekt, jarayon yoki tizimning xatti -harakatini simulyatsiya qiladigan algoritmni qurish;
   
2. 
   ekspertiza modelning muvofiqligi va hisoblash va tabiiy tajribaga asoslangan ob'ekt, jarayon yoki tizim;
   
3. 
   modelni tuzatish;
   
4. 
   modeldan foydalanish.
   

O'rganilayotgan jarayonlar va tizimlarning matematik tavsifi quyidagilarga bog'liq.

1. 
   haqiqiy jarayon yoki tizimning tabiati va fizika, kimyo, mexanika, termodinamika, gidrodinamika, elektrotexnika, plastika nazariyasi, elastiklik nazariyasi va boshqalar qonunlari asosida tuzilgan.
   
2. 
   haqiqiy jarayonlar va tizimlarni o'rganish va o'rganishning zarur ishonchliligi va aniqligi.
   

Matematik modelni tanlash bosqichida quyidagilar o'rnatiladi: ob'ekt, jarayon yoki tizimning chiziqli va chiziqli bo'lmaganligi, dinamizmi yoki statikligi, statsionarligi yoki statsionarligi, shuningdek o'rganilayotgan ob'ekt yoki jarayonning determinizm darajasi. Matematik modellashtirishda ular ataylab ob'ektlar, jarayonlar yoki tizimlarning o'ziga xos jismoniy tabiatidan chalg'itadilar va asosan bu jarayonlarni tavsiflovchi miqdorlar o'rtasidagi miqdoriy munosabatlarni o'rganishga e'tibor qaratadilar.
Matematik model ko'rib chiqilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizim bilan hech qachon bir xil emas. Soddalashtirish, idealizatsiya asosida bu ob'ektning taxminiy tavsifi. Shuning uchun modelni tahlil qilishda olingan natijalar taxminiydir. Ularning aniqligi model va ob'ektning adekvatlik (moslik) darajasi bilan belgilanadi.
Odatda ko'rib chiqilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizimning eng oddiy, qo'pol matematik modelini tuzish va tahlil qilishdan boshlanadi. Kelajakda, agar kerak bo'lsa, model takomillashtiriladi, uning ob'ektga muvofiqligi yanada to'liqroq bo'ladi.
Keling, oddiy misolni olaylik. Ish stolining sirtini aniqlash kerak. Odatda, buning uchun uning uzunligi va kengligi o'lchanadi, so'ngra olingan sonlar ko'paytiriladi. Bu elementar protsedura aslida quyidagilarni bildiradi: haqiqiy ob'ekt (stol yuzasi) mavhum matematik model - to'rtburchak bilan almashtiriladi. Jadval yuzasining uzunligi va kengligini o'lchash natijasida olingan o'lchamlar to'rtburchakka to'g'ri keladi va bunday to'rtburchakning maydoni taxminan kerakli stol maydoni sifatida olinadi.
Biroq, stol uchun to'rtburchaklar modeli eng oddiy, qo'pol model. Muammoning jiddiy yondashuvida, jadval maydonini aniqlash uchun to'rtburchaklar modelidan foydalanishdan oldin, bu modelni tekshirish kerak. Tekshiruvlar quyidagicha o'tkazilishi mumkin: stolning qarama -qarshi tomonlarining uzunligini, shuningdek diagonallarining uzunligini o'lchab, ularni bir -biri bilan solishtiring. Agar kerakli aniqlik bilan qarama -qarshi tomonlarning uzunliklari va diagonallarning uzunliklari bir -biriga teng juft bo'lsa, unda stol yuzasini chindan ham to'rtburchaklar deb hisoblash mumkin. Aks holda, to'rtburchaklar modeli rad etilishi va umumiy to'rtburchaklar modeli bilan almashtirilishi kerak bo'ladi. Yuqori aniqlik talabi bilan, masalan, stolning burchaklarining yaxlitlanishini hisobga olgan holda, modelni yanada takomillashtirishga to'g'ri keladi.
Bu oddiy misol bilan, bu ko'rsatildi matematik model faqat o'rganilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizim tomonidan aniqlanmaydi. Xuddi shu jadval uchun biz to'rtburchaklar modelini, murakkabroq umumiy to'rtburchaklar modelini yoki yumaloq burchakli to'rtburchakni qabul qila olamiz. U yoki bu modelni tanlash aniqlik talabi bilan belgilanadi. Borayotgan aniqlik bilan model o'rganilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizimning yangi va yangi xususiyatlarini hisobga olgan holda murakkab bo'lishi kerak.
Yana bir misolni ko'rib chiqaylik: krank mexanizmining harakatini o'rganish (2.1 -rasm).