Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar

" (0 = ("1 (0." 2 (0 .. "^ (0; l (/) = (*! (0. L 2 (0. ■. L -N) (0). Va chiqish xarakteristikalari) tizimga tegishli qaram (endogen) o'zgaruvchilar va vektor shaklda shaklga ega y (0 = (y 1 0), y 2 ( 0" > U.gSh
5 -tizimning ishlash jarayonini / * 5 operatori o'z vaqtida tasvirlab beradi, u umuman olganda ekzogen o'zgaruvchilarni shakl munosabatlariga muvofiq endogenga aylantiradi.
Y = 1 ning barcha turlari uchun tizimning chiqish xususiyatlarining uDz vaqtiga bog'liqligi). n y chaqirdi chiqish traektoriyasi u ()). Qarama -qarshilik (2.1) deyiladi B tizimining ishlash qonuni va bildirilgan D 5. Umumiy holda, tizimning ishlash qonuniyati E 5 funktsiya, funktsional, mantiqiy shartlar, algoritmik va jadvalli shakllar yoki og'zaki yozishmalar qoidasi shaklida berilishi mumkin.
5 -tizimni tavsiflash va o'rganish uchun bu juda muhim L5 ishlash algoritmi, kirish ta'sirini hisobga olgan holda chiqish xususiyatlarini olish usuli sifatida tushuniladi NS(/), atrof -muhit ta'sirlari V(d) va tizimning o'ziga xos parametrlari VA(/). Shubhasiz, 5 -tizimning bir xil ishlash qonunini har xil yo'llar bilan, ya'ni ishlashning turli algoritmlari yordamida amalga oshirish mumkin. L $.
Aloqalar (2.1) - bu modellashtirish ob'ektining (tizimining) o'z vaqtida xatti -harakatlarining matematik tavsifi /, ya'ni uning dinamik xususiyatlarini aks ettiradi. Shuning uchun bunday turdagi matematik modellar odatda deyiladi dinamik modellar (tizimlar) .
Statik modellar uchun matematik model (2.1) - modellashtirilgan ob'ekt xususiyatlarining ikkita kichik to'plami o'rtasidagi xaritalash. Bor va (X, V., I), uni vektor shaklida yozish mumkin
(2.1) va (2.2) aloqalarni har xil usulda ko'rsatish mumkin: analitik (formulalar yordamida), grafik, jadval va boshqalar. Bunday munosabatlarni bir qator hollarda olish mumkin.
ma'lum vaqtlarda 5 tizimining xususiyatlari orqali, deyiladi davlatlar. 5 -sistemaning holati vektorlar bilan tavsiflanadi
qayerda *; = *! (/ "), * 2 = * 2 (0" "** = ** (0 hozirda/" e (/ 0, 7); *1 = ^ (0, * 2 = * 2 (P ", * £ = ** ( *") hozirda / "b ( / 0, 7) va boshqalar, £ = 1, n g.
Agar 5 -tizimning ishlash jarayonini holatlarning ketma -ket o'zgarishi deb hisoblasak (/), r 2 (/), G Ular kim
^ o'lchovli fazoviy fazodagi nuqta koordinatalari sifatida talqin qilinishi mumkin va jarayonning har bir bajarilishi ma'lum fazali traektoriyaga to'g'ri keladi. Shtatlarning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari to'plami (G) chaqirdi davlat maydoni modellashtirish ob'ekti Z t bundan tashqari r ga e Z.
Hozirgi vaqtda 5 -tizim holati to'liq
boshlang'ich shartlar bilan belgilanadi 7 ° = (2 ° 1, 2 2 °, G° k) [qaerda
* ° 1 =* 1 (* o) "* ° z =* 2 (^ o)" - "* °* = ** (* o)]" kiritish ta'siri NS(/), ichki parametrlar Kimga(/) va tashqi muhitning ta'siri V(0, vaqt oralig'ida sodir bo'lgan - / 0, ikkita vektor tenglamasi yordamida
Boshlang'ich holat uchun birinchi tenglama r ° va ekzogen o'zgaruvchilar x, v va(/) vektor funktsiyasini, ikkinchisini esa holatlarning olingan qiymatiga ko'ra belgilaydi G(/) - tizim chiqishidagi endogen o'zgaruvchilar da(/). Shunday qilib, "kirish - holatlar - chiqish" ob'ektining tenglamalar zanjiri imkon beradi belgilash tizim xususiyatlari
Umuman olganda, tizim modelidagi vaqt MEN modellashtirish oralig'ida ko'rib chiqilishi mumkin (O, T) ham uzluksiz, ham diskret, ya'ni neg bo'yicha kvantlangan ezki d chiziq A / vaqt birliklari har qachon T = tA1, qayerda T- 1, t t- namuna olish intervallari soni.
Shunday qilib, ostida ob'ektning matematik modeli(haqiqiy tizim) o'zgaruvchilarning cheklangan kichik qismini tushunadi (NS (/), b (/), VA(d)) ular orasidagi matematik munosabatlar va xususiyatlar bilan birga da (/) .
Agar modellashtirish ob'ektining matematik tavsifida tasodifiy elementlar bo'lmasa yoki ular hisobga olinmasa, ya'ni
taxmin qilishimiz mumkinki, bu holda tashqi muhitning stoxastik ta'siri V(/) va stoxastik ichki parametrlar VA(/) yo'q, keyin model chaqiriladi deterministik xarakteristikalar o'ziga xos tarzda deterministik kirishlar bilan belgilanadi
Shubhasiz, deterministik model - stokastik modelning alohida holati.
Oddiy sxemalar.
Yuqoridagi matematik munosabatlar umumiy matematik sxemalarni ifodalaydi va tizimlarning keng sinfini tasvirlashga imkon beradi. Biroq, tizim muhandisligi va tizimlarni tahlil qilish sohasidagi ob'ektlarni modellashtirish amaliyotida, tizim tadqiqotining dastlabki bosqichlarida undan oqilona foydalanish maqsadga muvofiqdir. Oddiy matematik sxemalar: differentsial tenglamalar, cheklangan va ehtimollik avtomatlari, navbat tizimlari, Petri tarmoqlari va boshqalar.
Ko'rib chiqilgan modellar kabi umumiylik darajasiga ega bo'lmagan holda, odatiy matematik sxemalar soddaligi va ravshanligining afzalliklariga ega, lekin ularni qo'llash imkoniyatlari sezilarli darajada toraygan. Deterministik modellar sifatida, agar tasodifiy omillar hisobga olinmasa, differentsial, integral, integro-differentsial va boshqa tenglamalar uzluksiz vaqtda ishlaydigan tizimlarni, diskret vaqtda ishlaydigan tizimlarni ifodalash uchun ishlatiladi. farq sxemalari. Ehtimoliy avtomatlar diskastik vaqtli tizimlarni aks ettirish uchun stoxastik modellar sifatida (tasodifiy omillarni hisobga olgan holda), uzluksiz vaqtli tizimlarni ko'rsatish uchun navbat tizimlari ishlatiladi.
Albatta, sanab o'tilgan tipik matematik sxemalar, o'zlarini katta axborot boshqaruv tizimlarida sodir bo'layotgan barcha jarayonlarni tasvirlay oladigandek ko'rinmaydi. Bunday tizimlar uchun, ba'zi hollarda, agregat modellardan foydalanish ancha istiqbolli hisoblanadi. Yig'ma modellar (tizimlar) ushbu ob'ektlarning tizimli tabiati aks ettirilgan tadqiqot ob'ektlarining keng doirasini tasvirlashga imkon beradi. Aniq tavsif bilan, murakkab ob'ekt (tizim) qismlarning o'zaro ta'sirini ta'minlaydigan aloqalarni saqlab, cheklangan sonli qismlarga (quyi tizimlarga) bo'linadi.
Shunday qilib, tizimlarning ishlash jarayonlarining matematik modellarini tuzishda quyidagi asosiy yondashuvlarni ajratish mumkin: uzluksiz-deterministik (masalan, differentsial tenglamalar); diskret-deterministik (cheklangan avtomatlar); diskret stoxastik (ehtimollik avtomatlari); uzluksiz-stoxastik (navbat tizimlari); umumlashtirilgan yoki universal (agregat tizimlar).
Ushbu bobning keyingi paragraflarida muhokama qilingan matematik sxemalar, muayyan tizimlarni modellashtirishda amaliy ishda turli yondashuvlar bilan ishlashga yordam berishi kerak.
1. Grafik modellar
2. Simulyatsiya modellari
3. Matematik modellar
4. Optimal rejalashtirish jarayonlarini modellashtirish
5. Global jarayonlarni modellashtirish
7. Ekologik tizimlar va jarayonlarni modellashtirish
8. Ob'ektlarning axborot modellari
9. Tizim tahlili
10. Statistik modellar
11. Jadvalli modellar
12. Formalizatsiya va modellashtirish
Maktab informatika kursida an'anaviy ravishda rasmiylashtirish va modellashtirishning mazmunli chizig'i mavjud. Model tushunchasi fundamental umumiy ilmiy tushunchalarga taalluqlidir, modellashtirish esa turli fanlarda qo'llaniladigan voqelikni bilish usulidir.
Deyarli barcha tabiiy va ijtimoiy fanlarda modellarni yaratish va ulardan foydalanish kuchli tadqiqot vositasidir. Haqiqiy ob'ektlar va jarayonlar shu qadar ko'p qirrali va murakkabki, ularni o'rganishning eng yaxshi usuli - bu voqelikning faqat bir qismini aks ettiruvchi va shuning uchun bu haqiqatdan ko'p marta sodda modelni yaratishdir. Informatika fanining tadqiqot va rivojlanish predmeti kompyuter texnikasi va texnologiyasidan foydalanish bilan bog'liq axborotni modellashtirish metodologiyasi hisoblanadi. Shu ma'noda ular gapirishadi kompyuter simulyatsiyasi... Informatika fanining fanlararo ahamiyati, asosan, turli ilmiy va amaliy sohalarda: fizika va texnologiya, biologiya va tibbiyot, iqtisodiyot, menejment va boshqa sohalarda kompyuter modellashtirishni joriy etish orqali namoyon bo'ladi.
Kompyuter modellashtirish kompyuterda axborot modelini joriy etish va modellashtirish ob'ektining ushbu modeli yordamida tadqiqot jarayonini o'z ichiga oladi - hisoblash tajribasini o'tkazish... Ko'p ilmiy va ishlab chiqarish muammolari kompyuter modellashtirish yordamida hal qilinadi.
Axborotni modellashtirish modellashtirish ob'ekti haqidagi ma'lumotlarni rasmiylashtirish bilan bog'liq (qarang: "". Formallashtirish va modellashtirish "). Axborot modelini yaratish, modellashtirish maqsadlarini aniqlash va modellashtirish ob'ektini murakkab tizim sifatida tahlil qilishdan boshlanadi, bunda modelda aks ettirilgan xususiyatlar va ular o'rtasidagi munosabatlarni ajratib ko'rsatish kerak. Tizim tahlili "). Axborot modellari modellashtirish ob'ekti haqidagi ma'lumotlarni taqdim etish shaklida farqlanadi. Matematik modellarmodellashtirish ob'ektini ifodalash uchun matematika tilidan foydalaning... Alohida turdagi matematik modellar statistik modellar- qayta ishlashga yo'naltirilgan ommaviy ma'lumotlar(masalan, aholi so'rovlari), unda tasodifiylik elementi mavjud. Modellashtirish ob'ekti haqidagi ma'lumotlar jadval ko'rinishida joylashtirilgan jadvalli model... Grafik chizish uchun ishlatiladi grafik modellar... O'tgan asr oxirida paydo bo'lgan dasturlashning ob'ektga yo'naltirilgan yondashuvi axborot modellashtirishda yangi paradigma tug'dirdi: ob'ekt ma'lumotlarini modellashtirish... Aniq matematik apparatlar bo'lmagan murakkab tizimlarning xatti -harakatlarini takrorlaydigan kompyuter modellari deyiladi simulyatsiya modellari.
Kompyuter axborot modellashtirish turli xil jarayonlarni tasvirlash va tahlil qilish uchun ishlatiladi. Fizika fanlari bu borada eng katta tajribaga ega (qarang ". Jismoniy tizimlar va jarayonlarni modellashtirish "). Kompyuter modellashtirish muhim ekologik muammolarni hal qilishga yordam beradi. Ekologik tizimlar va jarayonlarni modellashtirish "). Axborot modellashtirish iqtisodiyot va boshqaruvda muhim rol o'ynaydi. Bu sohadagi eng muhim vazifalar - rejalashtirish vazifalari (qarang ". Optimal rejalashtirish jarayonlarini modellashtirish "). Kompyuter modellashtirish yordamida olimlar hatto insoniyat sivilizatsiyasi taqdiri kabi global muammoni ham hal qilishga harakat qilmoqdalar (qarang: "". Global jarayonlarni modellashtirish ").